Súčet dvoch piatych mocnín

Autor: Miroslav Židek | 17.10.2014 o 10:34 | Karma článku: 3,49 | Prečítané:  372x

Podobným spôsobom, ako pri výpočte súčtu dvoch tretích mocnín cez súčet ich základov, dokážeme získať aj výsledok súčtu dvoch piatych mocnín po sebe nasledujúcich čísel. Pri výpočte výsledku použijeme opäť  hodnoty konkrétnych základov, ktorých súčin vynásobime číslom o tri väčším, ako je daný súčin a pripočítame jednotku.  

Najprv si vypočítame súčty dvoch piatych mocnín po sebe nasledujúcich čísel . Ich výsledok podelíme súčtom základov.

Postup :

1^5 + 2^5 = 33;  33 / (1+2) = 11 

2^5 + 3^5 = 275;  275 / (2+3) = 55 

3^5 + 4^5 = 1 267;  1 267 / (3+4) = 181 

4^5 + 5^5 = 4 149;  4 149 / (4+5) = 461

5^5 + 6^5 = 10 901;  10 901 / (5+6) = 991

 

Vzniknutý podiel dostaneme nasledovne :

1 * 2 * ( 1*2 + 3 ) + 1 = 11

2 * 3 * ( 2*3 + 3 ) + 1 = 55 

3 * 4 * ( 3*4 + 3 ) + 1 = 181

4 * 5 * ( 4*5 + 3 ) + 1 = 461

5 * 6 * ( 5*6 + 3 ) + 1 = 991

 

Spojením výpočtov z oboch ukážok získame správny výsledok súčtu dvoch  piatych mocnín po sebe nasledujúcich čísel. 

Všeobecný vzorec :

a^5 + ( a + 1)^5 = [ a + ( a + 1 ) ] * [  a * ( a + 1 )  * ( a^2 + a  + 3 ) + 1 ]

Po vynásobení a úprave dostaneme :

2*a^5 + 5 *a^4 + 10*a^3 + 10*a^2 + 5 * a + 1 = 2*a^5 + 5 *a^4 + 10*a^3 + 10*a^2 + 5 * a + 1

0 = 0

 

 

Páčil sa Vám tento článok? Pridajte si blogera medzi obľúbených a my Vám pošleme email keď napíše ďalší článok
Pridaj k obľúbeným

Hlavné správy

DOMOV

Smer chce byť politicky nekorektný aj robiť poriadky v osadách

Novými podpredsedami strany sa stali Juraj Blanár a Peter Žiga.

DOMOV

Fraška a boj s SNS či Kotlebom, analytici hodnotia snem Smeru

Snem veľa prekvapení podľa analytikov nepriniesol.

KULTÚRA

Milan Lasica: Už nemôžem umrieť predčasne

Keby som mohol, správal by som sa úplne inak, tvrdí.


Už ste čítali?