Súčet dvoch piatych mocnín

Autor: Miroslav Židek | 17.10.2014 o 10:34 | Karma článku: 3,49 | Prečítané:  380x

Podobným spôsobom, ako pri výpočte súčtu dvoch tretích mocnín cez súčet ich základov, dokážeme získať aj výsledok súčtu dvoch piatych mocnín po sebe nasledujúcich čísel. Pri výpočte výsledku použijeme opäť  hodnoty konkrétnych základov, ktorých súčin vynásobime číslom o tri väčším, ako je daný súčin a pripočítame jednotku.  

Najprv si vypočítame súčty dvoch piatych mocnín po sebe nasledujúcich čísel . Ich výsledok podelíme súčtom základov.

Postup :

1^5 + 2^5 = 33;  33 / (1+2) = 11 

2^5 + 3^5 = 275;  275 / (2+3) = 55 

3^5 + 4^5 = 1 267;  1 267 / (3+4) = 181 

4^5 + 5^5 = 4 149;  4 149 / (4+5) = 461

5^5 + 6^5 = 10 901;  10 901 / (5+6) = 991

 

Vzniknutý podiel dostaneme nasledovne :

1 * 2 * ( 1*2 + 3 ) + 1 = 11

2 * 3 * ( 2*3 + 3 ) + 1 = 55 

3 * 4 * ( 3*4 + 3 ) + 1 = 181

4 * 5 * ( 4*5 + 3 ) + 1 = 461

5 * 6 * ( 5*6 + 3 ) + 1 = 991

 

Spojením výpočtov z oboch ukážok získame správny výsledok súčtu dvoch  piatych mocnín po sebe nasledujúcich čísel. 

Všeobecný vzorec :

a^5 + ( a + 1)^5 = [ a + ( a + 1 ) ] * [  a * ( a + 1 )  * ( a^2 + a  + 3 ) + 1 ]

Po vynásobení a úprave dostaneme :

2*a^5 + 5 *a^4 + 10*a^3 + 10*a^2 + 5 * a + 1 = 2*a^5 + 5 *a^4 + 10*a^3 + 10*a^2 + 5 * a + 1

0 = 0

 

 

Páčil sa Vám tento článok? Pridajte si blogera medzi obľúbených a my Vám pošleme email keď napíše ďalší článok
Pridaj k obľúbeným

Hlavné správy

EKONOMIKA

Štátne mapy zhltli ďalšie státisíce, nevedno za čo

Ministerstvo dopravy si dalo za státisíce eur vypracovať analýzu, no zatiaľ ju nezverejnilo.

TECH

Prečo vznikla menopauza? Babičky sa delili o jedlo s celou rodinou

Ak má kosatka mláďatá vo vyššom veku, je možné že neprežijú.

TECH

Ako sa pravdou stalo najviac páčikov na internete

Falošné správy a moderná propaganda pomohli stvoriť populistov.


Už ste čítali?