Výsledky druhých mocnín vieme vyjadriť súčtom radu prirodzených čísel idúcich za sebou.
Vyberieme si ľubovoľný základ druhej mocniny, ktorej výsledok chceme vypočítať, napr.8.
Podľa poznatkov uvedených v úvode príspevku vieme, že výsledok druhej mocniny čísla 8 je rovný súčtu čísel 1 až 7, ktorých súčet musíme vynásobiť dvoma a pripočítame číslo 8.
Dvoma ho vynásobíme preto, lebo v mínusových hodnotách musíme prísť až po základ -7, aby sme vypočítali správny výsledok druhej mocniny základu 8.
Vieme, že postupným sčítavaním čísel z radu prirodzených čísel získavame hodnoty trojuholníkových čísel, ktoré vyjadruje súčet v zátvorke.
Ukážka :
8^2 = 2 * ( 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 +7 ) + 8 = 2 * 28 + 8 = 64
Všeobecný vzorec :
a^2 = 2 * [ 1 + 2 +3.....+( a - 1 ) ] + a
Z prvej ukážky vieme vyjadriť aj výsledok 7^2 :
Ukážka :
7^2 = 2 * ( 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 +7 ) + 8 = 2 * 28 - 7 = 49
Všeobecný vzorec :
( a - 1 )^2 = 2 * [ 1 + 2 +3.....+( a - 1 ) ] - ( a - 1 )
Záver :
Vynásobením dvoch po sebe idúcich čísel a odpočítaním menšieho činiteľa, či pripočítaním väčšieho činiteľa k súčinu týchto dvoch činiteľov, dostaneme výsledky druhých mocnín činiteľov.
Ukážka :
3 * 4 = 12; 12 - 3 = 9 a 12 + 4 = 16
4 * 5 = 20; 20 - 4 = 16 a 20 + 5 = 25
5 * 6 = 30; 30 - 5 = 25 a 30 + 6 = 36
6 * 7 = 42; 42 - 6 = 36 a 42 + 7 = 49
7 * 8 = 56; 56 - 7 = 49 a 56 + 8 = 64
8 * 9 = 72; 72 - 8 = 64 a 72 + 9 = 81