Súčet dvoch piatych mocnín

Autor: Miroslav Židek | 17.10.2014 o 10:34 | Karma článku: 3,49 | Prečítané:  419x

Podobným spôsobom, ako pri výpočte súčtu dvoch tretích mocnín cez súčet ich základov, dokážeme získať aj výsledok súčtu dvoch piatych mocnín po sebe nasledujúcich čísel. Pri výpočte výsledku použijeme opäť  hodnoty konkrétnych základov, ktorých súčin vynásobime číslom o tri väčším, ako je daný súčin a pripočítame jednotku.  

Najprv si vypočítame súčty dvoch piatych mocnín po sebe nasledujúcich čísel . Ich výsledok podelíme súčtom základov.

Postup :

1^5 + 2^5 = 33;  33 / (1+2) = 11 

2^5 + 3^5 = 275;  275 / (2+3) = 55 

3^5 + 4^5 = 1 267;  1 267 / (3+4) = 181 

4^5 + 5^5 = 4 149;  4 149 / (4+5) = 461

5^5 + 6^5 = 10 901;  10 901 / (5+6) = 991

 

Vzniknutý podiel dostaneme nasledovne :

1 * 2 * ( 1*2 + 3 ) + 1 = 11

2 * 3 * ( 2*3 + 3 ) + 1 = 55 

3 * 4 * ( 3*4 + 3 ) + 1 = 181

4 * 5 * ( 4*5 + 3 ) + 1 = 461

5 * 6 * ( 5*6 + 3 ) + 1 = 991

 

Spojením výpočtov z oboch ukážok získame správny výsledok súčtu dvoch  piatych mocnín po sebe nasledujúcich čísel. 

Všeobecný vzorec :

a^5 + ( a + 1)^5 = [ a + ( a + 1 ) ] * [  a * ( a + 1 )  * ( a^2 + a  + 3 ) + 1 ]

Po vynásobení a úprave dostaneme :

2*a^5 + 5 *a^4 + 10*a^3 + 10*a^2 + 5 * a + 1 = 2*a^5 + 5 *a^4 + 10*a^3 + 10*a^2 + 5 * a + 1

0 = 0

 

 

Páčil sa Vám tento článok? Pridajte si blogera medzi obľúbených a my Vám pošleme email keď napíše ďalší článok
Pridaj k obľúbeným

Hlavné správy

DOMOV

Kaliňák nechal schátrať ubytovňu pre policajtov. Teraz sa jej chce zbaviť

Za projekt opravy, ktorý sa nikdy nevyužil, ministerstvo zaplatilo takmer 175-tisíc eur.

KOMENTÁRE

Kaliňák je Ficov Lexa

Minister vnútra vyrástol na symbol zrastenia politickej a ekonomickej moci.

KULTÚRA

Podivné príbehy a Instagram 19. storočia. Aký bol seriál 1890?

Historická detektívka sa pokúsila priniesť na obrazovky niečo iné.


Už ste čítali?