Najprv si ukážeme spomínaný rozklad druhej mocniny na súčet súčinov čísla 2 :
Ukážka :
3 . 3 = 3 + 2 . 2 + 2 . 1 = 9
4 . 4 = 4 + 2 . 3 + 2 . 2 + 2 . 1 = 16
5 . 5 = 5 + 2 . 4 + 2 . 3 + 2 . 2 + 2 . 1 = 25
6 . 6 = 6 + 2 . 5 + 2 . 4 + 2 . 3 + 2 . 2 + 2 . 1 = 36
7 . 7 = 7 + 2 . 6 + 2 . 5 + 2 . 4 + 2 . 3 + 2 . 2 + 2 . 1 = 49
8 . 8 = 8 + 2 . 7 + 2 . 6 + 2 . 5 + 2 . 4 + 2 . 3 + 2 . 2 + 2 . 1 = 64, atď.
Fialovou farbou som označil násobky dvojky, ktorých výsledok nám po odpočítaní od výsledku druhej mocniny ukáže prvočíselnú hodnotu.
Príklad :
9 - 4 = 5
9 - 2 = 7
25 - 8 = 17
25 - 6 = 19
25 - 2 = 23, atď.
Vzorec :
n . n = n + 2 . / (n - 1 ) + ( n - 2 ) + ( n - 3 )........+ 1 /
Použitie trojuholníkových čísel pri výpočte druhých mocnín.
Ak si v každom riadku predcházajúcej ukážky spočítame násobky dvojky, vznikne nám následne tento rad výpočtov :
2 . 1 + 2 = 4
2 . 3 + 3 = 9
2 . 6 + 4 = 16
2 . 10 + 5 = 25
2 . 15 + 6 = 36
2 . 21 + 7 = 49; atď.
Rad trojuholníkových čísel je zapísaný hnedou farbou.
Rad trojuholníkových čísel vynásobený dvojkou vyjadruje hodnoty násobenia dvoch po sebe nasledujúcich čísel.
Súčin spomínaných činiteľov vyjadruje poväčšine aj hodnoty stredov prvočíselných dvojíc.
Ukážka :
2 . 1 = 1 . 2
2 . 3 = 2 . 3
2 . 6 = 3 . 4
2 . 10 = 4 . 5
2 . 15 = 5 . 6; atď.
