Deliteľnosť súčtu dvoch n- tých mocnín

Autor: Miroslav Židek | 4.10.2014 o 8:36 | Karma článku: 2,74 | Prečítané:  309x

Dlho som premýšľal, či sme sa v škole učili o deliteľnosti výsledku súčtu dvoch n-tých mocnín. Zistil som, že sa na nič také nepamätám, a preto som sa na to bližšie pozrel. Prelistoval som aj viacero svojich starých zápiskov o súvislostiach medzi číslami. Pritom som prišiel na viacero zaujímavých zákonitostí, s ktorými Vás oboznámim v nasledujúcich príspevkoch. Dnes by sme si povedali iba niečo o súčte dvoch základov n - tých mocnín s nepárnym exponentom rovnakej hodnoty. 

Najprv si pre rozlíšenie označíme hodnoty a zapíšeme si ich :

n - exponent s nepárnym číslom

a - základ mocniny

b - základ mocniny

c - súčet  / výsledok súčtu dvoch n-tých mocnín

Zápis do vzorca :

a^n + b^n = c

 

Akým číslom je teda deliteľný výsledok súčtu dvoch n- tých mocnín s nepárnym exponentom ?

Každý súčet dvoch n- tých mocnín s nepárnym exponentom je deliteľný číslom, ktoré tvorí súčet základov  ( a + b ).

zapísanému vzorcu by sme mohli doplniť  : 

a^n + b^n =  ( a + b ) * d, kde  c =  ( a + b ) * d

 

Ukážka výpočtov :

3^3 + 9^3 = 756;   756 / 12 = 63

6^3 + 17^3 = 5 129;   5 129 / 23 = 223

3^5 + 4^5 = 1 267;   1 267 / 7 = 181

4^7 + 21 ^7 = 1 800 504 925 ;   1 8 00 5 04 925 / 25  = 72 020 197

 

Pri exponentoch n = 3 platí všeobecný vzorec :

a^3 + b^3 = ( a + b ) * [ ( a + b ) + ( b - a )^2 ]

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Páčil sa Vám tento článok? Pridajte si blogera medzi obľúbených a my Vám pošleme email keď napíše ďalší článok
Pridaj k obľúbeným

Hlavné správy

EKONOMIKA

U. S. Steel odchádza, o košickú fabriku bojujú Třinecké železárny

U. S. Steel predáva košické železiarne, ponuku predložili Číňania a skupina slovenských miliardárov.

KOMENTÁRE

Ako o tridsať rokov rozvrátim našu spoločnosť

Moderné demokracie sa premenia na vlády starých.

SVET

Dôsledky talianskeho referenda pocíti celá Únia

Neúspešné talianske referendum vystrašilo trhy.


Už ste čítali?