Tvorba párnych čísel súčtom dvoch prvočísel

Autor: Miroslav Židek | 4.12.2013 o 3:53 | (upravené 4.12.2013 o 5:33) Karma článku: 3,72 | Prečítané:  1043x

Na vyjadrenie radu párnych čísel existuje viacero možností. Asi najjednoduchším z nich je vyjadrenie tohto radu dvojnásobkom radu všetkých prirodzených čísel. V tomto príspevku si priblížime niektoré myšlienky a známe fakty, ktoré už boli popisované v minulých článkoch.

 

Ak dvoma vynásobime rad všetkých nepárnych čísel, vznikne nám rad :

2; 6; 10; 14; 18; 22; 26; 30; 34; 38; 42; 46; 50; 54; 56; atď.

To znamená, že nám v takomto rade chýbajú násobky párnych čísel dvoma :

4; 8; 12; 16; 20; 24; 28; 32; 36; 40; 44; 48; 52; 56; atď.

Z toho vyplýva, že každé párne číslo vynásobené dvoma je deliteľné štyrmi.

Ak si pod seba zapíšeme rad všetkých nepárnych čísel a dvojnásobky prvočíselných hodnôt nebudeme brať do úvahy, zistíme, že všetky ostatné párne čísla sú násobkami čísel 3;4. a čísla 2 v prípadoch násobkov prvéčísla s párnym číslom vzniknutým z prvočíselných hodnôt.

Pri násobení číslom 3 nás budú v rade párnych čísle zaujímať iba násobky párnych čísel, z čoho vyplýva, že všetky ostatné párne čísla sú násobkami čísel 6 a 4.

Pri výsledkoch párnych čísel nájdeme aj výnimky, ktoré nie sú násobkom 6 a 4, ale dvojky.
Je to v prípadoch násobkov prvočísla s párnym číslom vzniknutým z prvočíselných hodnôt.


Ukážka :

4= 2+2

6= 3+3

8=

10=5+5

12=

14=7+7

16=

18=

20=

22=11+11

24=

26=13+13

28=

30=

32=

34=17+17

36=

38=19+19

40=

42=

44=

46=23+23


V ukážke je vidieť, že nám ostali v rade párnych čísel hodnoty :

8; 12; 16; 20; 24; 28; 30; 32; 36; 40; 42; 44; 48; 50; 52 atď. V uvedených párnych číslach sa strieda deliteľnosť čísla 4 a 6.

V prípade čísla 50; 70; atď platí nasledovná ukážka :

5. ( 5 + 5 ) = 50


5. ( 7 + 7 ) = 50

 

Postup doplňovania súčtov prvočísel do radu párnych čísel je v nasledujúcej ukážke :

Fialovou farbou sú označené výsledky súčtov dvoch prvočísel, ktoré boli použité pri súčtoch dvoch rovnakých prvočísel. Riadky týchto súčtov sa nachádzajú v strede medzi spomínanými súčtami dvoch rovnakých prvočísel. / 3+5; 5+7; 7+11; 11+13; atď./

 

4= 2+2

6= 3+3

8= 3+5

10=5+5

12=5+7

14=7+7

16=5+11

18=7+11

20=7+13

22=11+11

24=11+13

26=13+13

28=11+17

30=13+17

32=13+19

34=17+17

36=17+19

38=19+19

40=17+23

42=19+23

44=7+37

46=23+23

 

Ostali nám čierne výsledky, násobky čísla 4. Ďalej nám ešte zostanú spomenuté násobky čísla 2, t.j. 50; 70; atď.

 

Záver :

Z ukážok vyplývajú už známe fakty z minulých článkov, že všetky párne čísla sa dajú vyjadriť násobením tak, že jedným z činiteľov násobenia je číslo 4; 6 a 2. Tieto čísla sú základom postupu pri vyjadrení každého párneho čísla súčtom dvoch prvočísel modrej, červenej, alebo modrej plus čevenej farby.

So slovami v závere súvisí aj nasledovné pripočítavanie čísel 2 a 4 k prvočíslu 5. Postupným spočítavaním dostaneme rad čísel, v ktorom sa nachádzajú všetky prvočísla aj s niektorými zloženými číslami. Zložené čísla vieme z radu odstrániť pripočítaním čísla 6 a neskôr aj jeho násobkov.

Ukážka :

5

5+2 =7

7+4 =11

11+2 =13

13+4 =17

17+2 =19

19+4 =23

23+2 =25, ale 23+6 = 29

29+2 =31

31+4 =35, ale 31+6 =37; atď.

Páčil sa Vám tento článok? Pridajte si blogera medzi obľúbených a my Vám pošleme email keď napíše ďalší článok
Pridaj k obľúbeným

Hlavné správy

EKONOMIKA

U. S. Steel odchádza, o košickú fabriku bojujú Třinecké železárny

U. S. Steel predáva košické železiarne, ponuku predložili Číňania a skupina slovenských miliardárov.

KOMENTÁRE

Ako o tridsať rokov rozvrátim našu spoločnosť

Moderné demokracie sa premenia na vlády starých.

SVET

Dôsledky talianskeho referenda pocíti celá Únia

Neúspešné talianske referendum vystrašilo trhy.


Už ste čítali?