Premena činiteľov násobenia na rozdiel druhých mocnín

Autor: Miroslav Židek | 18.12.2013 o 2:57 | (upravené 18.12.2013 o 4:25) Karma článku: 4,13 | Prečítané:  602x

Každý z nás pozná vzorec a^2 – b^2 = ( a+b) . (a-b). Hovorí o tom, že súčin súčtu a rozdielu dvoch čísel je možné vždy zapísať v tvare a^2 – b^2. Čo však v prípade, ak poznáme dva činitele násobenia a chceme ich vyjadriť ako rozdiel druhých mocnín ?  V článku si popíšeme a ukážeme vzorec na vyjadrenie takéhoto rozdielu aj s ukážkou použitia trojuholníkových čísel, ktoré sme si popisovali v príspevku s názvom " Vzorce na výpočet n-tých mocnín pomocou radu 1; 3; 6; 10; 15..."

 

V úvode sme si písali, že rozdiel druhých mocnín ľubovoľných dvoch čísel dokážeme vyjadriť súčinom ich súčtu a rozdielu.

Vzorec :

a^2 - b^2 = ( a+b) . (a-b)


Výpočet :

87^2 - 37^2 = (87+37) . ( 87-37) = 124 . 50 = 6200

 

Ako však vypočítame výsledok a . b z použitého výpočtu pomocou rozdielu dvoch druhých mocnín ?

Existuje na to vzorec, v ktorom súčet aj rozdiel dvoch vybraných ľubovoľných čísel podelíme dvoma a umocníme na druhú. Medzi takto zapísané časti vzorca vložíme už iba znamienko mínus a vznikne univerzálny vzorec :


a. b = [ ( a+b)/2 ]^2 - [ ( a-b)/2 ]^2

 

Výpočet :


87. 37 = [ ( 87+37)/2 ]^2 - [ ( 87-37)/2 ]^2

87. 37 =  ( 124/2 )^2 -  ( 50/2 )^2

87. 37 =  62 ^2 -  25 ^2 = 3 844 - 625 = 3 219

 

V článku " Vzorce na výpočet n-tých mocnín pomocou radu 1; 3; 6; 10; 15..." je uvedený aj vzorec

n³ = / a² - b² /...........Ukážka : 4³ = / 10² - 6² /............5³ = / 15² - 10² /

Ide o prípady, keď za hodnotu "a" dosadíme druhú mocninu b, čím dostaneme a^3.

Ukážka :

4 . 2

9 . 3

16 . 4

25 . 5

36 . 6; atď.

 

Dosadzovaním činiteľov v ukážke do vzorca a. b = [ ( a+b)/2 ]^2 - [ ( a-b)/2 ]^2 dostaneme rozdiel druhých mocnín, ktorých hodnoty sú z radu trojuholníkových čísel.


Ukážka :


a. b = [ ( a+b)/2 ]^2 - [ ( a-b)/2 ]^2


a. b = [ ( 16+4)/2 ]^2 - [ ( 16-4)/2 ]^2


a. b =  ( 20/2)^2 -  ( 12/2)^2


a. b =  10^2 -  6^2

 

Ak ku hodnote b pripočítame číslo 1, alebo od nej odpočítame číslo 1 a tieto výsledky vynásobime s hodnotou b, dostaneme výsledky súčtu a rozdielu čísel "a" a "b".

 

Ukážka a výpočet :

(b+1) . b = (4+1) . 4 = 20

(b-1 ) . b = (4- 1) . 4 = 12

 

 

(b+1) . b = (6+1) . 6 = 42

(b-1 ) . b = (6- 1) . 6 = 30; atď.

 

 

 


 


Páčil sa Vám tento článok? Pridajte si blogera medzi obľúbených a my Vám pošleme email keď napíše ďalší článok
Pridaj k obľúbeným

Hlavné správy

EKONOMIKA

Štátne mapy zhltli ďalšie státisíce, nevedno za čo

Ministerstvo dopravy si dalo za státisíce eur vypracovať analýzu, no zatiaľ ju nezverejnilo.

TECH

Prečo vznikla menopauza? Babičky sa delili o jedlo s celou rodinou

Ak má kosatka mláďatá vo vyššom veku, je možné že neprežijú.

TECH

Ako sa pravdou stalo najviac páčikov na internete

Falošné správy a moderná propaganda pomohli stvoriť populistov.


Už ste čítali?