Použijem pritom i údaje zo včerajšieho príspevku.
Aby bola ukážka prehľadná, pod každý riadok napíšem vzorec výpočtu výsledku súčtu dvoch mocnín.
Ukážka :
22 + 12 = 5
a2 + / a - 1 /2 = a . / a - 1/ . 2 + 1
23 + 13 = 5 . 2 – 1 = 9
a3 + / a - 1 /3 = { a . / a - 1/ . 2 + 1 } . a - / a – 1 /²
24 + 14 = 9 . 2 – 1 = 17
a4 + / a - 1 /4 = { { a . / a - 1/ . 2 + 1 } . a - / a – 1 /² } . a - /a – 1 /³
Ak si rozširujúci sa vzorec všimneme lepšie, v každom ďaľšom výpočte súčtu n - tých mocnín, musíme pripísať k už predchádzajúcemu vzorcu časť . a - / a -1 / s exponentom o jednu hodnotu menším, ako sú exponenty súčtu dvoch základov po sebe idúcich čísel.
To znamená, že pri výpočte :
25 + 15 = 17 . 2 – 1 = 33
bude doplnený vzorec o : . a - / a -1 /4
pri nasledujúcom výpočte : bude doplnený vzorec o :
26 + 16 = 33 . 2 – 1 = 65 atď.
bude doplnený vzorec o : . a - / a -1 /5
Podobným spôsobom výpočtu poktračujeme aj ďalej :
32 + 22 = 13
a2 + / a - 1 /2 = a . / a - 1/ . 2 + 1
33 + 23 = 13 . 3 – 4 = 35
a3 + / a - 1 /3 = { a . / a - 1/ . 2 + 1 } . a - / a – 1 /²
34 + 24 = 35 . 3 – 8 = 97
a4 + / a - 1 /4 = { { a . / a - 1/ . 2 + 1 } . a - / a – 1 /² } . a - /a – 1 /³
atď.