Metóda výpočtu prvočíselných hodnôt medzi n2 a (n+1)2

Autor: Miroslav Židek | 17.9.2013 o 13:23 | (upravené 17.9.2013 o 14:24) Karma článku: 3,39 | Prečítané:  268x

Riešením hypotézy, že medzi  n2 a (n+1)2 leží aspoň jedno prvočíslo sme sa už raz zaoberali. Dnes nahliadneme do iného spôsobu výpočtu prvočíselných hodnôt odčítavaním a pripočítavaním základov po sebe idúcich druhých mocnín od výsledku súčinu základov týchto druhých mocnín. Použijeme pri tom aj ukážku výsledkov súčtu násobenia, alebo poradového násobenia dvoch po sebe nasledujúcich čísel.

 

Spôsobom násobenia základov dvoch činiteľov idúcich svojou hodnotou čísel za sebou vypočítame  nasledovné hodnoty výsledkov :


Ukážka :

1 . 2 = 2

2 . 3 =6 = 2 + 4

3 . 4 =12 = 2 + 4 + 6

4 . 5 =20 = 2 + 4 + 6 + 8

5 . 6 =30 = 2 + 4 + 6 + 8 + 10 atď.

 

Výsledky tejto ukážky vytvárajú rad čísel / 2, 6, 12, 20, 30, 42, 56, 72 atď /.

 

Stredy susedných hodnôt tohto radu sú výsledkami druhých mocnín.


Ukážka :

2 - 4 - 6.............. 4 ± 2

6 - 9 - 12.............9 ± 3

12 - 16 - 20......16 ± 4

20 - 25 - 30......25 ± 5

30 - 36 - 42......36 ± 6

42 - 49 - 56......49 ± 7

56 - 64 - 72......64 ± 8

 

Zelenou farbou si pre pochopenie označíme výsledky stredov medzi dvoma hodnotami druhých mocnín, ktoré nás podľa tejto metódy výpočtu prvočíselných hodnôt zaujímajú.

Hodnoty druhých mocnín prislúchajúcich k spomínaným stredom označíme hnedou farbou.

Výsledky druhých mocnín tvoria rozhranie, v ktorom sa hľadané prvočísla nachádzajú.

Z ľavej strany zapíšeme výsledok druhej mocniny menšieho činiteľa. Podobne z pravej strany zapíšeme výsledok druhej mocniny väčšieho činiteľa.

Tým sme si označili interval, rozmedzie oblasti, ktorá nás zaujíma.


Nasledovať bude odčítavanie a pripočítavanie činiteľov dvoch po sebe nasledujúcich základov druhých mocnín v riadku.

V podstate je to vzorec 6 . x + 1, kde za x dosadzujeme po sebe idúce prirodzené čísla, vyhovujúce podmienke daného intervalu.

Môžeme si všimnúť, že za x sa dosadzuje to isté číslo iba dva razy.

 

Fialovou farbou sú označené hodnoty tvoriace prvočíselné dvojčatá, zlatohnedou ostatné prvočísla.


 

16 - 20 - 25...............................25 - 30 - 36.............................36 - 42 - 49

 

6 . 3 – 5 + 4 = 17....................6 . 5 – 6 + 5 = 29....................6 . 7 – 7 + 6 = 41

6 . 3 – 4 + 5 = 19....................6 . 5 – 5 + 6 = 31....................6 . 7 – 6 + 7 = 43

6 . 4 – 5 + 4 = 23....................6 . 6 – 6 + 5 = 35....................6 . 8 – 7 + 6 = 47

6 . 4 – 4 + 5 = 25....................6 . 6 – 5 + 6 = 37....................6 . 8 – 6 + 7 = 49

 

 

 

49 - 56 - 64...............................64 - 72 - 81............................81 - 90 - 100

 

6 . 9 – 8 + 7 = 53....................6 . 11 – 9 + 8 = 65.................6 . 14 – 10 + 9 = 83

6 . 9 – 7 + 8 = 55....................6 . 11 – 8 + 9 = 67.................6 . 14 – 9 + 10 = 85

6 . 10 – 8 + 7 = 59..................6 . 12 – 9 + 8 = 71.................6 . 15 – 10 + 9 = 89

6 . 10 – 7 + 8 = 61..................6 . 12 – 8 + 9 = 73.................6 . 15 – 9 + 10 = 91

...............................................6 . 13 – 9 + 8 = 77.................6 . 16 – 10 + 9 = 95

...............................................6 . 13 – 8 + 9 = 79.................6 . 16 – 9 + 10 = 97

 

 

 

..100 - 110 - 121.......................121 - 132 - 144

 

6 . 17 – 11 + 10 = 101.............6 . 21 – 12 + 11 = 125

6 . 17 – 10 + 11 = 103.............6 . 21 – 11 + 12 = 127

6 . 18 – 11 + 10 = 107.............6 . 22 – 12 + 11 = 131

6 . 18 – 10 + 11 = 109.............6 . 22 – 11 + 12 = 133

6 . 19 – 11 + 10 = 113.............6 . 23 – 12 + 11 = 137

6 . 19 – 10 + 11 = 115.............6 . 23 – 11 + 12 = 139

 

 

 

 

 

 


 

 

 

 

 


 

 


 

 

Páčil sa Vám tento článok? Pridajte si blogera medzi obľúbených a my Vám pošleme email keď napíše ďalší článok
Pridaj k obľúbeným

Hlavné správy

DOMOV

Zoznam vecí, na ktorých chce ušetriť štátna zdravotná poisťovňa

Výber úsporných opatrení, ako ho navrhla Všeobecná zdravotná poisťovňa.

TECH

BlackBerry vstáva z mŕtvych, chystá novinku s klávesnicou

Klávesnica, touchpad, dobre čitateľný displej a kvalitné fotoaparáty.


Už ste čítali?