Rozklad (p^2 -1)/ 6 na súčin činiteľov prvočísla "p" – väčšia hodnota.

Autor: Miroslav Židek | 15.7.2014 o 7:57 | (upravené 15.7.2014 o 8:17) Karma článku: 0,00 | Prečítané:  277x

V poslednom príspevku sme si popísali rozklad výsledku (p^2 -1)/ 6 na súčin činiteľov prvočísla "p". Súčtom činiteľov rozkladu nám vznikli menšie hodnoty prvočísla "p" používané pri rôznych výpočtoch v oblasti prvočísel. Dnes by sme si podobne priblížili výpočty pri tzv. väčšej hodnote príslušného prvočísla "p". Úvodom chcem iba podotknúť, že všetky články písané od príspevku "Počet prvočísel do p^2 - časť prvá" až doteraz nesú v sebe informácie, ktoré spolu úzko súvisia. Ak teda má niekto úmysel všetkému porozumieť, mal by si prečítať všetky články, pretože nakoniec napíšem článok podobný úvahe o prvočíslach a niekto by si to mohol vysvetliť inak, ako to v skutočnosti je a v celistvosti prírody pracuje. Vďaka za porozumenie.   

Začneme ukážkou výpočtu väčších hodnôt.

Ukážka :
 

7 ^2 ~ ( 49 - 1) / 6 =8; 7 + ( 7 - 1 ) / 6 = 8

11 ^2 ~ ( 121 - 1) / 6 =20; 11 + ( 11 + 1 ) / 6 = 13

13 ^2 ~ ( 169 - 1) / 6 = 28; 13 + ( 13 - 1 ) / 6 = 15

17 ^2 ~ ( 289 - 1) / 6 = 48; 17 + ( 17 + 1 ) / 6 = 20

19 ^2 ~ ( 361 - 1) / 6 =60; 19 + ( 19 - 1 ) / 6 = 22

23 ^2 ~ ( 529 - 1) / 6 = 88; 23 + ( 23 + 1 ) / 6 = 27

29 ^2 ~ ( 841 - 1) / 6 = 140; 29 + ( 29 + 1 ) / 6 = 34

31 ^2 ~ ( 961 - 1) / 6 = 160; 31 + ( 31 - 1 ) / 6 = 36 ; atď.

 

Poznámka :

Výsledok je inej farby ako príslušné prvočíslo. Je tomu tak preto, lebo výsledné hodnoty sú v príslušnom rade vytváranej tabuľky hodnôt na hľadanie a výpočet prvočísel až druhé a musia mať preto opačnú farbu.

 

Vzorce pre výpočet činiteľov rozkladu prvočísla "p" budú preto tiež pre hodnoty modré a červené . Pri výpočtoch sa treba orientovať podľa farby prvočísla.

 

Ukážka :

Modrý vzorec : ( p - 1 ) * [( p + 1 ) / 6 ]

Červený vzorec :( p + 1 ) * [(p - 1 ) / 6 ]


 

Pomocou týchto dvoch vzorcov vypočítame väčšie činitele rozkladu daného prvočísla "p" :

Výpočet :

 

7 ^2 ~ 8 = ( p + 1 ) * [(p - 1 ) / 6 ] = 8 * 6/6 = 8 *1

11 ^2 ~ 20= (p - 1 ) * [(p + 1 ) / 6 ] = 10 * 12/6 = 10 * 2

13 ^2 ~28= ( p + 1 ) * [(p - 1 ) / 6 ] = 14* 12/6 =14 * 2

17 ^2 ~ 48 = (p - 1 ) * [( p + 1 ) / 6 ] = 16 * 18/6 = 16 * 3

19 ^2 ~ 60= ( p + 1 ) * [( p - 1 ) / 6 ] = 20 * 18/6 =20 * 3

23 ^2 ~ 88 = ( p - 1 ) * [( p + 1 ) / 6 ] = 22 * 24/6 =22 * 4

29 ^2 ~ 140 = ( p - 1 ) * [( p + 1 ) / 6 ] = 28 * 30/6 = 28 * 5

31 ^2 ~ 160 = ( p + 1 ) * [( p - 1 ) / 6 ] = 32 * 30/6 =32 * 5 ; atď.

 

Pre lepšie pochopenie som označil výsledok rozkladu a jeho činitele fialovou farbou.

 

Súčet činiteľov označených fialovou farbou nie je rovný väčším hodnotám prvočísla "p" z prvej ukážky. Je iba jeho ekvivalentom, ktorého výsledok bude neskôr použitý pri iných súvisiacich výpočtoch.

 

Ukážka :

 

8 = 8 + 1

13 = 10 + 2

15 = 14 + 2

20 =16 + 3

22 = 20 + 3

27 = 22 + 4

34 = 28 + 5

36 =32 + 5

 

Súčet dvoch činiteľov môžeme zapísať aj vzorcom :

Ukážka :

Modrý vzorec : ( 7 * p - 5 ) / 6

Červený vzorec: ( 7 * p + 5 ) / 6
 

10 + 2= ( 7 * 11 - 5 ) / 6 = 12

14 + 2= ( 7 * 13 + 5 ) / 6 = 16

16 + 3 = ( 7 * 17 - 5 ) / 6 = 19

20 + 3= ( 7 * 19 + 5 ) / 6 = 23

22 + 4 = ( 7 * 23 - 5 ) / 6 = 26

28 + 5 = ( 7 * 29 - 5 ) / 6 = 33

32 + 5= ( 7 * 31+ 5 ) / 6 = 37

 

Rozdiel dvoch činiteľov môžeme zapísať vzorcom :

Modrý vzorec : ( 5 * p7 ) / 6

Červený vzorec :( 5 * p + 7 ) / 6

 

Ukážka výpočtu :

10 - 2 = ( 5 * 117 ) / 6 = 8

14 - 2= ( 5 * 13+ 7 ) / 6 = 12

16 - 3 = ( 5 * 177 ) / 6 = 13

20 - 3 = ( 5 * 19 + 7 ) / 6 = 17

22 - 4= ( 5 * 237 ) / 6 = 18

28 - 5= ( 5 * 297 ) / 6 = 23

32 - 5= ( 5 * 31 + 7 ) / 6 = 27; atď.


 

Páčil sa Vám tento článok? Pridajte si blogera medzi obľúbených a my Vám pošleme email keď napíše ďalší článok
Pridaj k obľúbeným

Hlavné správy

EKONOMIKA

U. S. Steel odchádza, o košickú fabriku bojujú Třinecké železárny

U. S. Steel predáva košické železiarne, ponuku predložili Číňania a skupina slovenských miliardárov.

KOMENTÁRE

Ako o tridsať rokov rozvrátim našu spoločnosť

Moderné demokracie sa premenia na vlády starých.

SVET

Dôsledky talianskeho referenda pocíti celá Únia

Neúspešné talianske referendum vystrašilo trhy.


Už ste čítali?