Porovnanie násobenia s poradovým násobením

Autor: Miroslav Židek | 9.11.2013 o 6:44 | (upravené 11.11.2013 o 17:25) Karma článku: 0,00 | Prečítané:  117x

O poradovom násobení sme si už hovorili v dvoch príspevkoch. Dnes by som Vám chcel priblížiť číselné rozdiely medzi obyčajným a poradovým násobením. Z týchto rozdielov si vytvoríme trojuholník s radom čísel. Z tohto radu vytvoríme spočítavaním dvoch po sebe idúcich členov rad trojuholníkových čísel,odčítaním rad prirodzených čísel, ktorých hodnoty sa po sebe dvakrát opakujú. Zo vzniknutých radov získame ďaľší rad čísel, v ktorom nájdeme výsledky druhých mocnín a výsledky násobenia dvoch po sebe nasledujúcich čísel v rade prirodzených čísel.

Pre lepšie pochopenie si najprv rozpíšeme obyčajné násobenie a poradové násobenie. Následne si zapíšeme rozdiely medzi sčítancami, z ktorých si neskôr vytvoríme trojuholník a popíšeme si súvislosti medzi súčtami, modrou farbou, zapísaných čísel z ľavej strany trojuholníka.

 

1*2 = 2 a 1.*2 = 2

Rozdiel medzi sčítancami je 0


2*3 = 6 =3+3  a 2.*3 =2+4

Rozdiel medzi sčítancami je 1 a -1


3*4 =12 =4+4+4  a 3.*4 =2+4+6

Rozdiel medzi sčítancami je 2; 0 a -2


4*5 =20 =5+5+5+5  a 4.*5 =2+4+6+8

Rozdiel medzi sčítancami je 3;1;-1 a -3


5*6 =30 =6+6+6+6+6  a 5.*6 =2+4+6+8+10

Rozdiel medzi sčítancami je 4;2;0;-2 a -4


6*7 =42 =7+7+7+7+7+7  a 6.*7 =2+4+6+8+10+12

Rozdiel medzi sčítancami je 5;3;1;-1;-3 a -5


7*8 =56 =8+8+8+8+8+8+8  a 7.*8 =2+4+6+8+10+12+14

Rozdiel medzi sčítancami je 6;4;2;0;-2;-4 a -6


8*9 =56 =9+9+9+9+9+9+9+9  a 8.*9 =2+4+6+8+10+12+14+16

Rozdiel medzi sčítancami je 7;5;3;1;-1;-3;-5 a -7

Takto môžeme pokračovať neustále ďalej.

Mi si však vytvoríme z rozdielov medzi sčítancami obyčajného a poradového násobenia trojuholník s hodnotami týchto rozdielov.

Ukážka :

........................................................0

....................................................1..0..-1

................................................2..1..0..-1..-2

............................................3..2..1..0..-1..-2..-3

........................................4..3..2..1..0..-1..-2..-3..-4

....................................5..4..3..2..1..0..-1..-2..-3..-4..-5

................................6..5..4..3..2..1..0..-1..-2..-3..-4..-5..-6

............................7..6..5..4..3..2..1..0..-1..-2..-3..-4..-5..-6..-7

........................8..7..6..5..4..3..2..1..0..-1..-2..-3..-4..-5..-6..-7..-8

....................9..8..7..6..5..4..3..2..1..0..-1..-2..-3..-4..-5..-6..-7..-8..-9 atď.

 

Modrou farbou sme označili rozdiely, ktoré nám vznikli po odpočítaní hodnôt obyčajného a poradového násobenia.

Ak v každom riadku spočítame modré kladné hodnoty po stred, v ktorom je vždy nula, dostaneme rad čísel : 0+1+2+4+6+9+12+16+20+25 atď.

Ak odpočítavame od seba dve susedné čísla, dostaneme rad : 1; 1; 2; 2; 3; 3; 4; 4; 5 atď.

Ak sčítavame dve susedné čísla, dostaneme rad : 1; 3; 6; 10; 15; 21; 28; 36; 45 atď.

Ak spočítame dve prvé čísla, dve druhé čísla atď. z týchto dvoch novovzniknutých radov, dostaneme rad čísel :  2; 4; 8; 12; 18; 24; 32; 40; 50.

Podelením jednotlivých členov radu dvoma dostaneme rad čísel : 1; 2; 4; 6; 9; 12; 16; 20; 25.

 

Čísla stojace v poradí na párnych miestach sú výsledkami násobenia dvoch činiteľov po sebe idúcich čísel:

1 . 2 = 2

2 . 3 = 6

3 . 4 = 12

4 . 5 = 20

5 . 6 = 30, atď.

 

Čísla stojace v poradí na nepárnych miestach sú výsledkami druhých mocnín.

 

Ukážka :

1 - prvé v poradí

4 - tretie v poradí; tiež 1+3= 4

9 - piate v poradí; tiež 4+5= 9

16 - siedme v poradí; tiež 9+7= 16

25 - deviate v poradí; tiež 16+9= 25

 


 

 

 

 

 

 

 


Páčil sa Vám tento článok? Pridajte si blogera medzi obľúbených a my Vám pošleme email keď napíše ďalší článok
Pridaj k obľúbeným

Hlavné správy

EKONOMIKA

U. S. Steel odchádza, o košickú fabriku bojujú Třinecké železárny

U. S. Steel predáva košické železiarne, ponuku predložili Číňania a skupina slovenských miliardárov.

KOMENTÁRE

Ako o tridsať rokov rozvrátim našu spoločnosť

Moderné demokracie sa premenia na vlády starých.

SVET

Dôsledky talianskeho referenda pocíti celá Únia

Neúspešné talianske referendum vystrašilo trhy.


Už ste čítali?