Vyjadrenie súčtu druhých mocnín súčtom súčinov rôznych činiteľov

Autor: Miroslav Židek | 14.1.2014 o 6:10 | (upravené 14.1.2014 o 6:59) Karma článku: 0,00 | Prečítané:  292x

V mojom príspevku s názvom " Výsledok súčtu tretích mocnín dvoch po sebe idúcich čísel" som písal, že súčet tretích mocnín dvoch po sebe nasledujúcich čísel z radu prirodzených čísel je možné vyjadriť rozdielom druhých mocnín trojuholníkových čísel. Na základe tohto článku ma napadlo, či je možné nejakým spôsobom vyjadriť aj súčet druhých mocnín súčtom dvoch súčinov, ktorých činiteľmi sú dve rôzne čísla. O niečom podobnom, o rozdiele druhých mocnín, sme si hovorili v článku "Premena činiteľov násobenia na rozdiel druhých mocnín".

 

Vieme, že súčet tretích mocnín dvoch po sebe nasledujúcich čísel z radu prirodzených čísel môžeme vyjadriť vzorcom :

a^3 + ( a+1)^3 = ( a+1)^2 * ( a+2)^2 / 2^2 - ( a^2 * ( a-1)^2 / 2^2


Výpočet :

6^3 + 7^3 = 7^2 * 8^2 / 2^2 - 6^2 * 5^2 / 2^2 = 28^2 - 15^2

 

Podľa tohto postupu si podobne vyjadríme aj súčet druhých mocnín týchto čísel. Aby sme dostali správny výsledok, museli sme upraviť postup výpočtu do tejto podoby :

6^2 + 7^2 = 7 * 8 + 6 * 5 -1 = 85


V ukážke si vyskúšame vypočítať súčet rôznych druhých mocnín dvoch po sebe idúcich čísel.

Ukážka :


5^2 + 6^2 = 6 * 7 + 5 * 4 -1 = 61

4^2 + 5^2 = 5 * 6 + 4 * 3 -1 = 41

3^2 + 4^2 = 4 * 5 + 3 * 2 -1 = 25

 

Rozdiel medzi činiteľmi násobenia je 1, preto sa nakoniec od súčtu násobení odpočítava číslo 1.

 

Výpočet je rovnaký aj v prípadoch, ak je rozdiel medzi činiteľmi násobenia 2;3;4;5. Vtedy sa iba podľa potreby odpočíta od súčtu násobení rozdiel dvoch činiteľov, ktor sa na tvorbe výsledku súčtu dvoch druhých mocnín podieľajú.

Ukážka :

 

6^2 + 7^2 = 7 * 8 + 6 * 5 -1 = 85

6^2 + 7^2 = 7 * 9 + 6 * 4 -2 = 85

6^2 + 7^2 = 7 * 10 + 6 * 3 -3 = 85

6^2 + 7^2 = 7 * 11 + 6 * 2 -4 = 85

6^2 + 7^2 = 7 * 12 + 6 * 1 -5 = 85; atď.


 


5^2 + 6^2 = 6 * 7 + 5 * 4 -1 = 61

5^2 + 6^2 = 6 * 8 + 5 * 3 -2 = 61

5^2 + 6^2 = 6 * 9 + 5 * 2 -3 = 61

5^2 + 6^2 = 6 * 10 + 5 * 1 -4 = 61; atď.

 

 

 

 



 

 

 

 

 


Páčil sa Vám tento článok? Pridajte si blogera medzi obľúbených a my Vám pošleme email keď napíše ďalší článok
Pridaj k obľúbeným

Hlavné správy

EKONOMIKA

U. S. Steel odchádza, o košickú fabriku bojujú Třinecké železárny

U. S. Steel predáva košické železiarne, ponuku predložili Číňania a skupina slovenských miliardárov.

KOMENTÁRE

Ako o tridsať rokov rozvrátim našu spoločnosť

Moderné demokracie sa premenia na vlády starých.

SVET

Dôsledky talianskeho referenda pocíti celá Únia

Neúspešné talianske referendum vystrašilo trhy.


Už ste čítali?