Vlastnosti prvočísel zistené z tabuľky modrých a červených hodnôt

Autor: Miroslav Židek | 6.11.2013 o 8:37 | (upravené 6.11.2013 o 13:21) Karma článku: 0,00 | Prečítané:  239x

O niektorých vlastnostiach prvočísel sme si už hovorili. Dnes si okrem týchto známych vecí popíšeme aj iné zákonitosti a súvislosti existujúce medzi prvočíslami a druhými mocninami, ako aj vyjadrenie súčinu dvoch prvočísel násobkom prirodzeného čísla so šiestimi.

 

1. Každé prvočíslo väčšie, nanajvýš rovné 5 umocnené na druhú mínus jedna je deliteľné šiestimi.

V danom riadku tabuľky hodnotu  ( p^2 - 1 ) : 6 nájdeme na  ( p + 1 ) : 6, alebo na ( p - 1 ) : 6 mieste modrého čísla v poradí v danom riadku. Vždy nám pritom musí vzniknúť celé číslo.

Hodnota p^2 - 1 udáva tiež výsledok, po ktorý vieme vypočítať prvočíselné hodnoty, ak poznáme všetky prvočísla od 5 až po p.


2. Každá druhá mocnina prvočísla mínus jeden je deliteľná číslom 24, kde n je prirodzené číslo.

( p^2 - 1 ) : 24 = n

p^2 = 24 * n + 1

 

Ukážka :

( 5^2 - 1 ) : 24 = 1

( 7^2 - 1 ) : 24 = 2

( 11^2 - 1 ) : 24 = 5

( 13^2 - 1 ) : 24 = 7

Tento vzorec neplatí opačne. Za n môžeme dosadiť aj iné číslo, ako to, z ktorého by mala vzniknúť prvočíselná hodnota na druhú.


3. Ak je prirodzené číslo končiace na trojku, alebo päťku a vynásobime ho šiestimi, pri takýchto číslach vždy zistíme aspoň jedno prvočíslo, alebo prvočíselnú dvojicu odčítaním, alebo pripočítaním hodnoty 1.

Ukážka :

Prvočíselné dvojice : 5; 23; 25; 33; 45; 95

Modré hodnoty : 15; 43; 53; 65; 75; 85; 93

Červené hodnoty : 13; 35; 55; 63; 73; 83

Toto platí iba do 145 - ky.



4. Každý súčin dvoch prvočísel je možné vyjadriť násobkom šiestich plus jedna, alebo mínus jedna

Ukážka :

5 . 7 = 35 = 6 . 6 - 1

7 . 11 = 77 = 6 . 13 - 1

5 . 11 = 55 = 6 . 9 + 1

7 . 13 = 91 = 6 . 15 + 1



5. Hypotéza : Prirodzené číslo stĺpca, v ktorom sa nachádza modré aj červené číslo po vynásobení šiestimi môže vytvoriť  výsledok druhej mocniny základu stĺpca, ktorý tvorí prvočíselnú dvojicu.

/ Pri nepárnom základe druhej mocniny sa pripočítava jednotka. /


24 * 6 = 144 = 12 * 12

48 * 6 = 288 +1 = 17 * 17

54 * 6 = 324 = 18 * 18

88 * 6 = 528 + 1 = 23 * 23

104 * 6 = 624 + 1 = 25 * 25
Páčil sa Vám tento článok? Pridajte si blogera medzi obľúbených a my Vám pošleme email keď napíše ďalší článok
Pridaj k obľúbeným

Hlavné správy

EKONOMIKA

Štátne mapy zhltli ďalšie státisíce, nevedno za čo

Ministerstvo dopravy si dalo za státisíce eur vypracovať analýzu, no zatiaľ ju nezverejnilo.

TECH

Prečo vznikla menopauza? Babičky sa delili o jedlo s celou rodinou

Ak má kosatka mláďatá vo vyššom veku, je možné že neprežijú.

TECH

Ako sa pravdou stalo najviac páčikov na internete

Falošné správy a moderná propaganda pomohli stvoriť populistov.


Už ste čítali?