Stredom tabuľky prechádza rad druhých mocnín. Medzi , za sebou idúcimi, druhými mocninami je rozdiel z radu nepárnych čísel.
Ukážka :1; 4; 9; 16; 25; 36; 49; 64; 81
Rozdiel medzi nimi je :
3; 5; 7; 9; 11; 13; 15; 17
S radom druhých mocnín súsedí z každej strany rad obdĺžnikových čísel
Ukážka :
2; 6; 12; 20; 30; 42; 56; 72
Ak každé číslo radu obdĺžnikových čísel vydelíme dvoma, dostaneme rad trojuholníkových číse
Ukážka :1; 3; 6;10; 15; 21;28; 36
V rade násobkov čísla 4 sú napríklad výsledky :
20; 16; 12
Po úprave :
10; 16; 6
V strede vidíme druhú mocninu rozdielu dvoch trojuholníkových čísel umocnených na druhú., Súčet trojuholníkových čísel sa rovná druhej mocnine.
Ukážka :
( 10 - 6 )^2 = 10 + 6;atď.Dokážeme vypočítať rozdiel dvoch tretích mocnín po sebe idúcich základov
Ukážka :5^3 - 4^3 = 25 + 20 +16; atď.
Ďalej vieme vypočítať a^3 - a^2, alebo a^3 + a^2; či a^3
Ukážka :5^3 - 5^2 = 5 * 4 * 5 = 5 * 20; alebo 5^3 + 5^2 = 5 * 6* 5 = 5 * 30; atď.
a^3 dokážeme vypočítať pomocou radu v ďalšej uhlopriečke.
Ak si súčin druhej mocniny rozložíme na činitele a činiteľom vynásobíme susedný výsledok druhej mocniny v križujúcej uhlopriečke a k násobku pripočítame druhý činiteľ druhej mocniny, dostaneme požadovaný výsledok.
Ukážka :
5^3 = 5 * 5 ; 5 * 24 + 5 = 125
6^3 = 6 * 6 ; 6 * 35 + 6 = 216; atď.
Z ďalšieho radu vieme vypočítať pripočítaním čísla 1 druhé mocniny základu ( a + 1 )^2
Ukážka :
[ ( 56 + 54 ) : 2 ]^2 = 55^2 = 56 * 54 +1 ; atď.
Krížna uhlopriečka obsahuje napríklad súčiny :
18; 24; 28; 30
Po rozložení :
2 *9 * 3 * 8 * 4 * 7 * 5 * 6 = 362 880
Vynásobením štyroch výsledkov dostaneme súčin čísel od 1 do 9.
Z tabuľky dokážeme zistiť, ako vyjadriť inými súčinmi výsledok dvoch ľubovoľných súčinov, ktoré sú v tabuľke. Štyri činitele musia spolu vytvárať tvar štvorca, alebo obdĺžnika.
Ukážka :
81*16 = 72* 18 ; 9 * 9 * 2 * 8 = 9 * 8 * 9 * 2
81* 4= 18* 18
64* 36= 48*48
81*36= 54* 54; atď.