Vyjadrenie výsledkov druhých mocnín

Autor: Miroslav Židek | 26.10.2015 o 8:32 | Karma článku: 5,19 | Prečítané:  158x

Podľa poznatkov z tvorby tabuľky metódou vypisovania výsledkov druhých mocnín od 4^2 do nekonečna bez počítania, ktorú sme si pripomenuli v článku "Vplyv nuly na výsledky druhých mocnín", dokážeme vyjadriť výsledky druhých mocnín.

 Výsledky druhých mocnín vieme vyjadriť súčtom radu prirodzených čísel idúcich za sebou.

Vyberieme si ľubovoľný základ druhej mocniny, ktorej výsledok chceme vypočítať, napr.8.

Podľa poznatkov uvedených v úvode príspevku vieme, že výsledok druhej mocniny čísla 8 je rovný súčtu čísel 1 až 7, ktorých súčet musíme vynásobiť dvoma a pripočítame číslo 8.

Dvoma ho vynásobíme preto, lebo v mínusových hodnotách musíme prísť až po základ -7, aby sme vypočítali správny výsledok druhej mocniny základu 8.

Vieme, že postupným sčítavaním čísel z radu prirodzených čísel získavame hodnoty trojuholníkových čísel, ktoré vyjadruje súčet v zátvorke.

Ukážka :

8^2 = 2 * ( 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 +7 ) + 8 = 2 * 28 + 8 = 64

Všeobecný vzorec :

a^2 = 2 * [ 1 + 2 +3.....+( a - 1 ) ] + a

 

Z prvej ukážky vieme vyjadriť aj výsledok 7^2 :

Ukážka :

7^2 = 2 * ( 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 +7 ) + 8 = 2 * 28 - 7 = 49

Všeobecný vzorec :

a - 1 )^2 = 2 * [ 1 + 2 +3.....+( a - 1 ) ] - ( a - 1 )

 

Záver :

Vynásobením dvoch po sebe idúcich čísel a odpočítaním menšieho činiteľa, či pripočítaním väčšieho činiteľa k súčinu týchto dvoch činiteľov, dostaneme výsledky druhých mocnín činiteľov.

Ukážka :

3 * 4 = 12;  12 - 3  =  9  a  12 + 4 = 16

4 * 5 = 20;  20 - 4 = 16  a  20 + 5 = 25

5 * 6 = 30;  30 - 5 = 25  a  30 + 6 = 36

6 * 7 = 42;  42 - 6 = 36  a  42 + 7 = 49

7 * 8 = 56;  56 - 7 = 49  a  56 + 8 = 54

8 * 9 = 72;  72 - 8 = 64  a  72 + 9 = 81

 

 

 

Páčil sa Vám tento článok? Pridajte si blogera medzi obľúbených a my Vám pošleme email keď napíše ďalší článok
Pridaj k obľúbeným

Hlavné správy

EKONOMIKA

U. S. Steel odchádza, o košickú fabriku bojujú Třinecké železárny

U. S. Steel predáva košické železiarne, ponuku predložili Číňania a skupina slovenských miliardárov.

KOMENTÁRE

Ako o tridsať rokov rozvrátim našu spoločnosť

Moderné demokracie sa premenia na vlády starých.

SVET

Dôsledky talianskeho referenda pocíti celá Únia

Neúspešné talianske referendum vystrašilo trhy.


Už ste čítali?