Riešenie Goldbachovej hypotézy - časť druhá

Autor: Miroslav Židek | 26.11.2013 o 2:44 | (upravené 26.11.2013 o 8:26) Karma článku: 3,80 | Prečítané:  245x

V prvej časti sme si ukázali, že každé párne číslo vieme v rade párnych čísel vyjadriť súčtom dvoch modrých, modrého a červeného, či dvoch červených prvočísel. Takýmto spôsobom sa to neustále opakuje . V druhej časti si popíšeme postup tvorby tabuľky súčtov dvoch prvočísel a súvislosti medzi hodnotami v tabuľke.

 

Tvorba tabuľky súčtov dvoch prvočísel

 

1. Do prvého riadku si napíšeme rad prvočísel od 5 vyššie. / V ukážke tabuľky som tento rad zámerne zafarbil inou farbou preto, aby nás zbytočne nemýlili jeho hodnoty pri zisťovaní súvislostí, či zákonitostí pri rôznych súčtoch ostatných hodnôt nachádzajúcich sa v tabuľke /

2. Vytvoríme prvý stĺpec tabuľky. K modrému prvočíslu 5 pripočítavame postupne rad všetkých prvočísel. Výsledky sčítavania dvoch prvočísel zapisujeme postupne pod seba.

/ V stĺpci sú podfarbené modrou farbou súčty dvoch modrých prvočísel. Hodnoty s bielymi poliami sú súčty modrého a červeného prvočísla. /

3. Každý nasledujúci stĺpec s hodnotami súčtu dvoch prvočísel vytvoríme pripočítaním rozdielu medzi dvoma po sebe idúcimi prvočíslami v prvom rade prvočísel. / Do stĺpcov totiž pripočítavame vždy rovnaké hodnoty prvočísel, ktoré zapisujeme v tabuľke vedľa seba ( 5 + 5 = 10; 7 + 5 =12; 11 + 5 = 16;atď.)


/ V duhom stĺpci sú podfarbené červenou farbou súčty dvoch červených prvočísel. Hodnoty s bielymi poliami sú súčty červeného a modrého prvočísla. /

 

Ukážka :

7 - 5 = 2

10 + 2 = 12

12 + 2 = 14

16 + 2 = 18, atď.


4. Ďalej postupujeme podľa pokynov v druhom a treťom bode. / Tabuľku môžeme vytvárať neustále ďalej. Po jej vytvorení môžeme začať zisťovať medzi hodnotami v tabuľke rôzne súvislosti. /

 

Poznatky o hodnotách v tabuľke

1. Hneď pod prvočíslom ( celkom vľavo hore ) je v tabuľke prvá hodnota 10. / Ak si v uhlopriečke doprava a nadol všimneme tieto hodnoty (10; 14; 22; 26; 34; 38; 46; 58; 62; 74; 82; 86 atď. ) zistíme, že  je to rad prvočísel vynásobený dvoma. (5; 7; 11; 13; 17; 19; 23; 29; 31; 37; 41; 43 atď. )

2. Táto uhlopriečka rozdeľuje tabuľku na ľavú a pravú časť tak, že jednotlivé uhlopriečky kolmé na popisovanú stredovú uhlopriečku majú súčet svojich členov na ľavej a pravej strane rovnaký.

/ 12 a 12; 16 a 16; 18+18 = 18+18; 22+20 = 20+22; 24+24+24 = 24+24+24; 28 + 26 + 28 = 28 + 26 + 28; atď.

Prečo je tomu tak, zistíme v nasledovnej ukážke pri súčtoch hodnôt dosadzovaných do tabuľky:

Ukážka :

5+5 = 10

5+7 + 7+5 = 24

5+11+7 + 7+11+5 = 46

5+13+7+11 + 11+7+13+5 = 72

5+17+7+13 +11 + 11+13+7+17+5 = 106

5+19+7+17+11+13 + 13+11+17+7+19+5 = 144


5+23+7+19+11+17+13 + 13+17+11+19+7+23+5 = 190

 

Ak vzniknuté výsledky súčtov podelíme dvoma, dostaneme rad 5; 12;23; 36; 53; 72; 95.

Rozdiely medzi jednotlivými hodnotami sú prvočísla : 7; 11; 13; 17; 19; 23 atď.

Je tomu tak preto, lebo odčítaním dvoch po sebe idúcich súčtov, ostane ako rozdiel hodnota posledného čísla v rade :

5

5+7

5+7+11

5+7+11+13

5+7+11+13+17

5+7+11+13+17+19

5+7+11+13+17+19+23


O ďaľších súvislostiach medzi hodnotami v tabuľke si napíšeme v poslednej, tretej časti.

 

5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43
10 12 16 18 22 24 28 34 36 42 46 48
12 14 18 20 24 26 30 36 38 44 48 50
16 18 22 24 28 30 34 40 42 48 52 54
18 20 24 26 30 32 36 42 44 50 54 56
22 24 28 30 34 36 40 46 48 54 58 60
24 26 30 32 36 38 42 48 50 56 60 62
28 30 34 36 40 42 46 52 54 60 64 66
34 36 40 42 46 48 52 58 60 66 70 72
36 38 42 44 48 50 54 60 62 68 72 74
42 44 48 50 54 56 60 66 68 74 78 80
46 48 52 54 58 60 64 70 72 78 82 84
48 50 54 56 60 62 66 72 74 80 84 86
52 54 58 60 64 66 70 76 78 84 88 90
58 60 64 66 70 72 76 82 84 90 94 96
64 66 70 72 76 78 82 88 90 96 100 102
66 68 72 74 78 80 84 90 92 98 102 104
72 74 78 80 84 86 90 96 98 104 108 110
76 78 82 84 88 90 94 100 102 108 112 114
78 80 84 86 90 92 96 102 104 110 114 116
84 86 90 92 96 98 102 108 110 116 120 122
88 90 94 96 100 102 106 112 114 120 124 126
94 96 100 102 106 108 112 118 120 126 130

136

Páčil sa Vám tento článok? Pridajte si blogera medzi obľúbených a my Vám pošleme email keď napíše ďalší článok
Pridaj k obľúbeným

Hlavné správy

EKONOMIKA

U. S. Steel odchádza, o košickú fabriku bojujú Třinecké železárny

U. S. Steel predáva košické železiarne, ponuku predložili Číňania a skupina slovenských miliardárov.

KOMENTÁRE

Ako o tridsať rokov rozvrátim našu spoločnosť

Moderné demokracie sa premenia na vlády starých.

SVET

Dôsledky talianskeho referenda pocíti celá Únia

Neúspešné talianske referendum vystrašilo trhy.


Už ste čítali?