Súčet dvoch prvočísel

Autor: Miroslav Židek | 1.3.2016 o 7:30 | (upravené 5.3.2016 o 13:05) Karma článku: 1,09 | Prečítané:  152x

V poslednom príspevku sme si popísali tvorbu tabuľky rovnoramenného trojuholníka cez riadky. Dnes popíšem, akým spôsobom priradíme k ľubovoľnému prvočíslu hodnotu z tabuľky tak, aby vzniklo iné prvočíslo z Goldbachovej hypotézy.

Ak ste si všimli, od každej prvočíselnej hodnoty v rade prirodzených čísel zapísanej vertikálne v strede tabuľky, vedie nadol do ľubovoľne veľkej hodnoty po uhlopriečke rad hodnôt. 

Ľubovoľné prvočíslo z radu prirodzených čísel je na ľavej strane Goldbachovej hypotézy a označíme si ho ako p.

Z radu prirodzených čísel pripočítavame počnúc jednotkou k prvočíslu p danú hodnotu n

Druhé, vypočítané prvočíslo si označíme p1.  Toto prvočíslo je pri výpočte z dokázaného Bertrandovho postulátu. Nakoniec výpočtom zistíme, že p + p1 = 2 * n 

Ak nemáme pri sebe vytvorenú tabuľku, hodnoty si pre každé prvočíslo vieme určiť jediným spôsobom pri dodržaní nasledovnej podmienky.

Podmienka :

Zadefinujeme si, že k prvočíslu p pripočítame dva razy hodnotu takú, aby výsledkom súčtu bolo prvočíslo p1.

Ukážka :

p +n+n = p1

Spýtate sa :" Prečo dvakrát ?"

Prvým pripočítaním hodnoty dostaneme stred s, ktorý leží v strede medzi dvoma prvočíslami.

Nájdeme ho v ľavej časti trojuholníka v smere od prvočísla nadol v riadku, na začiatku ktorého z ľavej strany vidíme číslo n. V riadku postupnosti prirodzených čísel je v strede tabuľky zapísaná hodnota súčtu p + n = s.

Pri druhom pripočítaní sa vrátime celkom naľavo v riadku k n a postupujeme od n nadol po uhlopriečke smerom k stredu tabuľky, prídeme k prvočíslu p1.

p + n + n = p1;  alebo s + n = p1

 

Z rovníc vyplýva, že :

p1 = p + 2 *n

p + p1 = 2 * s

p + p1 = 2 * ( p + n )

2 * s = 2 * p + 2 * n

s - n = p

s + n = p1

2 * s - p = p1

2 * s- p1 = p; alebo 2 * p + 2 * n - ( p + n +n ) =p

 

Ukážka doplňovania :

 

5 +1+15+3+3 5+4+45+6+6   5+ 7+ 7
7+2+27+3+37+5+57+6+6   7+ 8+ 8
11+1+111+3+311+4+411+6+611+ 9 + 9
13+2+213+3+313+5+513+8+813+ 9 + 9
17+1+117+3+317+6+617+7+717+10+10
19+2+219+5+519+6+619+9+919+11+11
23+3+323+4+423+7+723+9+923+10+10

 

Po súčte :

 

711131719
1113171923
1317192329
1719232931
1923293137
2329313741
2931374143

 

Z ukážok vidíme možné kombinácie výpočtu prvočísla p1 v uhlopriečkach zdola hore a z ľavej strany doprava.

Za pripomenutie ešte stojí, že od prvočísel z radu prirodzených čísel v strede vedie uhlopriečka nahor s hodnotami po číslo :

 

Príklad :

19 mínus rad trojky je 16.  16 : 2 = 8

29 mínus rad päťky je 24.  24 : 2 = 12

29 mínus rad sedmičky je 22.  22 : 2 = 11

To znamená, že dané prvočíslo z radu prirodzených čísel v strede tabuľky neovplyvňuje iba výsledky od prvočísla do nekonečna nadol, ale aj sčasti nahor.

 

Ukážka :

19 - 8 = 11

29 - 12 = 17

29 - 11 = 18; atď,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Páčil sa Vám tento článok? Pridajte si blogera medzi obľúbených a my Vám pošleme email keď napíše ďalší článok
Pridaj k obľúbeným

Hlavné správy

EKONOMIKA

U. S. Steel odchádza, o košickú fabriku bojujú Třinecké železárny

U. S. Steel predáva košické železiarne, ponuku predložili Číňania a skupina slovenských miliardárov.

KOMENTÁRE

Ako o tridsať rokov rozvrátim našu spoločnosť

Moderné demokracie sa premenia na vlády starých.

SVET

Dôsledky talianskeho referenda pocíti celá Únia

Neúspešné talianske referendum vystrašilo trhy.


Už ste čítali?