Nové poznatky pri výpočte počtu prvočísel od 1 do p^2

Autor: Miroslav Židek | 9.7.2014 o 9:07 | Karma článku: 2,68 | Prečítané:  213x

V tomto článku sa zameriam na dva nové poznatky zistené pri hľadaní súvislostí medzi daným prvočíslom "p" a počtom prvočísel do jeho druhej mocniny  ( p^2 ). Prvým je súvislosť prvočísla "p" s prvočíslom p + 6. Druhou zaujímavosťou je, že hodnotu každého prvočísla "p" dokážeme rozložiť na súčet dvoch čísel. Pomocou týchto červených hodnôt je možné vypočítať vždy správny výsledok počtu prvočísel od 1 do rozkladaného p^2.

Na konci prvého príspevku venovaného počtu prvočísel do p^2 sme si uviedli zákonitosť, v ktorej sa jedná o súvis medzi prvočíslom "p" a číslom p + 6.

Ukážka :

5 + 4 = 20 - 11 ; prvočíslo 5 + (  5 ^2 - 1 ) / 6 = ( 11 ^2 - 1 ) / 6 - 11

7 + 8 = 28 - 13 ; prvočíslo 7 + (  7 ^2 - 1 ) / 6 = ( 13 ^2 - 1 ) / 6 - 13

11 + 20 = 48 - 17 ; prvočíslo 11 + (  11 ^2 - 1 ) / 6 = ( 17 ^2 - 1 ) / 6 - 17

13 + 28 = 60 - 19 ; prvočíslo 13 + (  13 ^2 - 1 ) / 6 = ( 19 ^2 - 1 ) / 6 - 19

17 + 48 = 88 - 23 ; prvočíslo 17 + (  17 ^2 - 1 ) / 6 = ( 23 ^2 - 1 ) / 6 - 23

19 + 60 = 104 - 25 ; prvočíslo 19 + (  19 ^2 - 1 ) / 6 = ( 25 ^2 - 1 ) / 6 - 25

23 + 88 = 140 - 29 ; prvočíslo 23 + (  23 ^2 - 1 ) / 6 = ( 29 ^2 - 1 ) / 6 - 29 ; atď.

 

Vzorec :

p + (  p ^2 - 1 ) / 6 = ( p + 6 )^2 - 1 ) / 6 - ( p + 6 )

Po úprave vzorca vznikne rovnosť p^2 = p^2 .

 

Ak od každej strany rovnice odpočítame príslušnú červenú hodnotu "n " radu0; 0; 1; 2; 4; 7; 12; 23; 29 ; atď. dostaneme rovnosť :

p + (  p ^2 - 1 ) / 6 - n = ( p + 6 )^2 - 1 ) / 6 - ( p + 6 ) - n

 

Ukážka :

5 + (  5 ^2 - 1 ) / 6 - 0 = ( 11 ^2 - 1 ) / 6 - 11 - 0

7 + (  7 ^2 - 1 ) / 6 - 0 = ( 13 ^2 - 1 ) / 6 - 13 -0

11 + (  11 ^2 - 1 ) / 6 - 1 = ( 17 ^2 - 1 ) / 6 - 17 - 1

13 + (  13 ^2 - 1 ) / 6 - 2 = ( 19 ^2 - 1 ) / 6 - 19 - 2 ; atď.

 

V príspevku " Počet prvočísel do p^2 - časť tretia " som popisoval aj druhú súvislosť spomínanú v dnešnom úvode.

Je ňou skutočnosť, že súčtom dvoch hodnôt radov červených čísel dostaneme výsledok prvočísla p.

Ukážka :

1 +10 =11

2 +11 =13

4 +13 =17

7 +12 =19

12 +11 =23

23 + 6 =29

29 + 2 =31 ;atď.

Keď som túto závislosť zistil, chcel som o tom napísať hypotézu :

Pre každé prvočíslo "p" existujú dve hodnoty čísel, ktorých súčet je vždy dané p. Pomocou týchto hodnôt dokážeme vypočítať vždy správny výsledok počtu prvočísel do nami zadaného p^2.Podotýkam, že jedna zo sčítavaných  hodnôt pri výpočte p, môže mať aj zápornú hodnotu.

Keď som si však dal údaje do rovnice, zistil som, že táto rovnosť platí vždy.

Vzorec :

Pre výpočty červených prvočísel :

p * ( p - 1 ) / 6 = n * ( p - 1 ) / 6 + [ ( p - 1 ) / 6 ] * ( p -n )

 

Pre výpočty modrých prvočísel :

p * ( p +1 ) / 6 = n * ( p + 1 ) / 6 + [ ( p + 1 ) / 6 ] * ( p -n )

Po úprave rovníc nám vznikne rovnosť p = p.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Páčil sa Vám tento článok? Pridajte si blogera medzi obľúbených a my Vám pošleme email keď napíše ďalší článok
Pridaj k obľúbeným

Hlavné správy

EKONOMIKA

Štátne mapy zhltli ďalšie státisíce, nevedno za čo

Ministerstvo dopravy si dalo za státisíce eur vypracovať analýzu, no zatiaľ ju nezverejnilo.

TECH

Prečo vznikla menopauza? Babičky sa delili o jedlo s celou rodinou

Ak má kosatka mláďatá vo vyššom veku, je možné že neprežijú.

TECH

Ako sa pravdou stalo najviac páčikov na internete

Falošné správy a moderná propaganda pomohli stvoriť populistov.


Už ste čítali?