Súvis tretej mocniny ľubovoľného čísla s rozkladom druhej mocniny

Autor: Miroslav Židek | 17.1.2014 o 11:38 | (upravené 17.1.2014 o 12:48) Karma článku: 0,00 | Prečítané:  205x

Vo viacerých pedchádzajúcich článkov z minulého obdobia sme si písali o rozklade druhých mocnín, z ktorých nám vznikol súčin dvoch činiteľov plus druhá mocnina čísla v závislosti od vzdialenosti rozkladaného základu druhej mocniny. Rozklad druhej mocniny bol použitý pri riešení Goldbachových hypotéz, hľadaní stredov prvočíselných dvojíc, výpočte druhej mocniny do sto z hlavy, výpočte tretích mocnín prirodzených čísel, či pri výpočte a tvorbe hodnôt - podkladov do vytváranej tabuľky na zisťovanie prvočíselných hodnôt. V tejto časti si v jednoduchosti popíšeme výpočet výsledku tretej mocniny pomocou rozkladu druhej mocniny.

 

Ako vyjadríme druhú mocninu ľubovoľného čísla ?

Urobíme to pomocou rozkladu na súčin dvoch činiteľov plus druhá mocnina základu mínus činiteľ z použitého súčinu pri výpočte.

 

Ukážka :

3^2 = 2*4 + 1; alebo

3^2 = 1*5 + 4

 

4^2 = 3*5 + 1; alebo

4^2 = 2*6 + 4; alebo

4^2 = 1*7 + 9

 

5^2 = 4*6 + 1; alebo

5^2 = 3*7 + 4; alebo

5^2 = 2*8 + 9; alebo

5^2 = 1*9 + 16; atď.

 

Čomu je rovná tretia mocnina použitých základov druhých mocnín v ukážke ?

Výpočet :


3^3 = 3* (2*4 + 1) = 3*9 = 27, alebo 3^3 = 2*3*4 + 3

3^3 = 3* (1*5 + 4) = 3*9 = 27, alebo 3^3 = 2*3*4 + 3; atď.

 

4^3 = 4* (3*5 + 1) = 4*16 = 64, alebo 4^3 = 3*4*5 + 4

4^3 = 4* (2*6 + 4) = 4*16 = 64, alebo 4^3 = 3*4*5 + 4

4^3 = 4* (1*7 + 9) = 4*16 = 64, alebo 4^3 = 3*4*5 + 4; atď.

 

5^3 = 5* (4*6 + 1) = 5*25 = 125, alebo 5^3 =4*5*6 + 5

5^3 = 5* (3*7 + 4) = 5*25 = 125, alebo 5^3 =4*5*6 + 5

5^3 = 5* (2*8 + 9) = 5*25 = 125, alebo 5^3 =4*5*6 + 5

5^3 = 5* (1*9 + 16) = 5*25 = 125, alebo 5^3 =4*5*6 + 5;atď.

 

Vzorec na výpočet tretej mocniny :

 

a^3 = (a-1)* a *(a+1) + a

 

Príklad :


99^2 = 9801

99^3 = 98*99*100+99 = 9800 * 99 + 99 = 9801*99


Z týchto výpočtov vyplýva, že súčet dvoch tretích mocnín po sebe nasledujúcich základov vypočítame nasledovne :


Ukážka :


3^3 + 4^3 = (2*3*4) + (3*4*5) + 7 = 24+60+7 = 91


4^3 + 5^3 = (3*4*5) + (4*5*6) + 9 = 60+120+9 = 189


5^3 + 6^3 = (4*5*6) + (5*6*7) + 11 = 120+210+11 = 341; atď.

 

Ukážka pre zábavu :


V tejto ukážke sa jedná o posun trojuholníkových čísel v druhom a treťom stĺpci výpočtov. Tretí stĺpec je výsledok.

 

1^3 + 0^2 = 1^2

2^3 + 1^2 = 3^2

3^3 + 3^2 = 6^2

4^3 + 6^2 = 10^2

5^3 + 10^2 = 15^2

6^3 + 15^2 = 21^2

7^3 + 21^2 = 28^2

8^3 + 28^2 = 36^2, atď.

 

Pri tejto ukážke je zaujímavé, že súčet základov je rovný ako pri obyčajnom sčítavaní.


Ukážka :

 

1+ 0 = 1

2 + 1= 3

3 + 3 = 6

4+ 6= 10

5 +10 = 15

6 +15 = 21; atď.


Spätne :

2^3 = 3^2 -1^2 = 8

3^3 = 6^2 -3^2 = 27

4^3 = 10^2 -6^2 = 64

 

 





Páčil sa Vám tento článok? Pridajte si blogera medzi obľúbených a my Vám pošleme email keď napíše ďalší článok
Pridaj k obľúbeným

Hlavné správy

EKONOMIKA

U. S. Steel odchádza, o košickú fabriku bojujú Třinecké železárny

U. S. Steel predáva košické železiarne, ponuku predložili Číňania a skupina slovenských miliardárov.

KOMENTÁRE

Ako o tridsať rokov rozvrátim našu spoločnosť

Moderné demokracie sa premenia na vlády starých.

SVET

Dôsledky talianskeho referenda pocíti celá Únia

Neúspešné talianske referendum vystrašilo trhy.


Už ste čítali?