Súčet dvoch piatych mocnín

Autor: Miroslav Židek | 17.10.2014 o 10:34 | Karma článku: 3,49 | Prečítané:  399x

Podobným spôsobom, ako pri výpočte súčtu dvoch tretích mocnín cez súčet ich základov, dokážeme získať aj výsledok súčtu dvoch piatych mocnín po sebe nasledujúcich čísel. Pri výpočte výsledku použijeme opäť  hodnoty konkrétnych základov, ktorých súčin vynásobime číslom o tri väčším, ako je daný súčin a pripočítame jednotku.  

Najprv si vypočítame súčty dvoch piatych mocnín po sebe nasledujúcich čísel . Ich výsledok podelíme súčtom základov.

Postup :

1^5 + 2^5 = 33;  33 / (1+2) = 11 

2^5 + 3^5 = 275;  275 / (2+3) = 55 

3^5 + 4^5 = 1 267;  1 267 / (3+4) = 181 

4^5 + 5^5 = 4 149;  4 149 / (4+5) = 461

5^5 + 6^5 = 10 901;  10 901 / (5+6) = 991

 

Vzniknutý podiel dostaneme nasledovne :

1 * 2 * ( 1*2 + 3 ) + 1 = 11

2 * 3 * ( 2*3 + 3 ) + 1 = 55 

3 * 4 * ( 3*4 + 3 ) + 1 = 181

4 * 5 * ( 4*5 + 3 ) + 1 = 461

5 * 6 * ( 5*6 + 3 ) + 1 = 991

 

Spojením výpočtov z oboch ukážok získame správny výsledok súčtu dvoch  piatych mocnín po sebe nasledujúcich čísel. 

Všeobecný vzorec :

a^5 + ( a + 1)^5 = [ a + ( a + 1 ) ] * [  a * ( a + 1 )  * ( a^2 + a  + 3 ) + 1 ]

Po vynásobení a úprave dostaneme :

2*a^5 + 5 *a^4 + 10*a^3 + 10*a^2 + 5 * a + 1 = 2*a^5 + 5 *a^4 + 10*a^3 + 10*a^2 + 5 * a + 1

0 = 0

 

 

Páčil sa Vám tento článok? Pridajte si blogera medzi obľúbených a my Vám pošleme email keď napíše ďalší článok
Pridaj k obľúbeným

Hlavné správy

SVET

Keď už sa dostanete do štádia hladomoru, je príliš neskoro

OSN po šiestich rokoch znovu vyhlásila hladomor. Okrem Juhosudáncov môže byť v ohrození až dvadsať miliónov ľudí.

PLUS

Mnohí mlčia, on nie. Služba vlasti z neho spravila lovca ľudí

Tóth tvrdí, že si z vojenčiny priniesol domov traumu.

EKONOMIKA

Land Rover z Nitry budú rozvážať Nemci, Cargo neuspelo

Štátny prepravca rokuje s Deutsche Bahn Cargo.


Už ste čítali?