Premena činiteľov násobenia na rozdiel druhých mocnín

Autor: Miroslav Židek | 18.12.2013 o 2:57 | (upravené 18.12.2013 o 4:25) Karma článku: 4,13 | Prečítané:  576x

Každý z nás pozná vzorec a^2 – b^2 = ( a+b) . (a-b). Hovorí o tom, že súčin súčtu a rozdielu dvoch čísel je možné vždy zapísať v tvare a^2 – b^2. Čo však v prípade, ak poznáme dva činitele násobenia a chceme ich vyjadriť ako rozdiel druhých mocnín ?  V článku si popíšeme a ukážeme vzorec na vyjadrenie takéhoto rozdielu aj s ukážkou použitia trojuholníkových čísel, ktoré sme si popisovali v príspevku s názvom " Vzorce na výpočet n-tých mocnín pomocou radu 1; 3; 6; 10; 15..."

 

V úvode sme si písali, že rozdiel druhých mocnín ľubovoľných dvoch čísel dokážeme vyjadriť súčinom ich súčtu a rozdielu.

Vzorec :

a^2 - b^2 = ( a+b) . (a-b)


Výpočet :

87^2 - 37^2 = (87+37) . ( 87-37) = 124 . 50 = 6200

 

Ako však vypočítame výsledok a . b z použitého výpočtu pomocou rozdielu dvoch druhých mocnín ?

Existuje na to vzorec, v ktorom súčet aj rozdiel dvoch vybraných ľubovoľných čísel podelíme dvoma a umocníme na druhú. Medzi takto zapísané časti vzorca vložíme už iba znamienko mínus a vznikne univerzálny vzorec :


a. b = [ ( a+b)/2 ]^2 - [ ( a-b)/2 ]^2

 

Výpočet :


87. 37 = [ ( 87+37)/2 ]^2 - [ ( 87-37)/2 ]^2

87. 37 =  ( 124/2 )^2 -  ( 50/2 )^2

87. 37 =  62 ^2 -  25 ^2 = 3 844 - 625 = 3 219

 

V článku " Vzorce na výpočet n-tých mocnín pomocou radu 1; 3; 6; 10; 15..." je uvedený aj vzorec

n³ = / a² - b² /...........Ukážka : 4³ = / 10² - 6² /............5³ = / 15² - 10² /

Ide o prípady, keď za hodnotu "a" dosadíme druhú mocninu b, čím dostaneme a^3.

Ukážka :

4 . 2

9 . 3

16 . 4

25 . 5

36 . 6; atď.

 

Dosadzovaním činiteľov v ukážke do vzorca a. b = [ ( a+b)/2 ]^2 - [ ( a-b)/2 ]^2 dostaneme rozdiel druhých mocnín, ktorých hodnoty sú z radu trojuholníkových čísel.


Ukážka :


a. b = [ ( a+b)/2 ]^2 - [ ( a-b)/2 ]^2


a. b = [ ( 16+4)/2 ]^2 - [ ( 16-4)/2 ]^2


a. b =  ( 20/2)^2 -  ( 12/2)^2


a. b =  10^2 -  6^2

 

Ak ku hodnote b pripočítame číslo 1, alebo od nej odpočítame číslo 1 a tieto výsledky vynásobime s hodnotou b, dostaneme výsledky súčtu a rozdielu čísel "a" a "b".

 

Ukážka a výpočet :

(b+1) . b = (4+1) . 4 = 20

(b-1 ) . b = (4- 1) . 4 = 12

 

 

(b+1) . b = (6+1) . 6 = 42

(b-1 ) . b = (6- 1) . 6 = 30; atď.

 

 

 


 


Páčil sa Vám tento článok? Pridajte si blogera medzi obľúbených a my Vám pošleme email keď napíše ďalší článok
Pridaj k obľúbeným

Hlavné správy

DOMOV

Smer chce byť politicky nekorektný aj robiť poriadky v osadách

Novými podpredsedami strany sa stali Juraj Blanár a Peter Žiga.

DOMOV

Fraška a boj s SNS či Kotlebom, analytici hodnotia snem Smeru

Snem veľa prekvapení podľa analytikov nepriniesol.

KULTÚRA

Milan Lasica: Už nemôžem umrieť predčasne

Keby som mohol, správal by som sa úplne inak, tvrdí.


Už ste čítali?