Vplyv súčtu dvoch druhých mocnín na súčet dvoch mocnín s párnym exponentom

Autor: Miroslav Židek | 28.10.2014 o 12:33 | Karma článku: 2,28 | Prečítané:  508x

Cez súčet dvoch po sebe nasledujúcich čísel / základov / umocnených na druhú, dokážeme vyjadriť aj súčet dvoch štvrtých, či šiestych mocnín tých istých základov. V tomto príspevku si preto popíšeme postup výpočtu súčtu dvoch  po sebe nasledujúcich čísel umocnených na štvrtú, či šiestu.   

Najprv si ukážeme, čomu sa rovnajú výsledky súčtu  dvoch   po sebe nasledujúcich čísel umocnených na druhú, štvrtú, či šiestu.

Ukážka :

2^2 + 3^2 = 13

2^4 + 3^4 = 97

2^6 + 3^6 = 793

 

3^2 + 4^2 = 25

3^4 + 4^4 = 337

3^6 + 4^6 = 4 825

 

4^2 + 5^2 = 41

4^4 + 5^4 = 881

4^6 + 5^6 = 19 721

 

Súčet dvoch druhých mocnín je rovný súčinu základov vynásobených dvoma plus jeden.

 

Ukážka :

2^2 + 3^2 = 2 * 3 * 2 + 1 = 13

3^2 + 4^2 = 3 * 4 * 2 + 1 = 25

4^2 + 5^2 = 4 * 5 * 2 + 1 = 41

 

Vzorec :

a^2 + ( a + 1 )^2 = a * ( a + 1 ) * 2 + 1

Po úprave :

2 *a^2 + 2 *a + 1 =   2 *a^2 + 2 *a + 1

 

Súčet dvoch štvrtých mocnín tých istých základov je rovný súčinu súčtu dvoch druhých mocnín s rozdielom súčtu druhých mocnín mínus súčin použitých základov. K vzniknutej hodnote pri -počítame súčin základov.

 

Ukážka :

2^4 + 3^4 = 13 * ( 13 - 2 * 3 ) + 2 * 3  = 13 * 7 + 6 = 97

3^4 + 4^4 = 25 * ( 25 - 3 * 4 ) + 3 * 4  = 25 * 13 + 12 = 337

4^4 + 5^4 = 41 +( 41 - 4 * 5 ) + 4 * 5  = 41 * 21 + 20 = 881 

 

Vzorec :

a^4 + ( a + 1 )^4 = [ a * ( a + 1 ) * 2 + 1 ] * [  / a * ( a + 1 ) * 2 + 1 / -  a * ( a + 1 ) ] + a * ( a + 1 )

Po úprave :

2 *a^4 + 4 *a^3 + 6 * a^2 + 4 * a + 1 = 2 *a^4 + 4 *a^3 + 6 * a^2 + 4 * a + 1

 

Súčet dvoch šiestych mocnín tých istých základov je rovný súčinu súčtu dvoch druhých mocnín so súčtom sčítaných základov umocnených na druhú plus súčinom základov umocnených na druhú.

 

Ukážka :

2^6 + 3^6 = 13 * [ ( 2 + 3 )^2 + ( 2 *3)^2 ] = 13 * ( 25 + 36 ) = 13 * 61 = 793 

3^6 + 4^6 = 25 * [ ( 3 + 4 )^2 + ( 3 *4)^2 ] = 25 * ( 49 + 144 ) = 25 * 193 = 4 825

4^6 + 5^6 = 41 * [ ( 4 + 5 )^2 + ( 4 *5)^2 ] = 41 * ( 81 + 400 ) = 41 * 481 = 19 721

 

Vzorec :

a^6 + ( a + 1 )^6 = [ a * ( a + 1 ) * 2 + 1 ] * [ ( a +  a + 1 )^2 + / a * ( a + 1 ) /^2 ]

Po úprave :

2 *a^6 + 6 *a^5 + 15 *a^4 + 20 *a^3 + 15 *a^2 + 6 *a + 1 = 

= 2 *a^6 + 6 *a^5 + 15 *a^4 + 20 *a^3 + 15 *a^2 + 6 *a + 1 

 

 

Páčil sa Vám tento článok? Pridajte si blogera medzi obľúbených a my Vám pošleme email keď napíše ďalší článok
Pridaj k obľúbeným

Hlavné správy

DOMOV

Kaliňák lákal na byty za symbolické ceny

Asi tretinovú zľavu na byt dostal aj bývalý policajný viceprezident. Jeho nástupca platí v hlavnom meste nájomné 30 eur mesačne.

DOMOV

Flašík chce RTVS premeniť na akciovku (Minúta po minúte)

O post šéfa RTVS zabojuje deväť kandidátov.


Už ste čítali?