Rozdiel tretích mocnín dvoch po sebe nasledujúcich čísel

Autor: Miroslav Židek | 16.10.2015 o 8:43 | (upravené 22.10.2015 o 12:31) Karma článku: 3,90 | Prečítané:  225x

V niektorom príspevku sme si popísali, čomu sa rovná súčet dvoch po sebe nasledujúcich tretích mocnín. Dnes by som sa s Vami chcel podeliť o informáciu, ako vypočítať už spomenutý rozdiel dvoch tretích mocnín.  

Výsledok rozdielu je bytostne spätý s radom trojuholníkových čísel :

Ukážka :

  1^3 –   0^3 =     0 * 6 + 1

  2^3 –   1^3 =     1 * 6 + 1

  3^3 –   2^3 =     3* 6 + 1

  4^3 –   3^3 =     6* 6 + 1

  5^3 –   4^3 =   10* 6 + 1

  6^3 –   5^3 =   15* 6 + 1

  7^3 –   6^3 =   21* 6 + 1 

  8^3 –   7^3 =   28* 6 + 1

  9^3 –   8^3 =   36* 6 + 1

10^3 –   9^3 =   45* 6 + 1

11^3 – 10^3 =   55* 6 + 1

12^3 – 11^3 =   66* 6 + 1

13^3 – 12^3 =   78* 6 + 1

14^3 – 13^3 =   91* 6 + 1

15^3 – 14^3 = 105* 6 + 1

 

 

Výpočet hodnoty trojuholníkového čísla :

 [ a * ( a - 1 ) ] : 2  = v

Hodnotuv vynásobíme šiestimi a pripočítame jednotku.

 

Na záver si ukážeme tabuľku, v ktorej sú vyznačené rozdiely medzi tretími mocninami a hodnota z radu trojuholníkových čísel.  

V tabuľke sa totiž nachádza súvislosť medzi základom tretej mocniny s násobkom čísla šesť a dvoma susednými základmi nižšej hodnoty.

 

aa^36 * t + 1t
00  
  10
11  
  71
28  
  193
327  
  376
464  
  6110
5125  
  9115
6216  
  12721
7343  
  16928
8512  
  21736
9729  
  27145
101000  
  33155
111331  

 

Ukážka :

11^3 = 10^3 +  ( 10^3 – 9 ^3 ) + 6 * 10

 

Vzorec :

( a + 1 )^3  = a^3 + [  a^3 – ( a – 1 ) ^3 ] + 6 * a


 

Páčil sa Vám tento článok? Pridajte si blogera medzi obľúbených a my Vám pošleme email keď napíše ďalší článok
Pridaj k obľúbeným

Hlavné správy

EKONOMIKA

U. S. Steel odchádza, o košickú fabriku bojujú Třinecké železárny

U. S. Steel predáva košické železiarne, ponuku predložili Číňania a skupina slovenských miliardárov.

KOMENTÁRE

Ako o tridsať rokov rozvrátim našu spoločnosť

Moderné demokracie sa premenia na vlády starých.

SVET

Dôsledky talianskeho referenda pocíti celá Únia

Neúspešné talianske referendum vystrašilo trhy.


Už ste čítali?