Postup výpočtu podkladov pre hľadanie prvočísel v danom intervale

Autor: Miroslav Židek | 24.9.2013 o 7:39 | (upravené 24.9.2013 o 8:42) Karma článku: 5,04 | Prečítané:  211x

Ukážkou postupu výpočtu podkladov pre následný výpočet prvočísel v danom ľubovoľnom intervale, vieme vypočítať všetky prvočíselné hodnoty. To znamená, že ak si určíme interval, v ktorom chceme všetky prvočíselné hodnoty nájsť, môžeme to skúsiť podľa popísaného postupu. V tejto ukážke sme hľadali prvočísla pri druhej mocnine prvočísla 317, t.j. v okolí čísla 100 489. Príprava s výpočtom mi trvala tri a pol hodiny.

Na zistenie hodnôt potrebných k výpočtu prvočísel v určenom číselnom intervale musíme uskutočniť nasledovné kroky :

1. Určiť si prvočíslo, pri ktorého druhej mocnine – p2 chceme nájsť hodnoty na výpočet prvočísel.

/ napr. : 317 . 317 = 100 489 /.

 

2. Druhým krokom je výpočet podľa vzorca :

/ p2 -  1 / :  6 = 100 489 – 1 = 100 488 : 6 = 16 748


3. Ďalej postupujeme nasledovne :

Pri prvočísle 5 :

/ 16 748 – 4 / : 5 = 3 348,8 celé číslo výpočtu je 3 348 . 5 = 16740, pripočítame 4 = 744

 

/ 16 748 – 6 / : 5 = 3 348,4 celé číslo výpočtu je 3 348 . 5 = 16740, pripočítame 6 = 746

 

4. Takto postupujeme pri výpočtoch až do prvočísla 317.

 

5 - 4 + 5 . x...............;6 + 5 . x = 744 a 746

7 - 6 + 7 . x...............;8 + 7 . x = 743 a 745

11 - 9 + 11 . x........;13 + 11 . x = 740 a 744

13 - 11 + 13 . x......;15 + 13 . x = 742 a 746

17 - 14 + 17 . x......;20 + 17 . x = 742 a 748

19 - 16 + 19 . x......;22 + 19 . x = 736 a 742

23 - 19 + 23 . x......;27 + 23 . x = 740 a 748

29 - 24 + 29 . x......;34 + 29 . x = 728 a 738

31 - 26 + 31 . x.....;36 + 31 . x = 735 a 745

37 - 31 + 37 . x.....;43 + 47 . x = 718 a 730

41 - 34 + 41 . x.....;48 + 41 . x = 721 a 735

43 - 36 + 43 . x.....;50 + 43 . x = 720 a 734

47 - 39 + 47 . x.....;55 + 47 . x = 724 a 740

53 - 44 + 53 . x.....;62 + 53 . x = 739 a 757

59 - 49 + 59 . x.....;69 + 59 . x = 746 a 766

61 - 51 + 61 . x.....;71 + 61 . x = 704 a 724

67 - 56 + 67 . x.....;78 + 67 . x = 739 a 761

71 - 59 + 71 . x.....;83 + 71 . x = 744 a 768

73 - 61 + 73 . x.....;85 + 73 . x = 705 a 729

79 - 66 + 79 . x.....;92 + 79 . x = 735 a 761  atď.

 

Sledovaný interval je od čísla 16 716 do čísla 16 766.


Po dopnení podkladov do tabuľky si vypíšeme podklady, z ktorých vieme vypočítať všetky prvočísla v danom intervale :

716, 719, 722, 724, 726, 727, 730, 732, 734, 735, 736, 741, 743, 745, 747, 749, 750, 752,

753, 754, 756, 758, 760, 765

 

 

Výpočet :

 

16716 . 6 + 1 = 100 296 + 1 = 100297

16719 . 6 – 1 = 100 314 – 1 = 100313

16722 . 6 + 1 = 100 332 + 1 = 100333

16724 . 6 – 1 = 100 344 – 1 = 100343

16726 . 6 + 1 = 100 356 + 1 = 100357

16727 . 6 + 1 = 100 362 + 1 = 100361 a 100363

16730 . 6 – 1 = 100 380 – 1 = 100379

16732 . 6 + 1 = 100 392 + 1 = 100391 a 100393

16734 . 6 – 1 = 100 404 – 1 = 100403

16735 . 6 + 1 = 100 410 + 1 = 100411

16736 . 6 + 1 = 100 416 + 1 = 100417

16741 . 6 + 1 = 100 446 + 1 = 100447

16743 . 6 + 1 = 100 458 + 1 = 100459

16745 . 6 – 1 = 100 470 – 1 = 100469

16747 . 6 + 1 = 100 482 + 1 = 100483

16749 . 6 – 1 = 100 494 – 1 = 100493

16750 . 6 + 1 = 100 500 + 1 = 100501

16752 . 6 – 1 = 100 512 – 1 = 100511

16753 . 6 + 1 = 100 518 + 1 = 100517 a 100519

16754 . 6 – 1 = 100 524 – 1 = 100523

16756 . 6 + 1 = 100 536 + 1 = 100537

16758 . 6 + 1 = 100 548 + 1 = 100547 a 100549

16760 . 6 – 1 = 100 560 – 1 = 100559

16765 . 6 + 1 = 100 590 + 1 = 100591

 

 

Výpočtom zo získaných údajov sme zistili, že prvočíslami v tomto intervale by mali byť :


100 297, 100 313, 100 333, 100 343, 100 357, 100 361 a 100 363, 100 379,

100 391 a 100 393, 100 403, 100 411, 100 417, 100 447, 100 459, 100 469,

100 483, 100 493, 100 501, 100 511, 100 517 a 100 519, 100 523, 100 537,

100 547 a 100 549, 100 559, 100 591

 

Podľa kontroly cez internet, všetky prvočísla v danom intervale existujú. Nachádzajú sa v ňom aj štyri prvočíselné dvojice.

Výpočet prvočísel v intervale je správny, pri výpočte sa nenašla žiadna chyba.

 

 

 

 

 

 


 

Páčil sa Vám tento článok? Pridajte si blogera medzi obľúbených a my Vám pošleme email keď napíše ďalší článok
Pridaj k obľúbeným

Hlavné správy

EKONOMIKA

Štátne mapy zhltli ďalšie státisíce, nevedno za čo

Ministerstvo dopravy si dalo za státisíce eur vypracovať analýzu, no zatiaľ ju nezverejnilo.

TECH

Prečo vznikla menopauza? Babičky sa delili o jedlo s celou rodinou

Ak má kosatka mláďatá vo vyššom veku, je možné že neprežijú.

TECH

Ako sa pravdou stalo najviac páčikov na internete

Falošné správy a moderná propaganda pomohli stvoriť populistov.


Už ste čítali?