Výpočet a prepočet zvyšku prepony - párna hodnota

Autor: Miroslav Židek | 11.1.2014 o 5:51 | (upravené 11.1.2014 o 6:54) Karma článku: 0,00 | Prečítané:  120x

Pokračovaním popisu zákonitostí medzi číslami pri riešení tejto úlohy je, že jedinou známou hodnotou je ľubovoľné párne číslo. Budeme teda pokračovať v zisťovaní súvislostí medzi súčtom dvoch odvesien pravouhlého trojuholníka a preponou. Opäť si popíšeme vzorec, ktorým vypočítame zvyšok pri prepone a spôsob, akým tento zvyšok prepočítame na celočíselné základy druhých mocnín.

 

 

Včera sme si uviedli aj to, že pri zadanej dĺžke odvesny, ktorá začínala párnym číslom bol rozdiel medzi druhou odvesnou a preponou rovný 2.

Ukážka :

 

2^2 + 0^2 = 2^2

4^2 + 3^2 = 5^2

6^2 + 8^2 = 10^2

8^2 + 15^2 = 17^2

10^2 + 24^2 = 26^2

 

2-0=2; 5-3=2; 10-8=2; 17-15=2; 26-24=2; atď.

 

 

Povedali sme si, že myšlienka týchto rozdielov bola použitá i pri ďaľšom zisťovaní súvislostí platnými medzi určenými hodnotami.

Preto som aj pri párnej hodnote pokračoval nasledovne :

K prvej párnej hodnote druhej mocniny som pripísal hodnotu o jednu vyššiu. Prepona bola od hodnoty druhej odvesny / podľa uvedenej ukážky / vyššia o 2.

 

Ukážka :

 

2^2 + 3^2 = 5^2 - 12

4^2 + 5^2 = 7^2 - 8

6^2 + 7^2 = 9^2 + 4

8^2 + 9^2 = 11^2+ 24

10^2 +11^2 =13^2 + 52

12^2 +13^2 =15^2 + 88

14^2 +15^2 =17^2 + 132

16^2 +17^2 =19^2 + 184; atď.

 

 

Znova nás napadne otázka : "Ako vypočítať zvyšky v každom riadku ?"

Postup je nasledovný :

Od prvej párnej hodnoty odpočítame vždy číslo 4 a vzniknutý rozdiel vynásobime hodnotou prvej odvesny, ktorou je hodnota párna - ľubovoľne určená. Od toho všetkého už len odočítame číslo 8.

Ukážka :

(2-4) . 2 = -4;  -4 -8 = -12

(4-4) . 4 =  0;    0-8=-8

(6-4) . 6 = 12;  12-8 = 4

(8-4) . 8 = 32;  32-8 = 24

(10-4) . 10 = 60; 60-8 = 52

(12-4) . 12 = 96; 96-8 = 88

(14-4) . 14 = 140; 140-8 = 132

(16-4) . 16 = 192; 192-8 = 184; atď.

 

 

Vzorec rovnice :

p^2 + (p+1)^2 = (p+3)^2 +p. (p-4) - 8

 

Prepočet zvyšku na celočíselné hodnoty urobíme tak, že zvyšok vydelíme štyrmi a podiel pripočítame k hodnote druhej odvesny s uvedeným predpokladom, že hodnota prepony je hodnota druhej odvesny plus 2.


Ukážka :

 

2^2 + 3^2 = 5^2 - 12;   -12/4=-3

2^2 + (3-3)^2 = (5-3)^2


4^2 + 5^2 = 7^2 - 8;   -8/4 = -2

4^2 + (5-2)^2 = (7-2)^2


6^2 + 7^2 = 9^2 + 4;  4/4 = 1

6^2 + (7+1)^2 = (9+1)^2


8^2 + 9^2 = 11^2+ 24; 24/4 = 6

8^2 + (9+6)^2 = (11+6)^2

 

10^2 +11^2 =13^2 + 52; 52/4 = 13

10^2 + (11+13)^2 = (13+13)^2


12^2 +13^2 =15^2 + 88; 88/4 = 22

12^2 + (13+22)^2 = (15+22)^2


14^2 +15^2 =17^2 + 132; 132/4= 33

14^2 + (15+33)^2 = (17+33)^2


16^2 +17^2 =19^2 + 184; 184/4 = 46

16^2 + (17+46)^2 = (19+46)^2; atď.

 

Zjednodušený vzorec na výpočet dĺžky druhej odvesny a prepony pravouhlého troolníka je pri určenom ľubovoľnom párnom čísle :

 

 

(p+p)^2 = p^2+1, kde p^2 - 1 je dĺžka druhej odvesny a p^2 + 1 dĺžka prepony.


 


 

Páčil sa Vám tento článok? Pridajte si blogera medzi obľúbených a my Vám pošleme email keď napíše ďalší článok
Pridaj k obľúbeným

Hlavné správy

EKONOMIKA

U. S. Steel odchádza, o košickú fabriku bojujú Třinecké železárny

U. S. Steel predáva košické železiarne, ponuku predložili Číňania a skupina slovenských miliardárov.

KOMENTÁRE

Ako o tridsať rokov rozvrátim našu spoločnosť

Moderné demokracie sa premenia na vlády starých.

SVET

Dôsledky talianskeho referenda pocíti celá Únia

Neúspešné talianske referendum vystrašilo trhy.


Už ste čítali?