Najprv si pre rozlíšenie označíme hodnoty a zapíšeme si ich :
n - exponent s nepárnym číslom
a - základ mocniny
b - základ mocniny
c - súčet / výsledok súčtu dvoch n-tých mocnín
Zápis do vzorca :
a^n + b^n = c
Akým číslom je teda deliteľný výsledok súčtu dvoch n- tých mocnín s nepárnym exponentom ?
Každý súčet dvoch n- tých mocnín s nepárnym exponentom je deliteľný číslom, ktoré tvorí súčet základov ( a + b ).
K zapísanému vzorcu by sme mohli doplniť :
a^n + b^n = ( a + b ) * d, kde c = ( a + b ) * d
Ukážka výpočtov :
3^3 + 9^3 = 756; 756 / 12 = 63
6^3 + 17^3 = 5 129; 5 129 / 23 = 223
3^5 + 4^5 = 1 267; 1 267 / 7 = 181
4^7 + 21 ^7 = 1 800 504 925 ; 1 8 00 5 04 925 / 25 = 72 020 197
Pri exponentoch n = 3 platí všeobecný vzorec :
a^3 + b^3 = ( a + b ) * [ ( a + b ) + ( b - a )^2 ]