Iný výpočet súčtu tretích mocnín dvoch po sebe idúcich čísel

Autor: Miroslav Židek | 27.9.2014 o 17:41 | Karma článku: 3,49 | Prečítané:  228x

Dňa 3. septembra 2013 som napísal článok s názvom "Výpočet súčtu tretích mocnín dvoch po sebe idúcich čísel". Dnes by som sa chcel zastaviť pri ukážke iného spôsobu výpočtu dvoch činiteľov, ktorých súčin je súčtom tretích mocnín dvoch po sebe idúcich čísel.

Časť zo staršieho článku :

Prvý činiteľ dvojice násobenia tvorí súčet dvoch základov tretích mocnín a druhý činiteľ je násobkom základov oboch čísel tretej mocniny + 1 :

 

1^3 + 2^3 =9 = 3 . 3

2^3 + 3^3 =35 = 5 . 7

3^3 + 4^3 = 91 = 7 . 13

4^3 + 5^3 =189 = 9 . 21

5^3 + 6^3 = 341 = 11 . 31

6^3 + 7^3 = 559 = 13 . 43

7^3 + 8^3 = 855 = 15 . 57

8^3 + 9^3 =1 241 =17 . 73

9^3 + 10^3 =1 729 =19 . 91

10^3 +11^3=2 331 =21 . 111

11^3 +12^3 =3 059 = 23 . 133

 

Vzorec :

n^3 + ( n + 1 )^3 = { n + ( n+1 ) } . { n . ( n + 1 ) + 1 }

 

Výpočet :

5^3 + 6^3 = ( 5 + 6 ) . ( 5 . 6 + 1 ) = 11 . 31 = 341

8^3 + 9^3 = ( 8 + 9 ) . ( 8 . 9 + 1 ) = 17 . 73 = 1 241

11^3 + 12^3 = ( 11 + 12 ) . ( 11 . 12 + 1 ) = 23 . 133 = 3 059

 

Vzorec nového postupu :

n^3 + ( n + 1 )^3 = { n + ( n+1 ) } * { n + ( n + 1 ) + ( n - 1 ) . n }

 

Nový výpočet :

5^3 + 6^3 = ( 5 + 6 )  * { ( 5 + 6 ) + ( 4  . 5 )  }  = 11 . 31 = 341

8^3 + 9^3 = ( 8 + 9 )  * { ( 8 + 9 ) + ( 7  . 8 )  }  = 17 . 73 = 1 241

11^3 + 12^3 = ( 11 + 12 )  * { ( 11 + 12 ) + ( 10  . 11 ) } =  23 . 133 = 3 059

 

Zelenou farbou  sú označené čísla tvaru ( n - 1 ), ktoré sa na správnom výpočte súčtu tretích mocnín / činitele násobenia /   n^3 + ( n + 1 )^3  podieľajú.

 

 

 

Páčil sa Vám tento článok? Pridajte si blogera medzi obľúbených a my Vám pošleme email keď napíše ďalší článok
Pridaj k obľúbeným

Už ste čítali?