Doplnenie základnej vety aritmetiky

Autor: Miroslav Židek | 19.2.2018 o 7:48 | (upravené 22.2.2018 o 7:31) Karma článku: 1,12 | Prečítané:  123x

Na tomto blogu som viackrát popisoval rozloženie prvočísel v rade prirodzených čísel cez výpočet hodnôt - podkladov pre zápis do vytváranej tabuľky, v ktorej vieme nájsť postupne všetky prvočísla.   

Z poznatkov súvislostí a platiacich zákonitostí v tejto metóde sú i myšlienky o rozklade zložených čísel na dva prvočíselné činitele.

Týmto postupom môžeme doplniť, alebo rozšíriť základnú vetu aritmetiky nasledovne :

Ľubovoľné prirodzené číslo sa dá rozložiť na súčin dvoch činiteľov, ktoré sú po rozšírení šiestimi prvočíslami, alebo prvočíslom a zloženým číslom z dvoch prvočísel.  

/ Nesú v sebe informácie o prvočíslach, ktoré sú s činiteľmi prirodzených čísel identické./

 

Rozšírením súčinu 6 krát sa rozdiel a súčet prvotných činiteľov zapíše ku súčinu 6 * a * b + r, alebo 6 * a * b + s

a; b - sú činitele súčinu

r – rozdiel dvoch činiteľov

s – súčet dvoch činiteľov

 

Ukážka:

 

1 * 1 =    6 + ( 1 – 1 );       6 + ( 1 + 1 )

 

1 * 2 =  12 + ( 2 – 1 );     12 + ( 2 + 1 )

 

1 * 3 =  18 + ( 3 – 1 );     18 + ( 3 + 1 )

 

1 * 4 =  24 + ( 4 – 1 );     24 + ( 4 + 1 )

2 * 2 =  24 + ( 2 – 2 );     24 + ( 2 + 2 )

 

1 * 5 =  30 + ( 5 – 1 );     30 + ( 5 + 1 )

 

1 * 6 =  36 + ( 6 – 1 );     36 + ( 6 + 1 )

2 * 3 =  36 + ( 3 – 2 );     36 + ( 3 + 2 )

 

1 * 7 =  42 + ( 7 – 1 );     42 + ( 7 + 1 )

 

1 * 8 =  48 + ( 8 – 1 );     48 + ( 8 + 1 )

2 * 4 =  48 + ( 4 – 2 );     48 + ( 4 + 2 )

 

1 * 9 =  54 + ( 9 – 1 );     54 + ( 9 + 1 )

3 * 3 =  54 + ( 3 – 3 );     54 + ( 3 + 3 )

 

1 * 10 =  60 + ( 10 – 1 );     60 + ( 10 + 1 )

2 *   5 =  60 + (   5 – 2 );     60 + (   5 + 2 )

 

1 * 11 =  66 + ( 11 – 1 );     66 + ( 11 + 1 )

 

1 * 12 =  72 + ( 12 – 1 );     72 + ( 12 + 1 )

2 *   6 =  72 + (   6 – 2 );     72 + (   6 + 2 )

3 *   4 =  72 + (   4 – 3 );     72 + (   4 + 3 )

 

1 * 13 =  78 + ( 13 – 1 );     78 + ( 13 + 1 )

 

1 * 14 =  84 + ( 14 – 1 );     84 + ( 14 + 1 )

2 *   7 =  84 + (   7 – 2 );     84 + (   7 + 2 )

 

1 * 15 =  90 + ( 15 – 1 );     90 + ( 15 + 1 )

3 *   5 =  90 + (   5 – 3 );     90 + (   5 + 3 )

 

1 * 16 =  96 + ( 16 – 1 );     96 + ( 16 + 1 )

2 *   8 =  96 + (   8 – 2 );     96 + (   8 + 2 )

4 *   4 =  96 + (   4 – 4 );     96 + (   4 + 4 )

 

Prvá časť výpočtov, je súčin prvočísel m * čč * m.

Druhá časť výpočtov, je súčin prvočísel m *mč * č.

 

Ukážka:

1 * 16 =  96 + ( 16 – 1 );     1 * 16 =  96 - ( 16 – 1 ) = 96  - 15 =   81; prvočíslo m * č

1 * 16 =  96 + ( 16 – 1 );     1 * 16 =  96 + ( 16 – 1 ) = 96 +15 = 111; prvočíslo  č *m

 

1 * 16 =  96 + ( 16 + 1 );    1 * 16 =  96  - ( 16 + 1 ) = 96   - 17 =   79; prvočíslo  m * m

1 * 16 =  96 + ( 16 + 1 );    1 * 16 =  96 + ( 16 + 1 ) = 96  + 17 = 113; prvočíslo   č  * č

 

Prepis:

5 *95  = 475;  475 : 6 = +   79

5 * 97  = 485;  485 : 6 = -    81

7 * 95  = 665;  665 : 6 = -  111

7 * 97  = 679;  679 : 6 = + 113

 

Paradox prvočísel:

 

Pretože je každé prvočíslo deliteľné len jednotkou a samé sebou, zabraňuje vo svojom okolí rozširovaniu sa zložených čísel.

 

Zo vzorca 6 * a + 1  môžu vzniknúť iba štyri súčiny zložených čísel. Činitele súčinov sú iba prvočísla a zloženého čísla z dvoch prvočísel 5 * 55 *7;  7 * 7; 7 * 11; atď.

 

Čím má prirodzené číslo viacero možností rozkladu na dva činitele, tým viacej súčinov prvočísel vzniká.  / 4 * počet možností rozkladu /.

 

Páčil sa Vám tento článok? Pridajte si blogera medzi obľúbených a my Vám pošleme email keď napíše ďalší článok
Pridaj k obľúbeným

Hlavné správy

DOMOV

Majského péenky sa Najvyššiemu súdu nezdajú. Dal ich posúdiť znalcom

Podnikateľ môže dosiahnuť aj prerušenie súdu, ktorý sa ťahá už roky. Jeho spoluobžalovaný Brtva nedávno po verdikte ušiel.


Už ste čítali?