reklama

Nekončiaci vzorec

Včera sme si ukázali, čomu sa rovná súčet tretích mocnín dvoch po sebe nasledujúcich prirodzených čísel. Napísali sme si i súvislosti pri získavaní výsledkov medzi jednotlivými súčtami mocnín tých istých čísel, pri ktorých sa zvyšoval exponent základov vždy o hodnotu jedna. Písal som, že si z toho dokážeme odvodiť vzorec na výpočet výsledkov súčtu týchto mocnín.... Dnes Vám teda popíšem tento vzorec.

Písmo: A- | A+
Diskusia  (15)

Použijem pritom i údaje zo včerajšieho príspevku.

Aby bola ukážka prehľadná, pod každý riadok napíšem vzorec výpočtu výsledku súčtu dvoch mocnín.

Ukážka :

22 + 12 = 5

a2 + / a - 1 /2 = a . / a - 1/ . 2 + 1


23 + 13 = 5 . 2 – 1 = 9

a3 + / a - 1 /3 = { a . / a - 1/ . 2 + 1 } . a - / a – 1 /²


24 + 14 = 9 . 2 – 1 = 17

a4 + / a - 1 /4 = { { a . / a - 1/ . 2 + 1 } . a - / a – 1 /² } . a - /a – 1 /³

Ak si rozširujúci sa vzorec všimneme lepšie, v každom ďaľšom výpočte súčtu n - tých mocnín, musíme pripísať k už predchádzajúcemu vzorcu časť . a - / a -1 / s exponentom o jednu hodnotu menším, ako sú exponenty súčtu dvoch základov po sebe idúcich čísel.

SkryťVypnúť reklamu
Článok pokračuje pod video reklamou


To znamená, že pri výpočte :

25 + 15 = 17 . 2 – 1 33

bude doplnený vzorec o : . a - / a -1 /4

pri nasledujúcom výpočte : bude doplnený vzorec o :

26 + 16 = 33 . 2 – 1 = 65 atď.

bude doplnený vzorec o : . a - / a -1 /5

Podobným spôsobom výpočtu poktračujeme aj ďalej :


32 + 22 = 13

a2 + / a - 1 /2 = a . / a - 1/ . 2 + 1


33 + 23 = 13 . 3 – 4 = 35

a3 + / a - 1 /3 = { a . / a - 1/ . 2 + 1 } . a - / a – 1 /²


34 + 24 = 35 . 3 – 8 97

a4 + / a - 1 /4 = { { a . / a - 1/ . 2 + 1 } . a - / a – 1 /² } . a - /a – 1 /³

atď.


Miroslav Židek

Miroslav Židek

Bloger 
  • Počet článkov:  187
  •  | 
  • Páči sa:  5x

...bývam na Slovensku a mám záujem o všetko, čo nadchne ducha človeka Zoznam autorových rubrík:  SúkromnéNezaradené

Prémioví blogeri

Zmudri.sk

Zmudri.sk

3 články
Pavol Koprda

Pavol Koprda

10 článkov
Lucia Šicková

Lucia Šicková

4 články
Martina Hilbertová

Martina Hilbertová

49 článkov
Monika Nagyova

Monika Nagyova

295 článkov
Jiří Ščobák

Jiří Ščobák

752 článkov
reklama
reklama
SkryťZatvoriť reklamu