Tabuľka červených radov

Autor: Miroslav Židek | 7.7.2014 o 13:01 | (upravené 7.7.2014 o 13:41) Karma článku: 0,00 | Prečítané:  138x

Vo všetkých príspevkoch venovaných počtu prvočísel od 1 do p^2 sme si popisovali súvislosti, ktoré existujú medzi daným prvočíslom, od tohto prvočísla odvodenej menšej a väčšej hodnoty a hodnoty, do ktorej výsledku vynásobeného šiestimi vieme podľa hodnôt doplňovaných do tvoriacej sa tabuľky vypočítať prvočísla. Z predošlej vety vyplýva, že pri výpočte počtu prvočísel od 1 do daného p^2 sa systematicky pracuje s už poznanými súvislosťami a zákonitosťami z uverejnených starších článkov. Tieto súvislosti a zákonitosti sa snažím rozoberať z rôznych uhlov pohľadu a určite Tí, ktorí sa nad týmito príspevkami zamýšľajú, uznajú, že sú prvočísla v rade prirodzených čísel zapísané na poradových miestach, ktoré im prináležia. Prvočísla preto nie sú v rade prirodzených čísel zastúpené hocijako, ale sú tam na základe určitých zákonitostí a súvislostí, cez ktoré na seba jednotlivé prvočísla a k nim priradené hodnoty vplývajú. V dnešnej časti si popíšeme niekoľko zaujímavostí z vytváranej tabuľky červených radov.   

V úvode je potrebné uvedomiť si, že každá jedna hodnota zapísaná v tabuľke vplýva nejakým spôsobom na počet prvočísel od 1 do p^2. Hodnoty druhého stĺpca som v minulom článku nazval ( stredom ) dvoch použitých červených radov. Ide o hodnoty : 0; 2; 5; 11; 20; 41; 53 atď.

Je tomu tak preto, lebo prvý stĺpec už obsahuje aj záporné čísla. Nakoľko hodnoty druhého radu, tzv. súsedia s prvým a tretím radom, vyskytujú sa pri výpočtoch správnych výsledkov počtu prvočísel do p^2 najviac.

Ak si tieto červené hodnoty zapíšeme do stĺpca a ku každému tvorenému radu na začiatok zapíšeme prvočíslo od 11 ďalej, podľa hodnoty prvočísla vieme, aké budú ďaľšie hodnoty v rade hodnôt tabuľky červených radov.

V zhrnutí znalostí  v poslednom článku sme si hovorili, že v prvom a druhom riadku, prvočísla 11 a 13 , bude rozdiel dva, v treťom a štvrtom, prvočísla 17 a 19 ,  tri, v piatom, prvočíslo 23 , štyri, v šiestom a siedmom, prvočísla 29 a 31 ,  päť atď, podľa výpočtu zo vzorcov  ( p + 1 ) / 6, alebo ( p - 1 ) / 6 a hodnoty každého druhého stĺpca čísel dostaneme vydelením dvoma.

Z piateho stĺpca radu červených hodnôt po vydelení dvoma dostaneme rad 3; 4; 7; 10; 16; 28; 34 , atď, ktorým nasledovne vypočítame výsledok počtu prvočísel do p^2.

Ukážka :

11^2  ~ 20 + 13- 3 = 30

13^2  ~ 28 + 15 - 4 = 39

17^2  ~ 48 + 20 - 7 = 61

19^2  ~ 60 + 22 - 10 = 72

23^2  ~ 88 + 27 - 16 = 99

V ukážke boli použité hodnoty vypočítané podľa popisu v úvode tohto článku s použitím vypočítaných vyšších hodnôt daného prvočísla a radom červených čísel piateho stĺpca tabuľky..

