Začneme zamyslením sa nad tým, ako vyjadríme rad po sebe idúcich párnych čísel, ktorých súčet tvoria vždy dve prvočísla.
Z rôznych mojich príspevkov a hlavne z podstaty tvorby tabuľky hodnôt - podkladov na výpočet prvočísel a ich následného výpočtu vieme, že prvočíselnú hodnotu dostaneme pri násobku čísla šesť prirodzeným číslom n, čo je ( 6 . n ).
6 . n - 1 je možné modré prvočíslo
6 . n - 1 je možné červené prvočíslo
Ak teda spolu spočítame dve modré prvočísla, dostaneme výsledok 6 . n - 1- 1 = 6 . n - 2
Ak spolu spočítame dve červené prvočísla, dostaneme výsledok 6 . n + 1+ 1 = 6 . n + 2
Ak zvýšime násobok čísla 6 na 6.(n +1) a odpočítame dve modré prvočísla, dostaneme výsledok 6 . n + 4.
Ak zvýšime násobok čísla 6 na 6.(n+1) a pripočítame dve červené prvočísla, dostaneme výsledok 6 . n + 8.
Týmto postupom získame rad po sebe idúcich párnych čísel, ktoré vyjadríme súčtom dvoch prvočísel.
Pre zjednodušenie si do každého riadku namiesto 6 . n zapíšeme a. Nakoľko je v ukážke za n dosadená dvojka, výsledok 10 bude vyjadrený a + 4.
Ukážka :
6 . n - 2 = a + 4 =10 = 5+5
6 . n = a + a = 12 = 5+7
6 . n + 2= 2 . a + 2 = 14 = 7+7
6 . n + 4= 2 . a + 4 = 16 = 5+11
6.(n+1)= 3 . a =18 = 5+13 a 7+11
6.(n+1)+2=3 . a + 2 =20= 7+13 atď.
Ak je rad párnych čísel aritmetickým radom, platí teda, že výsledok súčtu druhej a tretej hodnoty sa rovná súčtu prvej a štvrtej hodnoty. Súčet tretej a štvrtej hodnoty sa rovná súčtu druhej a piatej hodnoty atď.
Ukážka :
a + 2 + a + 4 = a +2 . a
a + 4 + a + a = a +2 + 2 . a + 2
Podobným spôsobom sa chovajú aj súčty dvoch prvočísel, ktoré tvoria výsledky po sebe idúcich párnych čísel.
Ak totiž spočítame v rozkladoch dvoch po sebe idúcich párnych čísel, medzi násobkami čísla 6, prvé prvočíslo so štvrtým ( druhé prvočíslo z nasledujúceho párneho čísla v rade), alebo druhé s tretím ( prvé prvočíslo z nasledujúceho párneho čísla v rade), dostaneme výsledky susedných párnych čísel.
Ukážka :
48 = 5 + 43
48 = 7 + 41
48 = 11 + 37
48 = 19 + 29
50 = 7 + 43
50 = 13 + 37
50 = 19 + 31
52 = 5 + 47
52 = 11 + 41
52 = 23 + 29
54 = 11 + 43
54 = 13 + 41
54 = 17 + 37
54 = 23 + 31
Ukážka :
7 + 47 = 54
13 + 41= 54
7 + 41= 48
19 + 29= 48
43 + 5= 48
37 + 11= 48
31 + 23= 54
43 + 11= 54