Výpočet druhých mocnín súčtom nepárnych čísel

Autor: Miroslav Židek | 9.9.2013 o 6:58 | (upravené 9.9.2013 o 7:37) Karma článku: 3,69 | Prečítané:  388x

O výpočtoch druhých mocnín súčtom nepárnych čísel sme už niečo hovorili. Dnes si ukážeme podobný postup získavania výsledkov druhých mocnín s pohľadom na poradové čísla. Je to pohľad na zamyslenie, ktorý je veľmi zaujímavý. Nehovorím však, že to tak musí a má byť zapisované.

 

Najprv si do stĺpcov napíšeme rad druhých mocnín, k nemu rad prirodzených čísel 1; 2; 3; 4; 5; ... atď. v treťom stĺpci je tiež rad prirodzených čísel, ale s posunom o jednu hodnotu vyššie. Medzi rady doplníme znamienka plus a vznikne opätovne rad výsledkov druhých mocnín, posunutý o jednu hodnotu výsledku vyššie.

V prvom riadku na začiatku je druhá mocnina 1 a na konci riadku 4 - ka, atď.

 

Príklad :

1 + 1 + 2 = 4 = 1 + 3

4 + 2 + 3 = 9 = 4 + 5

9 + 3 + 4 = 16 = 9 + 7

16 + 4 + 5 = 25 = 16 + 9

25 + 5 + 6 = 36 = 25 + 11

36 + 6 + 7 = 49 = 36 + 13

49 + 7 + 8 = 64 = 49 + 15

64 + 8 + 9 = 81 = 64 + 17

81 + 9 + 10 = 100 = 81 + 19 atď.

 

Z ukážok a výpočtov vyplýva, že výsledok každého základu umocneného na druhú dokážeme vypočítať za pomoci súčtu nepárnych čísel idúcich za sebou až po číslicu 1.

 


Vzorec na výpočet je nasledovný :

n² = / n . 2 – 1 / + rad všetkých nepárnych čísel po 1 .

 


Ukážka :

 

8² = 8 . 2 – 1 + 13 + 11 + 9 + 7 + 5 + 3 + 1

7² = 7 . 2 – 1 + 11 + 9 + 7 + 5 + 3 + 1

6² = 6 . 2 – 1 + 9 + 7 + 5 + 3 + 1

5² = 5 . 2 – 1 + 7 + 5 + 3 + 1

4² = 4 . 2 – 1 + 5 + 3 + 1

3² = 3 . 2 – 1 + 3 + 1

 

 

Výpočet podľa vzorca :


n² = / n . 2 – 1 / + rad všetkých nepárnych čísel po 1 :

 

Príklad :


4² = 2 . n – 1 + 2 . n – 3 + 2 . n – 5 + 2 . n - 7

n² = 4 . 2 . n - 16

n² = 8 . n - 16

4² = 8 . 4 - 16 = 32 - 16

16 = 16

 

Pri ukážke tohto výpočtu si môžeme všimnúť, že výpočet druhej mocniny sme vypočítali za pomoci dvojnásobku hodnoty vypočítavaného výsledku / 32 / .


My však vieme potrebný výsledok vypočítať omnoho jednoduchšie :

 

Ukážka :


3² = 1 + 3 + 5

4² = 1 + 3 + 5 + 7

5² = 1 + 3 + 5 + 7 + 9   atď.


Popis ukážky :


Základ druhej mocniny svojím miestom v poradí čísel / 1, 2, 3, 4, 5 ... atď. / udáva počet nepárnych čísel potrebných k súčtu, ktorým získame požadovaný výsledok umocnený na druhú.

Z toho vyplýva, že prvý činiteľ násobenia, ktorý udáva počet čísel v poradí, by sme mohli pri násobení označovať poradovo tak, aby sme vypočítali vždy správny výsledok.


Ukážka :

4. x 4 = 1 + 3 + 5 + 7

5. x 5 = 1 + 3 + 5 + 7 + 9


Poradové číslo 5 totiž poukazuje na to, koľko krát sa číslo 5 nachádza v rozložených nepárnych číslach.

Ak spočítame prvé a posledné, druhé a predposledné číslo radu a výsledok podelíme dvoma, dostaneme požadovanú hodnotu 5.


 

 

 

 

 


 

 

Páčil sa Vám tento článok? Pridajte si blogera medzi obľúbených a my Vám pošleme email keď napíše ďalší článok
Pridaj k obľúbeným

Hlavné správy

EKONOMIKA

U. S. Steel odchádza, o košickú fabriku bojujú Třinecké železárny

U. S. Steel predáva košické železiarne, ponuku predložili Číňania a skupina slovenských miliardárov.

KOMENTÁRE

Ako o tridsať rokov rozvrátim našu spoločnosť

Moderné demokracie sa premenia na vlády starých.

SVET

Dôsledky talianskeho referenda pocíti celá Únia

Neúspešné talianske referendum vystrašilo trhy.


Už ste čítali?