Výpočet a prepočet zvyšku prepony na celočíselné hodnoty

Autor: Miroslav Židek | 10.1.2014 o 5:29 | (upravené 10.1.2014 o 18:25) Karma článku: 0,00 | Prečítané:  192x

Dnes si vnadväznosti na včerajší článok popíšeme zákonitosti medzi číslami, ak je jediná známa hodnota nepárne číslo. Môžeme pokračovať v zisťovaní súvislostí medzi súčtom dvoch odvesien pravouhlého trojuholníka a preponou. Popíšeme si vzorec, ktorým vypočítame zvyšok pri prepone a spôsob, akým tento zvyšok prepočítame na celočíselné základy druhých mocnín.

 

Včera sme si ukázali vzorce na určenie celočíselných hodnôt dĺžky druhej odvesny a prepony pravouhlého trojuholníka podľa jednej nami zadanej dĺžky odvesny.

Mohli ste si všimnúť, že pri zadanej dĺžke odvesny, ktorá začínala nepárnym číslom bol rozdiel medzi druhou odvesnou a preponou rovný 1.

 

Ukážka :

 

3^2 + 4^2 = 5^2

5^2 + 12^2 = 13^2

7^2 + 24^2 = 25^2

9^2 + 40^2 = 41^2

 

5-4=1; 13-12=1; 25-24=1; 41-40=1; atď.

 


Tiež ste si mohli všimnúť, že pri zadanej dĺžke odvesny, ktorá začínala párnym číslom bol rozdiel medzi druhou odvesnou a preponou rovný 2.

Ukážka :

 

2^2 + 0^2 = 2^2

4^2 + 3^2 = 5^2

6^2 + 8^2 = 10^2

8^2 + 15^2 = 17^2

10^2 + 24^2 = 26^2

 

2-0=2; 5-3=2; 10-8=2; 17-15=2; 26-24=2; atď.

 

Myšlienka týchto rozdielov bola použitá i pri ďaľšom zisťovaní súvislostí platnými medzi určenými hodnotami.

Preto som pokračoval nasledovne :

K prvej nepárnej hodnote druhej mocniny som pripísal hodnotu o jednu vyššiu. Prepona bola od hodnoty druhej odvesny / podľa uvedenej ukážky / tiež o hodnotu jedna vyššia.

 

Ukážka :

 

3^2 + 4^2 = 5^2

5^2 + 6^2 = 7^2 + 12

7^2 + 8^2 = 9^2 + 32

9^2 + 10^2 =11^2 + 60

11^2 + 12^2 =13^2 + 96

13^2 + 14^2 =15^2 +140; atď.


Môže nás napadnúť otázka : "Ale ako vypočítame zvyšky v každom riadku ?"

Je to veľmi jednoduché. Od prvej nepárnej hodnoty odčítame vždy číslo 3 a vzniknutým rozdielom vynásobime hodnotu druhej odvesny.

Ukážka :

(5-3) . 6 = 12

(7-3) . 8 = 32

(9-3) . 10 = 60

(11-3) . 12 = 96

(13-3) . 14 = 140; atď.

 

Vzorec rovnce :

n^2 + (n+1)^2 = (n+2)^2 + (n-3) . (n+1)

 

Prepočet zvyšku na celočíselné hodnoty urobíme tak, že zvyšok vydelíme dvojkou a podielpripočítame k hodnote druhej odvesny  s uvedeným predpokladom, že hodnota prepony je hodnota druhej odvesny plus 1.

 

Ukážka :

5^2 + 6^2 = 7^2 + 12;  12/2=6

5^2 + ( 6+6)^2 = 13^2


7^2 + 8^2 = 9^2 + 32; 32/2=16

7^2 + ( 16+8)^2 = 25^2


9^2 + 10^2 =11^2 + 60;  60/2=30

9^2 + ( 30+10)^2 = 41^2


11^2 + 12^2 =13^2 + 96; 96/2=48

11^2 + ( 48+12)^2 = 61^2


13^2 + 14^2 =15^2 +140; 140/2=70

13^2 + ( 70+14)^2 = 85^2; atď


Podľa hodnoty druhej odvesny je možné utvoriť ďaľší vzorec tak, že si túto hodnotu vydelíme dvoma a vzniknutý podiel odpočítame od hodnút obidvoch odvesien, sčítame a umocníme na druhú. Vznikne výsledok, ktorým je hodnota prepony v celočíselnom vyjadrení hodnôt.

 

Ukážka :

 

3^2 + 4^2 = (3-2)^2 + (4-2)^2 = 5

5^2 + 6^2 = (5-3)^2 + (6-3)^2 = 13

7^2 + 8^2 = (7-4)^2 + (8-4)^2 = 25

9^2 + 10^2 =(9-5)^2 + (10-5)^2 = 41

11^2 + 12^2 =(11-6)^2 + (12-6)^2 = 61

13^2 + 14^2 =(13-7)^2 + (14-7)^2 = 85; atď.


Druhá hodnota odvesny je od výsledku vždy o jednu menšia, alebo použjeme nasledovný výpočet :

 

Ukážka :

2 . (3-2) . 2 = 4

2 . (5-3) . 3 = 12

2 . (7-4) . 4 = 24

2 . (9-5) . 5 = 40

2 . (11-6) . 6 = 60

2 . (13-7) . 7 = 84




 


 


 

 

 

 


Páčil sa Vám tento článok? Pridajte si blogera medzi obľúbených a my Vám pošleme email keď napíše ďalší článok
Pridaj k obľúbeným

Hlavné správy

EKONOMIKA

U. S. Steel odchádza, o košickú fabriku bojujú Třinecké železárny

U. S. Steel predáva košické železiarne, ponuku predložili Číňania a skupina slovenských miliardárov.

KOMENTÁRE

Ako o tridsať rokov rozvrátim našu spoločnosť

Moderné demokracie sa premenia na vlády starých.

SVET

Dôsledky talianskeho referenda pocíti celá Únia

Neúspešné talianske referendum vystrašilo trhy.


Už ste čítali?