Rad červených čísel siedmeho stĺpca tabuľky po vydelení dvoma /5; 6 ;10;13; 20; 33; 39 , atď. / vypočítame :

11  ~ 2 + 3 = 5 ; alebo 1 + 2 * 2 = 5

13  ~ 2 + 4 = 6 ; alebo 2 + 2 * 2 = 6

17  ~ 3 + 7 = 10 ; alebo 4 + 2 * 3= 10

19  ~ 3 + 10 = 13 ; alebo 7 + 2 * 3= 13

23  ~ 4 + 16 = 20 ; alebo 12 + 2 * 4= 20

29  ~ 5 + 28 = 33 ; alebo 23 + 2 * 5= 33

31  ~ 5 + 34 = 39 ; alebo 29 + 2 * 5= 39 ; atď.

V druhej časti tejto ukážky bol použitý tretí stĺpec radu červených čísel vydelený dvoma.

 

V ďaľšej ukážke si popíšeme červené hodnoty druhého a prvého radu a poznatku , že každé prvočíslo je súčtom dvoch červených hodnôt. Nakoniec získame výsledok tretieho stĺpca radu červených čísel vydeleného dvoma.

Pri výpočtoch použijeme ako menšiteľ výpočet zo vzorca ( p + 1 ) / 6, alebo ( p - 1 ) / 6.

Ukážka :

11  ~ 0 - 2 = - 2 ; 11 +( 11 - 2 ) = 20; 20 -0 = 20; 20 : 2 = 10 ; 11  - 10 = 1

13  ~ 2 - 2 =  0 ; 13 +( 13 - 2 ) = 24; 24 -2 = 22; 22 : 2 = 11 ; 13  - 11 = 2

17  ~ 5 - 3 =  2 ; 17 +( 17 - 3 ) = 31; 31 -5 = 26; 26 : 2 = 13 ; 17  - 13 = 4

19  ~ 11 - 3 8 ; 19 +( 19 - 3 ) = 35; 35 -11 = 24; 24 : 2 = 12 ; 19  - 12 = 7

23  ~ 20 - 4 = 16 ; 23 +( 23 - 4 ) = 42; 42 -20 = 22; 22 : 2 = 11 ; 23  - 11 = 12

29  ~ 41 - 5 = 36 ; 29 +( 29 - 5 ) = 53; 53 -41 = 12; 12 : 2 6 ; 29  - 6 = 23

31  ~ 53 - 5 = 48 ; 31 +( 31 - 5 ) = 57; 57 -53 = 4; 4 : 2 2 ; 31  - 2 = 29

37  ~ 86 - 6 = 80 ; 37 +( 37 - 6 ) = 68; 68 -86 = - 18; -18 : 2 = - 9 ; 37  - ( - 9 ) = 46 ; atď.

 

Poslednou ukážkou v tomto príspevku bude výpočet počtu prvočísel do p^2 odčítaním červených hodnôt radu štvrtého stĺpca od daného prvočísla a pripočítaniečervených hodnôt  piateho stĺpca vydelených dvoma k hodnote vypočítanej podľa vzorca ( p^2 - 1 ) / 6 .

Ukážka :

11 -4 + 20 +3 = 30

13 -6 + 28 +4 = 39

17 -11 + 48 +7 = 61

19 -17 + 60 +10 = 72

23 -28 + 88 +16 = 99; atď.

 

 

 

 

 

 

 

 

Páčil sa Vám tento článok? Pridajte si blogera medzi obľúbených a my Vám pošleme email keď napíše ďalší článok
Pridaj k obľúbeným

Hlavné správy

EKONOMIKA

U. S. Steel odchádza, o košickú fabriku bojujú Třinecké železárny

U. S. Steel predáva košické železiarne, ponuku predložili Číňania a skupina slovenských miliardárov.

KOMENTÁRE

Ako o tridsať rokov rozvrátim našu spoločnosť

Moderné demokracie sa premenia na vlády starých.

SVET

Dôsledky talianskeho referenda pocíti celá Únia

Neúspešné talianske referendum vystrašilo trhy.


Už ste čítali?