Rozklad druhých mocnín na trojuholníkové čísla

Autor: Miroslav Židek | 23.12.2015 o 6:11 | Karma článku: 2,04 | Prečítané:  195x

Na základe údajov z tabuľky násobenia párnych a nepárnych čísel dokážeme zapísať rozklad druhej mocniny na súčet dvoch činiteľov, ktoré sú hodnotami z radu trojuholníkových čísel.

V prvom rade si ukážeme rozklad nepárnych základov druhých mocnín.

 

Ukážka :

1^2 =  0 * 1 + 1 * 1 =   0 + 1

3^2 =  1 * 3 + 2 * 3 =   3 + 6

5^2 =  2 * 5 + 3 * 5 = 10 + 15

7^2 =  3 * 7 + 4 * 7 = 21 + 28

9^2 =  4 * 9 + 5 * 9 = 36 + 45

11^2 =  5 * 11 + 6 * 11 = 55 + 66

13^2 =  6 * 13 + 7 * 13 = 78 + 91; atď.

 

Rozklad párnych základov druhých mocnín:

Aby sme správne rozdelili základ párnych čísel druhých mocnín, musíme základ najprv vynásobiť dvoma.

Výsledok násobenia rozdelíme podobne, ako pri nepárnych základoch druhých mocnín.

Rozdiel však nebude jedna, ale dva.

Každý činiteľ rozkladu potom vynásobíme podielom základu druhej mocniny párneho čísla a čísla 2.

Ukážka :

2 * 2 = 4 ;   1 * ( 2 : 2 ) = 1

2 * 2 = 4 ;   3 * ( 2 : 2 ) = 3

 

4 * 2 = 8 ;   3 * ( 4 : 2 ) = 6 

4 * 2 = 8 ;   5 * ( 4 : 2 ) = 10

  

6 * 2 = 12 ;   5 * ( 6 : 2 ) = 15

6 * 2 = 12 ;   7 * ( 6 : 2 ) = 21

  

8 * 2 = 16 ;   7 * ( 8 : 2 ) = 28 

8 * 2 = 16 ;   9 * ( 8 : 2 ) = 36

 

10 * 2 = 20 ;    9 * ( 10 : 2 ) = 45 

10 * 2 = 20 ;  11 * ( 10 : 2 ) = 55

 

12 * 2 = 24 ;  11 * ( 12 : 2 ) =66

12 * 2 = 24 ;  13 * ( 12 : 2 ) = 78; atď.

 

Rozdiel medzi súčinmi je základ druhej mocniny.

 

V tabuľke násobenia párnych čísel nepárnymi je základom - stredom tabuľky dvojica trojuholníkových čísel. Ak najprv spočítame dve červenéhodnoty a pokračujeme z každej strany súčtom ďalej a ďalej, vždy nám súčtom dvoch hodnôt vznikne výsledok druhej mocniny základu uvedeného v stĺpci, či riadku celkom hore. 

 

Páčil sa Vám tento článok? Pridajte si blogera medzi obľúbených a my Vám pošleme email keď napíše ďalší článok
Pridaj k obľúbeným

Už ste čítali?