Vplyv súčtu dvoch druhých mocnín na súčet dvoch mocnín s párnym exponentom

Autor: Miroslav Židek | 28.10.2014 o 12:33 | Karma článku: 2,28 | Prečítané:  458x

Cez súčet dvoch po sebe nasledujúcich čísel / základov / umocnených na druhú, dokážeme vyjadriť aj súčet dvoch štvrtých, či šiestych mocnín tých istých základov. V tomto príspevku si preto popíšeme postup výpočtu súčtu dvoch  po sebe nasledujúcich čísel umocnených na štvrtú, či šiestu.   

Najprv si ukážeme, čomu sa rovnajú výsledky súčtu  dvoch   po sebe nasledujúcich čísel umocnených na druhú, štvrtú, či šiestu.

Ukážka :

2^2 + 3^2 = 13

2^4 + 3^4 = 97

2^6 + 3^6 = 793

 

3^2 + 4^2 = 25

3^4 + 4^4 = 337

3^6 + 4^6 = 4 825

 

4^2 + 5^2 = 41

4^4 + 5^4 = 881

4^6 + 5^6 = 19 721

 

Súčet dvoch druhých mocnín je rovný súčinu základov vynásobených dvoma plus jeden.

 

Ukážka :

2^2 + 3^2 = 2 * 3 * 2 + 1 = 13

3^2 + 4^2 = 3 * 4 * 2 + 1 = 25

4^2 + 5^2 = 4 * 5 * 2 + 1 = 41

 

Vzorec :

a^2 + ( a + 1 )^2 = a * ( a + 1 ) * 2 + 1

Po úprave :

2 *a^2 + 2 *a + 1 =   2 *a^2 + 2 *a + 1

 

Súčet dvoch štvrtých mocnín tých istých základov je rovný súčinu súčtu dvoch druhých mocnín s rozdielom súčtu druhých mocnín mínus súčin použitých základov. K vzniknutej hodnote pri -počítame súčin základov.

 

Ukážka :

2^4 + 3^4 = 13 * ( 13 - 2 * 3 ) + 2 * 3  = 13 * 7 + 6 = 97

3^4 + 4^4 = 25 * ( 25 - 3 * 4 ) + 3 * 4  = 25 * 13 + 12 = 337

4^4 + 5^4 = 41 +( 41 - 4 * 5 ) + 4 * 5  = 41 * 21 + 20 = 881 

 

Vzorec :

a^4 + ( a + 1 )^4 = [ a * ( a + 1 ) * 2 + 1 ] * [  / a * ( a + 1 ) * 2 + 1 / -  a * ( a + 1 ) ] + a * ( a + 1 )

Po úprave :

2 *a^4 + 4 *a^3 + 6 * a^2 + 4 * a + 1 = 2 *a^4 + 4 *a^3 + 6 * a^2 + 4 * a + 1

 

Súčet dvoch šiestych mocnín tých istých základov je rovný súčinu súčtu dvoch druhých mocnín so súčtom sčítaných základov umocnených na druhú plus súčinom základov umocnených na druhú.

 

Ukážka :

2^6 + 3^6 = 13 * [ ( 2 + 3 )^2 + ( 2 *3)^2 ] = 13 * ( 25 + 36 ) = 13 * 61 = 793 

3^6 + 4^6 = 25 * [ ( 3 + 4 )^2 + ( 3 *4)^2 ] = 25 * ( 49 + 144 ) = 25 * 193 = 4 825

4^6 + 5^6 = 41 * [ ( 4 + 5 )^2 + ( 4 *5)^2 ] = 41 * ( 81 + 400 ) = 41 * 481 = 19 721

 

Vzorec :

a^6 + ( a + 1 )^6 = [ a * ( a + 1 ) * 2 + 1 ] * [ ( a +  a + 1 )^2 + / a * ( a + 1 ) /^2 ]

Po úprave :

2 *a^6 + 6 *a^5 + 15 *a^4 + 20 *a^3 + 15 *a^2 + 6 *a + 1 = 

= 2 *a^6 + 6 *a^5 + 15 *a^4 + 20 *a^3 + 15 *a^2 + 6 *a + 1 

 

 

Páčil sa Vám tento článok? Pridajte si blogera medzi obľúbených a my Vám pošleme email keď napíše ďalší článok
Pridaj k obľúbeným

Hlavné správy

EKONOMIKA

U. S. Steel odchádza, o košickú fabriku bojujú Třinecké železárny

U. S. Steel predáva košické železiarne, ponuku predložili Číňania a skupina slovenských miliardárov.

KOMENTÁRE

Ako o tridsať rokov rozvrátim našu spoločnosť

Moderné demokracie sa premenia na vlády starých.

SVET

Dôsledky talianskeho referenda pocíti celá Únia

Neúspešné talianske referendum vystrašilo trhy.


Už ste čítali?