Doplnok k článku zo dňa 3.9.2013

Autor: Miroslav Židek | 12.9.2013 o 6:18 | (upravené 15.6.2014 o 8:10) Karma článku: 2,50 | Prečítané:  256x

Doplniť článok o súčte tretích mocnín dvoch po sebe nasledujúcich základov som sa rozhodol preto, že vyjadrenie výsledku súčtu tretích mocnín rozdielom dvoch druhých mocnín v sebe nesie jednu zaujímavosť, o ktorej sa môžete dočítať v nasledovnom popise výpočtu hodnôt druhých mocnín.

 

Chcem upozorniť iba na jednu zaujímavosť pri použití hodnôt trojuholníkových čísel :

 

Na vyjadrenie súčtu dvoch tretích mocnín po sebe nasledujúcich základov čísel, použijeme aj súčet hodnôt, ktoré sa výpočtu osobitne nedotýkajú, ale ich pripočítaním, odpočítaním a umocnením na druhú, dokážeme vyjadriť rozdielom druhých mocnín výsledok súčtu dvoch tretích mocnín.

 

 

2^3 + 3^3 = / 1 + 2 + 3 /^2 - 1^2 = 6^2 - 1^2

 

3^3 + 4^3 = / 1 + 2 + 3 +4 /^2 - / 1 + 2 /^2 = 10^2 - 3^2

 

4^3 + 5^3 = / 1 + 2 + 3 +4 + 5 /^2 - / 1 + 2 + 3 /^2 = 15^2 - 6^2

 

5^3 + 6^3 = / 1 + 2 + 3 +4 + 5 + 6 /^2 - / 1 + 2 + 3 + 4 /^2 = 21^2 - 10^2

 

 

 

Ako najjednoduchšie vypočítame požadované hodnoty základov druhých mocnín ?

 

Prvé číslo základu tretej mocniny vynásobime hodnotou čísla predchádzajúceho základu tretej mocniny a výsledok vydelíme dvoma.

 

 

 

Príklad :

 

 

/ 2 . 1 / : 2 = 1 K jednotke pripočítame základy tretích mocnín 2 + 3 a dostaneme číslo 6.

Výsledok súčtu dvoch tretích mocnín je : 2^3 + 3^3 = 6^2 - 1^2

 

 

 

/ 3 . 2 / : 2 = 3 K trojke pripočítame základy tretích mocnín 3 + 4 a dostaneme číslo 10.

Výsledok súčtu dvoch tretích mocnín je : 3^3 + 4^3 = 10^2 - 3^2

 

 

 

/ 4 . 3 / : 2 = 6 K šestke pripočítame základy tretích mocnín 4 + 5 a dostaneme číslo 15.

Výsledok súčtu dvoch tretích mocnín je : 4^3 + 5^3 = 15^2 - 6^2

 


Iným spôsobom vyjadrené :

 

 

{ / 3 . 4 + 1 / - / 3 + 4 / } : 2 + / 3 + 4 / = / 13 – 7 / : 2 + 7 = 10

 

{ / 3 . 4 + 1 / - / 3 + 4 / } : 2 = / 13 – 7 / : 2 = 3

 

 

 

Dosadené do vzorca :

 

{ { a . / a + 1 / + 1 } - { / a + a + 1 / } } : 2 + / 2 . a + 1 / = / a² - a / : 2 + / 2 . a + 1 /

 

 

Po roznásobení vzorca nám vznikne : 2a^3 + 3a^2 + 3a + 1.

Tomu istému sa po roznásobení rovná aj a^3 + / a + 1 /^3.

 

 

Súčet výsledku tretích mocnín premenený vyjadrením rozdielu dvoch druhých mocnín, obsahuje v sebe ešte veľa iných postupov výpočtu.

 

Aby nás to však neplietlo, o tom si povieme radšej niekedy inokedy.

 

 

Páčil sa Vám tento článok? Pridajte si blogera medzi obľúbených a my Vám pošleme email keď napíše ďalší článok
Pridaj k obľúbeným

Hlavné správy

SVET

Keď už sa dostanete do štádia hladomoru, je príliš neskoro

OSN po šiestich rokoch znovu vyhlásila hladomor. Okrem Juhosudáncov môže byť v ohrození až dvadsať miliónov ľudí.

PLUS

Mnohí mlčia, on nie. Služba vlasti z neho spravila lovca ľudí

Tóth tvrdí, že si z vojenčiny priniesol domov traumu.

EKONOMIKA

Land Rover z Nitry budú rozvážať Nemci, Cargo neuspelo

Štátny prepravca rokuje s Deutsche Bahn Cargo.


Už ste čítali?