Súčet dvoch piatych mocnín

Autor: Miroslav Židek | 17.10.2014 o 10:34 | Karma článku: 3,49 | Prečítané:  436x

Podobným spôsobom, ako pri výpočte súčtu dvoch tretích mocnín cez súčet ich základov, dokážeme získať aj výsledok súčtu dvoch piatych mocnín po sebe nasledujúcich čísel. Pri výpočte výsledku použijeme opäť  hodnoty konkrétnych základov, ktorých súčin vynásobime číslom o tri väčším, ako je daný súčin a pripočítame jednotku.  

Najprv si vypočítame súčty dvoch piatych mocnín po sebe nasledujúcich čísel . Ich výsledok podelíme súčtom základov.

Postup :

1^5 + 2^5 = 33;  33 / (1+2) = 11 

2^5 + 3^5 = 275;  275 / (2+3) = 55 

3^5 + 4^5 = 1 267;  1 267 / (3+4) = 181 

4^5 + 5^5 = 4 149;  4 149 / (4+5) = 461

5^5 + 6^5 = 10 901;  10 901 / (5+6) = 991

 

Vzniknutý podiel dostaneme nasledovne :

1 * 2 * ( 1*2 + 3 ) + 1 = 11

2 * 3 * ( 2*3 + 3 ) + 1 = 55 

3 * 4 * ( 3*4 + 3 ) + 1 = 181

4 * 5 * ( 4*5 + 3 ) + 1 = 461

5 * 6 * ( 5*6 + 3 ) + 1 = 991

 

Spojením výpočtov z oboch ukážok získame správny výsledok súčtu dvoch  piatych mocnín po sebe nasledujúcich čísel. 

Všeobecný vzorec :

a^5 + ( a + 1)^5 = [ a + ( a + 1 ) ] * [  a * ( a + 1 )  * ( a^2 + a  + 3 ) + 1 ]

Po vynásobení a úprave dostaneme :

2*a^5 + 5 *a^4 + 10*a^3 + 10*a^2 + 5 * a + 1 = 2*a^5 + 5 *a^4 + 10*a^3 + 10*a^2 + 5 * a + 1

0 = 0

 

 

Páčil sa Vám tento článok? Pridajte si blogera medzi obľúbených a my Vám pošleme email keď napíše ďalší článok
Pridaj k obľúbeným

Hlavné správy

EKONOMIKA

Protischránkový register má prvú obeť, vypovedali nájom bratislavskej stanice

Firma má v prenájme pozemky pred stanicou.

DOMOV

Ministra SNS kritizuje jeho tajomník z Mosta, problémom sú stíhačky

Modernizáciu slovenského letectva chce minister odložiť.

DOMOV

Pellegriniho úradníčka má blízko k IT firme spájanej s Počiatkom

Žiláková má mať vzťah so šéfom Anextu.


Už ste čítali?