Súčin dvoch členov prvočíselnej dvojice

Autor: Miroslav Židek | 3.4.2014 o 12:17 | (upravené 3.4.2014 o 12:30) Karma článku: 4,79 | Prečítané:  213x

Súčin dvoch členov prvočíselnej dvojice tvorí rozklad výsledku druhej mocniny stredu prvočíselnej dvojice poníženej o hodnotu jedna. V súvislosti s touto zákonitosťou si ukážeme aj jednoduché závislosti, ktoré z toho vyplývajú.

 

Ak si za „n" dosadíme hodnotu stredu prvočíselnej dvojice , napr. 4; 6; 12; 18; 30; 42; atď., hodnotu „n" umocníme na druhú a odčpočítame jedna ( n^2 - 1 ), výsledok sa po výpočte rovná násobku jednotlivých prvočísel tvoriacich prvočíselnú dvojicu.

 

Príklad :

 

4^2 - 1 = 15 = 3 . 5

6^2 - 1 = 35 = 5 . 7

 

12^2 - 1 = 143 = 11 . 13

18^2 - 1 = 323 = 17 . 19

30^2 - 1 = 899 = 29 . 31

 

42^2 - 1 = 1 763 = 41 . 43; atď.

 

Vzorec :

 

n^2 - 1 = p . ( p+ 2)

 

Z toho vyplýva, že :

 

( p+ 1)^2 -1 = p . ( p+ 2); p = 3 ; alebo

( p - 1)^2 -1 = ( p - 2) . p ; p = 5

 

Po úprave týchto dvoch vzorcov zistíme, že n^2 - 1 sa pomocou „p" dá vyjadriť ako

p^2 + 2 . p a n^2 - 1 sa pomocou „p+2" dá vyjadriť ako ( p+ 2)^2 -2 . p

 

 

Ukážka :

 

3^2 + 2 .3 = 15

5^2 -  2 .5 = 15

 

 

5^2 + 2 .5 = 35

7^2 -  2 .7 = 35

 

 

11^2 + 2 .11 = 143

13^2 -  2 .13 = 143

 

Môžeme tiež urobiť rozklad činiteľa základu druhej mocniny s posunom o 1.

Hodnoty činiteľov, ktoré dostaneme sú prvočíselnými dvojčatami.

 

4 . 4 = 3 . 5 + 1

6 . 6 = 5 . 7 + 1

12 . 12 = 11 . 13 + 1

18 . 18 = 17 . 19 + 1; atď.

 

 

Podľa takto vypočítaných výsledkov vieme zostaviť algoritmus na hľadanie prvočísel jedno -duchým spôsobom.

Vypočítaný výsledok vydelíme šiestimi a dostaneme výsledok, ktorým je prvočíslo + 5/6.

Zvyšok je rovnaký vždy, len pri prvočíselnej dvojici 3 a 5 nie, nakoľko tam je zvyšok 3/6 = 1/2.

Vypočítané hodnoty celého čísla tohto algoritmu však nie sú vždy prvočíslom.

 

 

Príklad :

 

3 . 5 = 15 : 6 = 2 zvyšok 1/2

5 . 7 = 35 : 6 = 5 zvyšok 5/6

11 . 13 = 143 : 6 = 23 zvyšok 5/6

17 . 19 = 323 : 6 = 53 zvyšok 5/6

29 . 31 = 899 : 6 = 149 zvyšok 5/6

41 . 43 = 1763 : 6 = 293 zvyšok 5/6

59 . 61 = 3599 : 6 = 599 zvyšok 5/6

71 . 73 = 5183 : 6 = 863 zvyšok 5/6 atď.

 

 

 

Páčil sa Vám tento článok? Pridajte si blogera medzi obľúbených a my Vám pošleme email keď napíše ďalší článok
Pridaj k obľúbeným

Hlavné správy

EKONOMIKA

U. S. Steel odchádza, o košickú fabriku bojujú Třinecké železárny

U. S. Steel predáva košické železiarne, ponuku predložili Číňania a skupina slovenských miliardárov.

KOMENTÁRE

Ako o tridsať rokov rozvrátim našu spoločnosť

Moderné demokracie sa premenia na vlády starých.

SVET

Dôsledky talianskeho referenda pocíti celá Únia

Neúspešné talianske referendum vystrašilo trhy.


Už ste čítali?