Rozklad druhej mocniny na súčet súčinov čísla 2.

Autor: Miroslav Židek | 26.10.2013 o 9:36 | (upravené 26.10.2013 o 10:21) Karma článku: 6,23 | Prečítané:  699x

Výsledky druhých mocnín môžeme získavať viacerými spôsobmi. Dnes si ukážeme výpočet druhej mocniny súčtom súčinov čísla 2, ku ktorým pripočítame základ druhej mocniny. V príklade si ukážeme aj rad trojuholníkových čísel, ktoré sa podieľajú na týchto výpočtoch, či určitú spojitosť so súčinom dvoch po sebe nasledujúcich čísel, ktoré vytvárajú aj hodnoty stredov prvočíselných dvojíc.

 

Najprv si ukážeme spomínaný rozklad druhej mocniny na súčet súčinov čísla 2 :

 

Ukážka :


3 . 3 = 3 + 2 . 2 + 2 . 1 = 9

4 . 4 = 4 + 2 . 3 + 2 . 2 + 2 . 1 = 16

5 . 5 = 5 + 2 . 4 + 2 . 3 + 2 . 2 + 2 . 1 = 25

6 . 6 = 6 + 2 . 5 + 2 . 4 + 2 . 3 + 2 . 2 + 2 . 1 = 36

7 . 7 = 7 + 2 . 6 + 2 . 5 + 2 . 4 + 2 . 3 + 2 . 2 + 2 . 1 = 49

8 . 8 = 8 + 2 . 7 + 2 . 6 + 2 . 5 + 2 . 4 + 2 . 3 + 2 . 2 + 2 . 1 = 64,  atď.

 

Fialovou farbou som označil násobky dvojky, ktorých výsledok nám po odpočítaní od výsledku druhej mocniny ukáže prvočíselnú hodnotu.


Príklad :

9 - 4 = 5

9 - 2 = 7


25 - 8 = 17

25 - 6 = 19

25 - 2 = 23, atď.

 

Vzorec :

n . n = n + 2 . / (n - 1 ) + ( n - 2 ) + ( n - 3 )........+ 1 /

 

 

Použitie trojuholníkových čísel pri výpočte druhých mocnín.


Ak si v každom riadku predcházajúcej ukážky spočítame násobky dvojky, vznikne nám následne tento rad výpočtov :

2 . 1 + 2 = 4

2 . 3 + 3 = 9

2 . 6 + 4 = 16

2 . 10 + 5 = 25

2 . 15 + 6 = 36

2 . 21 + 7 = 49; atď.

 

Rad trojuholníkových čísel je zapísaný hnedou farbou.

Rad trojuholníkových čísel vynásobený dvojkou vyjadruje hodnoty násobenia dvoch po sebe nasledujúcich čísel.

Súčin spomínaných činiteľov vyjadruje poväčšine aj hodnoty stredov prvočíselných dvojíc.

 

Ukážka :

2 . 1 = 1 . 2


2 . 3 = 2 . 3


2 . 6 = 3 . 4


2 . 10 = 4 . 5


2 . 15 = 5 . 6; atď.

 

 



Páčil sa Vám tento článok? Pridajte si blogera medzi obľúbených a my Vám pošleme email keď napíše ďalší článok
Pridaj k obľúbeným

Hlavné správy

DOMOV

Kaliňák lákal na byty za symbolické ceny

Asi tretinovú zľavu na byt dostal aj bývalý policajný viceprezident. Jeho nástupca platí v hlavnom meste nájomné 30 eur mesačne.

DOMOV

Flašík chce RTVS premeniť na akciovku (Minúta po minúte)

O post šéfa RTVS zabojuje deväť kandidátov.


Už ste čítali?