Doplnenie základnej vety aritmetiky

Autor: Miroslav Židek | 19.2.2018 o 7:48 | (upravené 22.2.2018 o 7:31) Karma článku: 1,11 | Prečítané:  162x

Na tomto blogu som viackrát popisoval rozloženie prvočísel v rade prirodzených čísel cez výpočet hodnôt - podkladov pre zápis do vytváranej tabuľky, v ktorej vieme nájsť postupne všetky prvočísla.   

Z poznatkov súvislostí a platiacich zákonitostí v tejto metóde sú i myšlienky o rozklade zložených čísel na dva prvočíselné činitele.

Týmto postupom môžeme doplniť, alebo rozšíriť základnú vetu aritmetiky nasledovne :

Ľubovoľné prirodzené číslo sa dá rozložiť na súčin dvoch činiteľov, ktoré sú po rozšírení šiestimi prvočíslami, alebo prvočíslom a zloženým číslom z dvoch prvočísel.  

/ Nesú v sebe informácie o prvočíslach, ktoré sú s činiteľmi prirodzených čísel identické./

 

Rozšírením súčinu 6 krát sa rozdiel a súčet prvotných činiteľov zapíše ku súčinu 6 * a * b + r, alebo 6 * a * b + s

a; b - sú činitele súčinu

r – rozdiel dvoch činiteľov

s – súčet dvoch činiteľov

 

Ukážka:

 

1 * 1 =    6 + ( 1 – 1 );       6 + ( 1 + 1 )

 

1 * 2 =  12 + ( 2 – 1 );     12 + ( 2 + 1 )

 

1 * 3 =  18 + ( 3 – 1 );     18 + ( 3 + 1 )

 

1 * 4 =  24 + ( 4 – 1 );     24 + ( 4 + 1 )

2 * 2 =  24 + ( 2 – 2 );     24 + ( 2 + 2 )

 

1 * 5 =  30 + ( 5 – 1 );     30 + ( 5 + 1 )

 

1 * 6 =  36 + ( 6 – 1 );     36 + ( 6 + 1 )

2 * 3 =  36 + ( 3 – 2 );     36 + ( 3 + 2 )

 

1 * 7 =  42 + ( 7 – 1 );     42 + ( 7 + 1 )

 

1 * 8 =  48 + ( 8 – 1 );     48 + ( 8 + 1 )

2 * 4 =  48 + ( 4 – 2 );     48 + ( 4 + 2 )

 

1 * 9 =  54 + ( 9 – 1 );     54 + ( 9 + 1 )

3 * 3 =  54 + ( 3 – 3 );     54 + ( 3 + 3 )

 

1 * 10 =  60 + ( 10 – 1 );     60 + ( 10 + 1 )

2 *   5 =  60 + (   5 – 2 );     60 + (   5 + 2 )

 

1 * 11 =  66 + ( 11 – 1 );     66 + ( 11 + 1 )

 

1 * 12 =  72 + ( 12 – 1 );     72 + ( 12 + 1 )

2 *   6 =  72 + (   6 – 2 );     72 + (   6 + 2 )

3 *   4 =  72 + (   4 – 3 );     72 + (   4 + 3 )

 

1 * 13 =  78 + ( 13 – 1 );     78 + ( 13 + 1 )

 

1 * 14 =  84 + ( 14 – 1 );     84 + ( 14 + 1 )

2 *   7 =  84 + (   7 – 2 );     84 + (   7 + 2 )

 

1 * 15 =  90 + ( 15 – 1 );     90 + ( 15 + 1 )

3 *   5 =  90 + (   5 – 3 );     90 + (   5 + 3 )

 

1 * 16 =  96 + ( 16 – 1 );     96 + ( 16 + 1 )

2 *   8 =  96 + (   8 – 2 );     96 + (   8 + 2 )

4 *   4 =  96 + (   4 – 4 );     96 + (   4 + 4 )

 

Prvá časť výpočtov, je súčin prvočísel m * čč * m.

Druhá časť výpočtov, je súčin prvočísel m *mč * č.

 

Ukážka:

1 * 16 =  96 + ( 16 – 1 );     1 * 16 =  96 - ( 16 – 1 ) = 96  - 15 =   81; prvočíslo m * č

1 * 16 =  96 + ( 16 – 1 );     1 * 16 =  96 + ( 16 – 1 ) = 96 +15 = 111; prvočíslo  č *m

 

1 * 16 =  96 + ( 16 + 1 );    1 * 16 =  96  - ( 16 + 1 ) = 96   - 17 =   79; prvočíslo  m * m

1 * 16 =  96 + ( 16 + 1 );    1 * 16 =  96 + ( 16 + 1 ) = 96  + 17 = 113; prvočíslo   č  * č

 

Prepis:

5 *95  = 475;  475 : 6 = +   79

5 * 97  = 485;  485 : 6 = -    81

7 * 95  = 665;  665 : 6 = -  111

7 * 97  = 679;  679 : 6 = + 113

 

Paradox prvočísel:

 

Pretože je každé prvočíslo deliteľné len jednotkou a samé sebou, zabraňuje vo svojom okolí rozširovaniu sa zložených čísel.

 

Zo vzorca 6 * a + 1  môžu vzniknúť iba štyri súčiny zložených čísel. Činitele súčinov sú iba prvočísla a zloženého čísla z dvoch prvočísel 5 * 55 *7;  7 * 7; 7 * 11; atď.

 

Čím má prirodzené číslo viacero možností rozkladu na dva činitele, tým viacej súčinov prvočísel vzniká.  / 4 * počet možností rozkladu /.

 

Páčil sa Vám tento článok? Pridajte si blogera medzi obľúbených a my Vám pošleme email keď napíše ďalší článok
Pridaj k obľúbeným

Hlavné správy

Stĺpček Jakuba Fila

Súzvuk Fica a Pellegriniho môže začať lámať Imrecze

Dvojvládie Smeru prenasleduje odkaz Radičovej vlády.

ŠPORT

Fanúšikovia boli ako priekupníci. Vyhodnotil to systém

Bojovali proti priekupníkom. Doplatili na to fanúšikovia.


Už ste čítali?