Rozklad výsledku (p^2 -1)/ 6 na súčin činiteľov prvočísla "p".

Autor: Miroslav Židek | 14.7.2014 o 9:38 | Karma článku: 1,85 | Prečítané:  168x

Vo viacerých príspevkoch venovaných prvočíslam sme si hovorili o súvislostiach a zákonitostiach postupu výpočtu hodnôt a na ich vpisovanie do tabuľky na výpočet a hľadanie prvočísel. Dnes si povieme niečo o výpočte rozkladu hodnôt, ktorými dokážeme z tabuľky hodnôt na hľadanie a výpočet prvočísel určiť  -  vypočítať  prvočísla do prvočísla p^2.Činitele týchto rozkladov totiž poukazujú na viacero faktorov súvisu s daným prvočíslom a tak ovplyvňujú zákonitosti v bezprostrednom okolí prvočísla "p".

Preto si popíšeme najprv rozklady výsledku (p^2 -1)/ 6, ktorých činitele ovplyvňujú menšie hodnoty prvočísla "p". Tieto menšie hodnoty vypočítavame podľa vzorcov [ p - ( p + 1 ) / 6 ] , alebo [ p - ( p - 1 ) / 6 ] . Jeden, alebo druhý vzorec používame pri výpočte hodnôt z modrého , alebo červeného prvočísla.

 

Ukážka :

7 ^2 ~ ( 49 - 1) / 6 =  87 - ( 7 - 1 ) / 6 = 6

11 ^2 ~ ( 121 - 1) / 6 =  20; 11 - ( 11 + 1 ) / 6 = 9

13 ^2 ~ ( 169 - 1) / 6 =  28; 13 - ( 13 - 1 ) / 6 = 11

17 ^2 ~ ( 289 - 1) / 6 =  48; 17 - ( 17 + 1 ) / 6 = 14

19 ^2 ~ ( 361 - 1) / 6 =  60; 19 - ( 19 - 1 ) / 6 = 16

23 ^2 ~ ( 529 - 1) / 6 =  88; 23 - ( 23 + 1 ) / 6 = 19

29 ^2 ~ ( 841 - 1) / 6 =  140; 29 - ( 29 + 1 ) / 6 = 24

31 ^2 ~ ( 961 - 1) / 6 =  160; 31 - ( 31 - 1 ) / 6 = 26 ; atď.

 

Vzorce pre výpočet činiteľov rozkladu prvočísla "p" budú preto tiež pre hodnoty modré a červené .

 

Ukážka :

Modrý  vzorec : [ (p - 1 ) / 2 ] * [( p + 1 ) / 3 ]

Červený vzorec : [ ( p + 1 ) / 2 ] * [( p - 1 ) / 3 ]

Pomocou týchto dvoch vzorcov vypočítame činitele rozkladu daného prvočísla "p".

 

Výpočet :

7 ^2 ~ 8 = [ ( p + 1 ) / 2 ] * [( p - 1 ) / 3 ] = 8/2 * 6/3 = 4 *2

11 ^2 ~ 20 = [ (p - 1 ) / 2 ] * [( p + 1 ) / 3 ] = 10/2 * 12/3 = 5 * 4

13 ^2 ~ 28 = [ ( p + 1 ) / 2 ] * [( p - 1 ) / 3 ] = 14/2 * 12/3 =7 * 4

17 ^2 ~ 48 = [ (p - 1 ) / 2 ] * [( p + 1 ) / 3 ] = 16/2 * 18/3 = 8 * 6

19 ^2 ~ 60 = [ ( p + 1 ) / 2 ] * [( p - 1 ) / 3 ] = 20/2 * 18/3 =10 * 6

23 ^2 ~ 88 = [ (p - 1 ) / 2 ] * [( p + 1 ) / 3 ] = 22/2 * 24/3 = 11 * 8

29 ^2 ~ 20 = [ (p - 1 ) / 2 ] * [( p + 1 ) / 3 ] = 28/2 * 30/3 = 14 * 10

31 ^2 ~ 28 = [ ( p + 1 ) / 2 ] * [( p - 1 ) / 3 ] = 32/2 * 30/3 =16 * 10 ; atď.

Pre lepšie pochopenie som označil výsledok rozkladu a jeho činitele fialovou farbou.

 

Súčet činiteľov označenýchfialovou farbou je rovný menším hodnotám prvočísla "p" z prvej ukážky.

Ukážka :

6 = 4 + 2

9 = 5 + 4

11 = 7 + 4

14 = 8 + 6

16 = 10 + 6

19 = 11 + 8

24 = 14 + 10

26 = 16 + 10 ; atď.

 

Súčet dvoch činiteľov môžeme zapísať aj vzorcom.

Ukážka :

Modrý  vzorec :  p -  [( p + 1 ) / 6 ]

Červený vzorec : p   - [( p - 1 ) / 6 ]

 

Rozdiel dvoch činiteľov môžeme zapísať  vzorcom :

Modrý  vzorec : [ (p - 1 ) / 2 ] - [( p + 1 ) / 3 ]

Červený vzorec : [ ( p + 1 ) / 2 ] - [( p - 1 ) / 3 ]

 

Ukážka výpočtu :

4 - 2 = [ ( 7 + 1 ) / 2 ] - [( 7 - 1 ) / 3 ] = 8/2 - 6/3

5 - 4 = [ (11 - 1 ) / 2 ] - [( 11 + 1 ) / 3 ]= 10/2 - 12/3

7 - 4 = [ ( 13 + 1 ) / 2 ] - [( 13 - 1 ) / 3 ] = 14/2 - 12/3

8 - 6 = [ (17 - 1 ) / 2 ] - [( 17 + 1 ) / 3 ]= 16/2 - 18/3

10 - 6 = [ ( 19 + 1 ) / 2 ] - [( 19 - 1 ) / 3 ] = 20/2 - 18/3

11 - 8 = [ (23 - 1 ) / 2 ] - [( 23 + 1 ) / 3 ]= 22/2 - 24/3

14 - 10 = [ (29 - 1 ) / 2 ] - [( 29 + 1 ) / 3 ]= 28/2 - 30/3

16 - 10  = [ ( 31 + 1 ) / 2 ] - [( 31 - 1 ) / 3 ] = 32/2 - 30/3 ; atď.

 

 

Páčil sa Vám tento článok? Pridajte si blogera medzi obľúbených a my Vám pošleme email keď napíše ďalší článok
Pridaj k obľúbeným

Hlavné správy

EKONOMIKA

U. S. Steel odchádza, o košickú fabriku bojujú Třinecké železárny

U. S. Steel predáva košické železiarne, ponuku predložili Číňania a skupina slovenských miliardárov.

KOMENTÁRE

Ako o tridsať rokov rozvrátim našu spoločnosť

Moderné demokracie sa premenia na vlády starých.

SVET

Dôsledky talianskeho referenda pocíti celá Únia

Neúspešné talianske referendum vystrašilo trhy.


Už ste čítali?