Ako vyjadríme druhú mocninu ľubovoľného čísla ?
Urobíme to pomocou rozkladu na súčin dvoch činiteľov plus druhá mocnina základu mínus činiteľ z použitého súčinu pri výpočte.
Ukážka :
3^2 = 2*4 + 1; alebo
3^2 = 1*5 + 4
4^2 = 3*5 + 1; alebo
4^2 = 2*6 + 4; alebo
4^2 = 1*7 + 9
5^2 = 4*6 + 1; alebo
5^2 = 3*7 + 4; alebo
5^2 = 2*8 + 9; alebo
5^2 = 1*9 + 16; atď.
Čomu je rovná tretia mocnina použitých základov druhých mocnín v ukážke ?
Výpočet :
3^3 = 3* (2*4 + 1) = 3*9 = 27, alebo 3^3 = 2*3*4 + 3
3^3 = 3* (1*5 + 4) = 3*9 = 27, alebo 3^3 = 2*3*4 + 3; atď.
4^3 = 4* (3*5 + 1) = 4*16 = 64, alebo 4^3 = 3*4*5 + 4
4^3 = 4* (2*6 + 4) = 4*16 = 64, alebo 4^3 = 3*4*5 + 4
4^3 = 4* (1*7 + 9) = 4*16 = 64, alebo 4^3 = 3*4*5 + 4; atď.
5^3 = 5* (4*6 + 1) = 5*25 = 125, alebo 5^3 =4*5*6 + 5
5^3 = 5* (3*7 + 4) = 5*25 = 125, alebo 5^3 =4*5*6 + 5
5^3 = 5* (2*8 + 9) = 5*25 = 125, alebo 5^3 =4*5*6 + 5
5^3 = 5* (1*9 + 16) = 5*25 = 125, alebo 5^3 =4*5*6 + 5;atď.
Vzorec na výpočet tretej mocniny :
a^3 = (a-1)* a *(a+1) + a
Príklad :
99^2 = 9801
99^3 = 98*99*100+99 = 9800 * 99 + 99 = 9801*99
Z týchto výpočtov vyplýva, že súčet dvoch tretích mocnín po sebe nasledujúcich základov vypočítame nasledovne :
Ukážka :
3^3 + 4^3 = (2*3*4) + (3*4*5) + 7 = 24+60+7 = 91
4^3 + 5^3 = (3*4*5) + (4*5*6) + 9 = 60+120+9 = 189
5^3 + 6^3 = (4*5*6) + (5*6*7) + 11 = 120+210+11 = 341; atď.
Ukážka pre zábavu :
V tejto ukážke sa jedná o posun trojuholníkových čísel v druhom a treťom stĺpci výpočtov. Tretí stĺpec je výsledok.
1^3 + 0^2 = 1^2
2^3 + 1^2 = 3^2
3^3 + 3^2 = 6^2
4^3 + 6^2 = 10^2
5^3 + 10^2 = 15^2
6^3 + 15^2 = 21^2
7^3 + 21^2 = 28^2
8^3 + 28^2 = 36^2, atď.
Pri tejto ukážke je zaujímavé, že súčet základov je rovný ako pri obyčajnom sčítavaní.
Ukážka :
1+ 0 = 1
2 + 1= 3
3 + 3 = 6
4+ 6= 10
5 +10 = 15
6 +15 = 21; atď.
Spätne :
2^3 = 3^2 -1^2 = 8
3^3 = 6^2 -3^2 = 27
4^3 = 10^2 -6^2 = 64