Prvočíselné dvojice - základný kameň prvočísel

V nadväznosti na informácie z článku Vzťahy medzi prvočíslom p a činiteľmi rozkladu budeme v tomto príspevku pokračovať ďalej s už popísanými výpočtami medzi činiteľmi menšieho radu daného prvočísla p. K výpočtom pridáme aj vzťahy medzi činiteľmi väčšieho radu prvočísla p. Prepojením výsledkov menšieho a väčšieho radu dostaneme dvojice nepárnych čísel, ktorých rozdiel je rovný 2. V závere článku si zapíšeme nové poznatky platiace vo vzťahoch medzi činiteľmi prvočísla p.

Písmo: A^- | A⁺

Diskusia (0)

Podobne, ako v spomínanom predchádzajúcom článku, zapíšeme si súčet činiteľov väčšieho radu prvočísla "p" a pridáme aj výsledky rozdielu týchto činiteľov.

1. Súčet činiteľov odpočítame od prvočísla "p"

Ukážka :

11 - ( 10 + 2 ) = - 1; rozdiel 10 - 2 = 8

13 - ( 14 + 2 ) = - 3; rozdiel 14 - 2 = 12

17 - ( 16 + 3 ) = - 2; rozdiel 16 - 3 = 13

19 - ( 20 + 3 ) = - 4; rozdiel 20 - 3 = 17

23 - ( 22 + 4 ) = - 3; rozdiel 22 - 4 = 18

29 - ( 28 + 5 ) = - 4; rozdiel 28 - 5 = 23

31 - ( 32 + 5 ) = - 6; rozdiel 32 - 5 = 27

37 - ( 38 + 6 ) = - 7; rozdiel 38 - 6 = 32

41 - ( 40 + 7 ) = - 6; rozdiel 40 - 7 = 33

43 - ( 44 + 7 ) = - 8; rozdiel 44 - 7 = 37

47 - ( 46 + 8 ) = - 7; rozdiel 46 - 8 = 38; atď

Ak od daného prvočísla v riadku / na začiatku riadku / odpočítame hodnotu rozdielu dvoch činiteľov väčšieho radu / posledné číslo na konci daného riadku /, dostaneme hodnotu, ktorú podľa vypočtov v ďaľšej ukážke spočítame s touto hodnotou.

Vznikne nám zápis, v ktorom je na začiatku daného riadku jedno prvočíslo a na konci číslo o 2 väčšie ako prvočíslo na začiatku riadku.

Ukážka :

11 - ( 10 - 2 ) = 3 + 11 - ( 5 - 4 ) = 13

reklama

13 - ( 14 - 2 ) = 1 + 13 - ( 7 - 4 ) = 11

17 - ( 16 - 3 ) = 4 + 17 - ( 8 - 6 ) = 19

19 - ( 20 - 3 ) = 2 + 19 - ( 10 - 6 ) = 17

23 - ( 22 - 4 ) = 5 + 23 - ( 11 - 8 ) = 25

29 - ( 28 - 5 ) = 6 + 29 - ( 14 - 10 ) = 31

31 - ( 32 - 5 ) = 4 + 31 - ( 16 - 10 ) = 29

37 - ( 38 - 6 ) = 5 + 37 - ( 19 - 12 ) = 35 ; atď.

Nový poznatok :

Väčšia hodnota rozdielu jej prislúchajúcich činiteľov nám v prepojení s výsledkami rozdielov činiteľov menších hodnôt poukazuje na prepojenie dvoch po sebe nasledujúcich nepárnych čísel, ktorých stred je deliteľný šiestimi.

V ukážke sú hnedou farbou označené výsledky, ktoré nie sú prvočíslom. Sú však násobkom dvoch prvočísel / 5 * 5; 5 * 7; 7 * 7 / atď.

reklama

Z poslednej ukážky vidieť, že nositeľmi hnedých hodnôt / zložených čísel - násobkov dvoch prvočísel / sú samostatne stojace prvočísla.

V podstate nám výpočtom z poslednej ukážky vznikajú na začiatku a konci daného riadku hodnoty prvočíselných dvojíc, alebo prvočísla a zloženého čísla / násobku dvoch prvočísel /.