Výpočty červených radov - pokračovanie

Autor: Miroslav Židek | 3.7.2014 o 7:19 | (upravené 3.7.2014 o 7:28) Karma článku: 0,00 | Prečítané:  156x

V tomto príspevku si doplníme informácie z posledných dvoch článkov venovaných problematike počtu prvočísel od 1 do p^2. Ukážeme si súvislosti medzi troma základnými červenými radmi, uvedieme hodnoty s popisom výpočtu ďaľších radov, ktorých hodnoty majú vplyv na výsledok presného počtu prvočísel do nami zadaného prvočísla umocneného na druhú.

V predposlednej ukážke predchádzajúceho príspevku sme si popisovali vznik radu červených čísel 0; 2; 5; 11; 20 atď.

Ukážka :

11 ~ 1 - 2 = - 1 ; súčet červených čísel je 1 + ( - 1 ) = 0

13 ~ 2 - 2 = 0 ; súčet červených čísel je 2 + 0 = 2

17 ~ 4 - 3 = 1 ; súčet červených čísel je 4 + 1 = 5

19 ~ 7 - 3 = 4 ; súčet červených čísel je 7 + 4 = 11

23 ~ 12 - 4 = 8 ; súčet červených čísel je 12 + 8 = 20

29 ~23 - 5 = 18 ; súčet červených čísel je 23 + 18 = 41

31 ~ 29 - 5 = 24 ; súčet červených čísel je 29 + 24 = 53

37 ~ 40 - ( - 6 ) = 46 ; súčet červených čísel je 40 + 46 = 86 ; atď.


Ak si namiesto čiernych hodnôt 2; 2; 3; 3; 4; 5; 5 vypočítaných podľa vzorca ( p + 1 ) / 6, alebo ( p - 1 ) / 6 doplníme výsledný červený rad, dostaneme rad červených čísel s opačným znamienkom spomínaným na konci predchádzajúceho príspevku.

Ukážka :

11 ~ 1 - 0 =  1

13 ~ 2 - 2 = 0

17 ~ 4 - 5 = - 1

19 ~ 7 - 11 = - 4

23 ~ 12 - 20 = - 8

29 ~ 23 - 41 = - 18

31 ~ 29 - 53 = - 24

37 ~ 40 - 86 = - 46; atď.

 

My však budeme ďalej popisovať hodnoty s opačnými znamienkami poslednej ukážky :

11 ~1 ~ 0 ~ - 1; súčet 1 + ( - 1 ) = 0 ;   rozdiel 0 - 1 = - 1 ;   rozdiel 0 - ( - 1 )  =  1

13 ~2 ~ 2 ~ 0 ;  súčet 2 + 0 = 2 ;  rozdiel 2- 2 = 0 ;   rozdiel 2 -  0  =  2

17 ~ 4 ~ 5 ~ 1;   súčet 4 + 1 = 5 ;   rozdiel 5- 4 = 1 ;   rozdiel 5 -  1  =  4

19 ~7 ~ 11 ~ 4;  súčet 7 + 4 = 11 ;   rozdiel 11- 7 = 4 ;   rozdiel 11 -  4  =  7

23 ~ 12 ~ 20 ~ 8; súčet 12 + 8 = 20 ;   rozdiel 20- 12 = 8 ;   rozdiel 20 -  8  =  12

29 ~ 23 ~ 41 ~ 18;  súčet 23 + 18 = 41 ;  rozdiel 41- 23 = 18 ;   rozdiel 41 -  18  = 23

31 ~ 29 ~ 53 ~ 24;  súčet 29 + 24 = 53 ;   rozdiel 53- 29 = 24 ;   rozdiel 53 -  24  = 29

37 ~40 ~ 86 ~ 46;  súčet 40 + 46 = 86 ;   rozdiel 86- 40 = 46 ;   rozdiel 86 -  46  = 40

 

Na základe týchto súvislostí a s použitím vzorcov ( p + 1 ) / 6, alebo ( p - 1 ) / 6 prídeme k týmto výpočtom :

 [  ( 0 + 2 ) ( - 2 )   + 2 ] : 2 = ( 0 + 2 ) : 2 = 1 ; - 1

 [  ( 2 + 2 ) ( - 2 )   + 2  ] : 2 = ( 2 + 2 ) : 2 = 2 0

 [  ( 5 + 3 ) ( - 3 )   + 3  ] : 2 = ( 5 + 3 ) : 2 = 4 1

 [  ( 11 + 3 ) ( - 3 )   + 3  ] : 2 = ( 11 + 3 ) : 2 = 7 4

( 20 + 4 ) ( - 4 )   + 4  ] : 2 = ( 20 + 4 ) : 2 = 12 8

( 41 + 5 ) ( - 5 )   + 5  ] : 2 = ( 41 + 5 ) : 2 = 23 ; 18 atď.

 

Ak si hodnoty radu červených čísel 0; 2; 5; 11; 20 atď. označíme ako m, vieme zapísať tieto výpočty vzorcom :

[  ( 2 * m - ( p + 1 ) : 6 )   + ( p + 1 ) : 6 ] : 2;  alebo

[  ( 2 * m - ( p -  1 ) : 6 )   + ( p -  1 ) : 6 ] : 2

Ďaľší rad červených čísel vznikne súčtomm existujúcej hodnoty radu s vypočítanou hodnotou zo vzorca  ( p + 1 ) / 6, alebo ( p - 1 ) / 6 prislúchajúceho prvočísla.

 

Ukážka hodnôt :

- 2; 0; 2; 4; 6; 8; 10; 12; 14

  0; 2; 4; 6; 8; 10; 12; 14 ; 16

  2; 5; 8; 11; 14; 17; 20; 23; 26

  8; 11; 14; 17; 20; 23; 26; 29

16; 20; 24; 28; 32; 36; 40; 44 ; atď.

 

Zhrnutie o hodnotách :

V prvom a druhom rade je rozdiel dvoch po sebe idúcich hodnôt 2.
V treťom a štvrtom rade je rozdiel dvoch po sebe idúcich hodnôt 3.
V piatom rade je rozdiel dvoch po sebe idúcich hodnôt 4.

V šiestom a siedmom rade bude rozdiel dvoch po sebe idúcich hodnôt 5, podľa vždy prislúchajúceho prvočísla.

Hodnoty každého druhého stĺpca čísel sa po vydelení dvoma rovná radom :

Prvý stĺpec : - 1; 0; 1; 4; 8; 18 atď.

Tretí stĺpec : -1; 2; 4; 7; 12; 23 atď.

Piaty stĺpec : 3; 4; 7; 10; 16; 28 atď.

Hodnoty druhého stĺpca som v minulom článku nazval ( stredom ) dvoch použitých červených radov.

Ide o hodnoty : 0; 2; 5; 11; 20 atď.

 

O piatom a siedmom rade i o iných zákonitostiach si niečo povieme v ďaľšej časti.

 


 


 


 


 


 


 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Páčil sa Vám tento článok? Pridajte si blogera medzi obľúbených a my Vám pošleme email keď napíše ďalší článok
Pridaj k obľúbeným

Hlavné správy

EKONOMIKA

U. S. Steel odchádza, o košickú fabriku bojujú Třinecké železárny

U. S. Steel predáva košické železiarne, ponuku predložili Číňania a skupina slovenských miliardárov.

KOMENTÁRE

Ako o tridsať rokov rozvrátim našu spoločnosť

Moderné demokracie sa premenia na vlády starých.

SVET

Dôsledky talianskeho referenda pocíti celá Únia

Neúspešné talianske referendum vystrašilo trhy.


Už ste čítali?