reklama

Vplyv súčtu dvoch druhých mocnín na súčet dvoch mocnín s párnym exponentom

Cez súčet dvoch po sebe nasledujúcich čísel / základov / umocnených na druhú, dokážeme vyjadriť aj súčet dvoch štvrtých, či šiestych mocnín tých istých základov. V tomto príspevku si preto popíšeme postup výpočtu súčtu dvoch po sebe nasledujúcich čísel umocnených na štvrtú, či šiestu.

Písmo: A- | A+
Diskusia  (0)

Najprv si ukážeme, čomu sa rovnajú výsledky súčtu dvoch po sebe nasledujúcich čísel umocnených na druhú, štvrtú, či šiestu.

Ukážka :

2^2 + 3^2 = 13

2^4 + 3^4 = 97

2^6 + 3^6 = 793

3^2 + 4^2 = 25

3^4 + 4^4 = 337

3^6 + 4^6 = 4 825

4^2 + 5^2 = 41

4^4 + 5^4 = 881

4^6 + 5^6 = 19 721

Súčet dvoch druhých mocnín je rovný súčinu základov vynásobených dvoma plus jeden.

Ukážka :

2^2 + 3^2 = 2 * 3 * 2 + 1 = 13

3^2 + 4^2 = 3 * 4 * 2 + 1 = 25

4^2 + 5^2 = 4 * 5 * 2 + 1 = 41

Vzorec :

a^2 + ( a + 1 )^2 = a * ( a + 1 ) * 2 + 1

Po úprave :

SkryťVypnúť reklamu
Článok pokračuje pod video reklamou

2 *a^2 + 2 *a + 1 =  2 *a^2 + 2 *a + 1

Súčet dvoch štvrtých mocnín tých istých základov je rovný súčinu súčtu dvoch druhých mocnín s rozdielom súčtu druhých mocnín mínus súčin použitých základov. K vzniknutej hodnote pri -počítame súčin základov.

Ukážka :

2^4 + 3^4 = 13 * ( 13 - 2 * 3 ) + 2 * 3 = 13 * 7 + 6 = 97

3^4 + 4^4 = 25 * ( 25 - 3 * 4 ) + 3 * 4 = 25 * 13 + 12 = 337

4^4 + 5^4 = 41 +( 41 - 4 * 5 ) + 4 * 5 = 41 * 21 + 20 = 881 

Vzorec :

a^4 + ( a + 1 )^4 = [ a * ( a + 1 ) * 2 + 1 ] * [ / a * ( a + 1 ) * 2 + 1 / - a * ( a + 1 ) ] + a * ( a + 1 )

Po úprave :

2 *a^4 + 4 *a^3 + 6 * a^2 + 4 * a + 1 = 2 *a^4 + 4 *a^3 + 6 * a^2 + 4 * a + 1

SkryťVypnúť reklamu
reklama

Súčet dvoch šiestych mocnín tých istých základov je rovný súčinu súčtu dvoch druhých mocnín so súčtom sčítaných základov umocnených na druhú plus súčinom základov umocnených na druhú.

Ukážka :

2^6 + 3^6 = 13 * [ ( 2 + 3 )^2 + ( 2 *3)^2 ] = 13 * ( 25 + 36 ) = 13 * 61 = 793 

3^6 + 4^6 = 25 * [ ( 3 + 4 )^2 + ( 3 *4)^2 ] = 25 * ( 49 + 144 ) = 25 * 193 = 4 825

4^6 + 5^6 = 41 * [ ( 4 + 5 )^2 + ( 4 *5)^2 ] = 41 * ( 81 + 400 ) = 41 * 481 = 19 721

Vzorec :

a^6 + ( a + 1 )^6 = [ a * ( a + 1 ) * 2 + 1 ] * [ ( a + a + 1 )^2 + / a * ( a + 1 ) /^2 ]

Po úprave :

2 *a^6 + 6 *a^5 + 15 *a^4 + 20 *a^3 + 15 *a^2 + 6 *a + 1 = 

SkryťVypnúť reklamu
reklama

= 2 *a^6 + 6 *a^5 + 15 *a^4 + 20 *a^3 + 15 *a^2 + 6 *a + 1 

Miroslav Židek

Miroslav Židek

Bloger 
  • Počet článkov:  187
  •  | 
  • Páči sa:  5x

...bývam na Slovensku a mám záujem o všetko, čo nadchne ducha človeka Zoznam autorových rubrík:  SúkromnéNezaradené

Prémioví blogeri

Yevhen Hessen

Yevhen Hessen

20 článkov
Lucia Šicková

Lucia Šicková

4 články
Milota Sidorová

Milota Sidorová

5 článkov
Monika Nagyova

Monika Nagyova

295 článkov
reklama
reklama
SkryťZatvoriť reklamu