Prepojenie trojuholníkových, štvorcových a obdĺžnikových čísel

Autor: Miroslav Židek | 30.3.2016 o 10:08 | Karma článku: 3,03 | Prečítané:  132x

Aké vzťahy, súvislosti a zákonitosti, platia medzi radom trojuholníkových, štvorcových a obdĺžnikových čísel si niečo povieme v nasledujúcom príspevku.

Podľa počtu, dĺžky strán a vzorca si môžeme rozdeliť čísla podľa nadpisu na :

 

Trojuholníkové               Štvorcové                       Obdĺžnikové

( a^2 + a ) : 2                         a^2                                a^2 + a 

 

        1                                      1                                       2

        3                                      4                                       6

        6                                      9                                      12 

      10                                     16                                     20 

      15                                     25                                     30 

      21                                     36                                     42 

      28                                     49                                     56;  atď              

 

  

Z radov vidieť, že ak spočítame v prislúchajúcich riadkoch trojuholníkové číslo so štvorcovým a od ich súčtu odpočítame obdĺžnikové číslo, dostaneme rad trojuhol -níkových čísel.

Ak od štvorcového, alebo obdĺžnikového čísla odpočítame v prislúchajúcom riadku trojuholníkové číslo, rozdiel bude mať hodnotu trojuholníkového  čísla.

Ak spočítame štvorcové a obdĺžnikové číslo  v prislúchajúcom riadku, súčet bude mať hodnotu, každého druhého trojuholníkového čísla z radu.

Tu vidieť dominantné postavenie radu trojuholníkových čísel medzi týmito troma spomínanými radmi.

Rôznymi kombináciami vieme zistiť ďalšie súvislosti medzi radmi.

 

Akým spôsobom získame hodnoty   jednotlivých radov sme si už spomínali viackrát.

Tiež vieme, že ak od hodnoty obdĺžnikového čísla odpočítame menší činiteľ, alebo pripočítame väčšieho činiteľa, výsledok vytvára štvorcové číslo.

Ukážka :

2 * 3 =   6;      6 – 2 =   4;         6 + 3 =   9

5 * 6 = 30;    30 – 5 = 25;      30 + 6 = 36 ; atď

 

Ak spätne od štvorcového čísla odpočítame, alebo k nemu pripočítame jeho základ, vypočítame dve po sebe idúce hodnoty obdĺžnikového radu.

Ukážka :

2 * 2 =   4;      4 – 2 =   2;         4 + 2 =   6

6 * 6 = 36;    36 – 6 = 30;      36 + 6 = 42 ; atď

 

Z uvedeného vyplýva, že ak odpočítame od nasledujúcej druhej mocniny jej základ, vypočítame výsledok súčtu predchádzajúcej druhej mocniny s jej základom.

Ukážka :

9 - 3 = 4 + 2

16 – 4 = 9 + 3

25 – 5 = 16 + 4

36 – 6 = 25 + 5; atď.

 

Vzorec :

a^2 + a = ( a + 1 )^2  – ( a + 1 )

 

Po úprave :

a^2 + a =  a^2 + a

Páčil sa Vám tento článok? Pridajte si blogera medzi obľúbených a my Vám pošleme email keď napíše ďalší článok
Pridaj k obľúbeným

Hlavné správy

EKONOMIKA

U. S. Steel odchádza, o košickú fabriku bojujú Třinecké železárny

U. S. Steel predáva košické železiarne, ponuku predložili Číňania a skupina slovenských miliardárov.

KOMENTÁRE

Ako o tridsať rokov rozvrátim našu spoločnosť

Moderné demokracie sa premenia na vlády starých.

SVET

Dôsledky talianskeho referenda pocíti celá Únia

Neúspešné talianske referendum vystrašilo trhy.


Už ste čítali?