reklama

Deliteľnosť súčtu dvoch n- tých mocnín

Dlho som premýšľal, či sme sa v škole učili o deliteľnosti výsledku súčtu dvoch n-tých mocnín. Zistil som, že sa na nič také nepamätám, a preto som sa na to bližšie pozrel. Prelistoval som aj viacero svojich starých zápiskov o súvislostiach medzi číslami. Pritom som prišiel na viacero zaujímavých zákonitostí, s ktorými Vás oboznámim v nasledujúcich príspevkoch. Dnes by sme si povedali iba niečo o súčte dvoch základov n - tých mocnín s nepárnym exponentom rovnakej hodnoty.

Písmo: A- | A+
Diskusia  (0)

Najprv si pre rozlíšenie označíme hodnoty a zapíšeme si ich :

n - exponent s nepárnym číslom

a - základ mocniny

b - základ mocniny

c - súčet / výsledok súčtu dvoch n-tých mocnín

Zápis do vzorca :

a^n + b^n = c

Akým číslom je teda deliteľný výsledok súčtu dvoch n- tých mocnín s nepárnym exponentom ?

Každý súčet dvoch n- tých mocnín s nepárnym exponentom je deliteľný číslom, ktoré tvorí súčet základov ( a + b ).

K zapísanému vzorcu by sme mohli doplniť : 

a^n + b^n = ( a + b ) * d, kde c = ( a + b ) * d

Ukážka výpočtov :

SkryťVypnúť reklamu
Článok pokračuje pod video reklamou

3^3 + 9^3 = 756; 756 / 12 = 63

6^3 + 17^3 = 5 129; 5 129 / 23 = 223

3^5 + 4^5 = 1 267; 1 267 / 7 = 181

4^7 + 21 ^7 = 1 800 504 925 ; 1 8 00 5 04 925 / 25 = 72 020 197

Pri exponentoch n = 3 platí všeobecný vzorec :

a^3 + b^3 = ( a + b ) * [ ( a + b ) + ( b - a )^2 ]

Miroslav Židek

Miroslav Židek

Bloger 
  • Počet článkov:  187
  •  | 
  • Páči sa:  5x

...bývam na Slovensku a mám záujem o všetko, čo nadchne ducha človeka Zoznam autorových rubrík:  SúkromnéNezaradené

Prémioví blogeri

Milota Sidorová

Milota Sidorová

5 článkov
Juraj Hipš

Juraj Hipš

12 článkov
Pavol Koprda

Pavol Koprda

10 článkov
Zmudri.sk

Zmudri.sk

3 články
Monika Nagyova

Monika Nagyova

295 článkov
reklama
reklama
SkryťZatvoriť reklamu