Vlastnosti prvočísel zistené z tabuľky modrých a červených hodnôt

Autor: Miroslav Židek | 6.11.2013 o 8:37 | (upravené 6.11.2013 o 13:21) Karma článku: 0,00 | Prečítané:  273x

O niektorých vlastnostiach prvočísel sme si už hovorili. Dnes si okrem týchto známych vecí popíšeme aj iné zákonitosti a súvislosti existujúce medzi prvočíslami a druhými mocninami, ako aj vyjadrenie súčinu dvoch prvočísel násobkom prirodzeného čísla so šiestimi.

 

1. Každé prvočíslo väčšie, nanajvýš rovné 5 umocnené na druhú mínus jedna je deliteľné šiestimi.

V danom riadku tabuľky hodnotu  ( p^2 - 1 ) : 6 nájdeme na  ( p + 1 ) : 6, alebo na ( p - 1 ) : 6 mieste modrého čísla v poradí v danom riadku. Vždy nám pritom musí vzniknúť celé číslo.

Hodnota p^2 - 1 udáva tiež výsledok, po ktorý vieme vypočítať prvočíselné hodnoty, ak poznáme všetky prvočísla od 5 až po p.


2. Každá druhá mocnina prvočísla mínus jeden je deliteľná číslom 24, kde n je prirodzené číslo.

( p^2 - 1 ) : 24 = n

p^2 = 24 * n + 1

 

Ukážka :

( 5^2 - 1 ) : 24 = 1

( 7^2 - 1 ) : 24 = 2

( 11^2 - 1 ) : 24 = 5

( 13^2 - 1 ) : 24 = 7

Tento vzorec neplatí opačne. Za n môžeme dosadiť aj iné číslo, ako to, z ktorého by mala vzniknúť prvočíselná hodnota na druhú.


3. Ak je prirodzené číslo končiace na trojku, alebo päťku a vynásobime ho šiestimi, pri takýchto číslach vždy zistíme aspoň jedno prvočíslo, alebo prvočíselnú dvojicu odčítaním, alebo pripočítaním hodnoty 1.

Ukážka :

Prvočíselné dvojice : 5; 23; 25; 33; 45; 95

Modré hodnoty : 15; 43; 53; 65; 75; 85; 93

Červené hodnoty : 13; 35; 55; 63; 73; 83

Toto platí iba do 145 - ky.



4. Každý súčin dvoch prvočísel je možné vyjadriť násobkom šiestich plus jedna, alebo mínus jedna

Ukážka :

5 . 7 = 35 = 6 . 6 - 1

7 . 11 = 77 = 6 . 13 - 1

5 . 11 = 55 = 6 . 9 + 1

7 . 13 = 91 = 6 . 15 + 1



5. Hypotéza : Prirodzené číslo stĺpca, v ktorom sa nachádza modré aj červené číslo po vynásobení šiestimi môže vytvoriť  výsledok druhej mocniny základu stĺpca, ktorý tvorí prvočíselnú dvojicu.

/ Pri nepárnom základe druhej mocniny sa pripočítava jednotka. /


24 * 6 = 144 = 12 * 12

48 * 6 = 288 +1 = 17 * 17

54 * 6 = 324 = 18 * 18

88 * 6 = 528 + 1 = 23 * 23

104 * 6 = 624 + 1 = 25 * 25
Páčil sa Vám tento článok? Pridajte si blogera medzi obľúbených a my Vám pošleme email keď napíše ďalší článok
Pridaj k obľúbeným

Hlavné správy

DOMOV

Kaliňák nechal schátrať ubytovňu pre policajtov. Teraz sa jej chce zbaviť

Za projekt opravy, ktorý sa nikdy nevyužil, ministerstvo zaplatilo takmer 175-tisíc eur.

KOMENTÁRE

Kaliňák je Ficov Lexa

Minister vnútra vyrástol na symbol zrastenia politickej a ekonomickej moci.

KULTÚRA

Podivné príbehy a Instagram 19. storočia. Aký bol seriál 1890?

Historická detektívka sa pokúsila priniesť na obrazovky niečo iné.


Už ste čítali?