Vzťahy medzi hľadaním prvočísel a ich počtom do p^2 - pokračovanie

Autor: Miroslav Židek | 24.6.2014 o 16:46 | Karma článku: 1,16 | Prečítané:  173x

V poslednom príspevku sme si popísali súvis medzi postupom výpočtu hodnôt zapisovaných do vytváranej tabuľky na hľadanie prvočísel a výpočtom počtu prvočísel do p^2 pomocou červených radov. Tieto rady sú zabudované medzi nami známymi vypočítanými hodnotami tak, že tu vidieť viacero zaujímavých zákonitostí, podľa ktorých si dokážeme s prehľadom vyhodnotiť, aké výpočty treba na jednotlivé neznáme hodnoty použiť, aby sme pochopili nami sledované súvislosti.

Rozkladom súčinu násobkov prvočísla p s prislúchajúcou hodnotou  ( p + 1 ) / 6, alebo ( p - 1 ) / 6 na príslušné násobky podľa hodnôt dvoch červených radov poukážeme na ďaľšie zákonitosti platiace pri získavaní nášho správneho náhľadu na nasledujúce ukážky výpočtov.

Pre lepšie rozlíšenie použijem ako znak násobenia hviezdičku.

 

Ukážka :


11 * ( 1 + 1 )= 22;    2 + 20 =  2 * ( 1 + 10 )

13 * ( 2 + 0 )= 26;    4 + 22 =  2 * ( 2 + 11 )

17 * ( 4 - 1 )= 51;    12 + 39 =  3 * ( 4 + 13 )

19 * ( 7 - 4 )= 57;    21 + 36 =  3 * ( 7 + 12 )

23 * ( 12 - 8 )= 92;  48 + 44 =  4 * ( 12 + 11 )

29 * ( 23 - 18 )= 145;  115 + 30 = 5 * ( 23 + 6 )

31 * ( 29 - 24 )= 155;  145 + 10 = 5 * ( 29 + 2 )

37 * ( 46 - 40 )= 222;  276 - 54 = 6 * ( 46 - 9 )

41 * ( 58 - 51 )= 287;  406 - 119 = 7 * ( 58 - 17 )

43 * ( 68 - 61 )= 301;  476 - 175 = 7 * ( 68 - 25 )

47 * ( 86 - 78 )= 376;  688 - 312 = 8 * ( 86 - 39 ); atď.

 

Ešte raz si ukážeme vzťah súčtu prvočísla p a vypočítaným radom menších hodnôt daného prvočísla p.

Ak si totiž zmeníme znamienka medzi červenými radmi dvoch čísel v zátvorkách a ku káždému prvočíslu p pripočítame dvojnásobok radu červených hodnôt 10; 11; 13; 12; 11; 6; 2; -9; -17; -25; -39;atď.dostaneme nasledovné rovnice :
 

Ukážka :

11 + 9 =   ( 1 - 1 ) +2*10

13 + 11 = ( 2 + 0) +2*11

17 + 14=( 4 + 1 ) +2*13

19 + 16 = ( 7 + 4) +2*12

23 + 19 = ( 12 + 8 ) +2*11

29 + 24 = ( 23 + 18 ) +2*6

31 + 26 = ( 29 + 24 ) +2*2

37 + 31 = ( 46 + 40) 2*9

41 + 34 =( 58 + 51 ) 2*17

43 + 36 =( 68 + 61 ) 2*25

47 + 39 = ( 86 + 78 ) 2*39; atď.

Úpravou čísel v zátvorkách dostaneme nový rad červených čísel 0; 2; 5; 11; 20; 41; 53; 86; 109; 129; 164;atď.

Ak použijeme znalosti o vzťahoch z prvej a druhej ukážky, zistíme nové súvislosti medzi vyjadrením súčtu prvočísla p a menšou hodnotou daného prvočísla p.

V ukážkachzistených súvislostí a výpočtoch sú použité tri rady červených čísel. Už vyššie spomínaný rad červených čísel 0; 2; 5; 11; 20; 41; 53; 86; 109; 129; 164;atď a dva radyčervených čísel, ktorými sčítaním dostaneme hodnotu príslušného prvočísla p.

Ukážka :

1 + 10= 11

2 + 11= 13

4 + 13= 17

7 + 12= 19

12 + 11= 23; atď.

 

Zelenéčíslo2 vukážkachavýpočtochoznačuje dvojnásobok čísla z radu červených čísel 10; 11; 13; 12; 11; atď.

Čierne čísla 2; 3; 4; 5 atď. vukážkachavýpočtochsú priradené k prvočíslu "p"  cez výpočet      ( p + 1 ) / 6, alebo ( p - 1 ) / 6 .

 

Ukážka :

11 + 9 =    0 + (2*10)

11 * 2  =    2 + ( 2 *10)

Výpočet :  11 * 2 =  1 * + ( 2 *10)1 *2 - [ ( 2 - 2 ) * 1+2 ] =0

 

13 + 112 + (2*11)

13 *  2  =  4 + ( 2 *11)

Výpočet :  13 * 2 =  2 * + ( 2 *11)2 *2 - [ ( 2 - 2 ) * 2+2 ] =2

 

17 + 14=    5 + (2*13 )

17 *   3 =  12 + ( 3 *13)

Výpočet :  17 * 3 =  4 * + ( 3 *13);  4 *3 - [ ( 3 - 2 ) * 4+3 ] =5

 

19 + 16 =  11 + (2*12)

19 *   3 =  21 + ( 3 *12)

Výpočet :  19 * 3 =  7 * + ( 3 *12)7 *3 - [ ( 3 - 2 ) * 7+3 ] =11

 

23 + 19 = 20 + (2*11)

23 *   4 =  48 + ( 4 *11)

Výpočet :  23 * 4 =  12 * + ( 4 *11)12 *4 - [ ( 4 - 2 ) * 12+4 ] =20

 

29 + 24 =   41 + (26 )

29 *   5 =  115 + ( 5 *6)

Výpočet :  29 * 5 =  23 * + ( 5 *6)23 *5 - [ ( 5 - 2 ) * 23+5 ] =41

 

31 + 26 =   53 + (2*  2)

31 *   5 =  145 + ( 5 *  2)

Výpočet :  31 * 5 =  29 * + ( 5 *2)29 *5 - [ ( 5 - 2 ) * 29+5 ] =53; atď.

 

 

Páčil sa Vám tento článok? Pridajte si blogera medzi obľúbených a my Vám pošleme email keď napíše ďalší článok
Pridaj k obľúbeným

Hlavné správy

EKONOMIKA

U. S. Steel odchádza, o košickú fabriku bojujú Třinecké železárny

U. S. Steel predáva košické železiarne, ponuku predložili Číňania a skupina slovenských miliardárov.

KOMENTÁRE

Ako o tridsať rokov rozvrátim našu spoločnosť

Moderné demokracie sa premenia na vlády starých.

SVET

Dôsledky talianskeho referenda pocíti celá Únia

Neúspešné talianske referendum vystrašilo trhy.


Už ste čítali?