reklama

Vyjadrenie výsledkov druhých mocnín

Podľa poznatkov z tvorby tabuľky metódou vypisovania výsledkov druhých mocnín od 4^2 do nekonečna bez počítania, ktorú sme si pripomenuli v článku Vplyv nuly na výsledky druhých mocnín, dokážeme vyjadriť výsledky druhých mocnín.

Písmo: A- | A+
Diskusia  (0)

 Výsledky druhých mocnín vieme vyjadriť súčtom radu prirodzených čísel idúcich za sebou.

Vyberieme si ľubovoľný základ druhej mocniny, ktorej výsledok chceme vypočítať, napr.8.

Podľa poznatkov uvedených v úvode príspevku vieme, že výsledok druhej mocniny čísla 8 je rovný súčtu čísel 1 až 7, ktorých súčet musíme vynásobiť dvoma a pripočítame číslo 8.

Dvoma ho vynásobíme preto, lebo v mínusových hodnotách musíme prísť až po základ -7, aby sme vypočítali správny výsledok druhej mocniny základu 8.

Vieme, že postupným sčítavaním čísel z radu prirodzených čísel získavame hodnoty trojuholníkových čísel, ktoré vyjadruje súčet v zátvorke.

SkryťVypnúť reklamu
Článok pokračuje pod video reklamou

Ukážka :

8^2 = 2 * ( 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 +7 ) + 8 = 2 * 28 + 8 = 64

Všeobecný vzorec :

a^2 = 2 * [ 1 + 2 +3.....+( a - 1 ) ] + a

Z prvej ukážky vieme vyjadriť aj výsledok 7^2 :

Ukážka :

7^2 = 2 * ( 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 +7 ) + 8 = 2 * 28 - 7 = 49

Všeobecný vzorec :

a - 1 )^2 = 2 * [ 1 + 2 +3.....+( a - 1 ) ] - ( a - 1 )

Záver :

Vynásobením dvoch po sebe idúcich čísel a odpočítaním menšieho činiteľa, či pripočítaním väčšieho činiteľa k súčinu týchto dvoch činiteľov, dostaneme výsledky druhých mocnín činiteľov.

Ukážka :

3 * 4 = 12; 12 - 3 = 9 a 12 + 4 = 16

4 * 5 = 20; 20 - 4 = 16 a 20 + 5 = 25

5 * 6 = 30; 30 - 5 = 25 a 30 + 6 = 36

SkryťVypnúť reklamu
reklama

6 * 7 = 42; 42 - 6 = 36 a 42 + 7 = 49

7 * 8 = 56; 56 - 7 = 49 a 56 + 8 = 64

8 * 9 = 72; 72 - 8 = 64 a 72 + 9 = 81

Miroslav Židek

Miroslav Židek

Bloger 
  • Počet článkov:  187
  •  | 
  • Páči sa:  5x

...bývam na Slovensku a mám záujem o všetko, čo nadchne ducha človeka Zoznam autorových rubrík:  SúkromnéNezaradené

Prémioví blogeri

Adam Valček

Adam Valček

14 článkov
Jiří Ščobák

Jiří Ščobák

752 článkov
Post Bellum SK

Post Bellum SK

74 článkov
Martina Hilbertová

Martina Hilbertová

49 článkov
Juraj Hipš

Juraj Hipš

12 článkov
Milota Sidorová

Milota Sidorová

5 článkov
reklama
reklama
SkryťZatvoriť reklamu