Súčet čísel nachádzajúcich sa medzi / n + 1 /. / n + 1 / a n . n

Autor: Miroslav Židek | 8.9.2013 o 7:13 | (upravené 8.9.2013 o 7:53) Karma článku: 3,79 | Prečítané:  380x

S témou tvorby zlomkov z radov prirodzených čísel, či s hypotézou, že medzi / n + 1 /²  a  n² sa nachádza aspoň jedno prvočíslo, blízko súvisí aj dnešný popis súčtu čísel nachádzajúcich sa medzi  / n + 1 /²  a  n². V krátkosti si tento spôsob súču ukážeme.

 

Nakoľko sa výsledky druhých mocnín dajú vytvárať  z radu nepárnych prirodzených čísel  / 1; 3; 5; 7........atď., a tento rad spĺňa požadovanú podmienku rozdielu medzi členmi postupnosti, v ukážke uvidíme i súčty, ktoré sme si ukázali včera pri tvorbe zlomkov z rôznych radov prirodzených čísel.

V prvom riadku je pomer 1/1, v druhom 1/2, v treťom 1/3 a vo štvrtom 1/4.

 

Ukážka výpočtom :

2² ~ 1² = / 4 + 1 / . 1 = 5...................2 + 3 = 5

3² ~ 2² = / 9 + 4 / . 2 = 26.................5 + 6 + 7 + 8 = 26

4² ~ 3² = / 16 + 9 / . 3 = 75............10 + 11 + 12 + 13 + 14 + 15 = 75

5² ~ 4² = / 25 + 16 / . 4 = 164........17 + 18 + 19 + 20 + 21 + 22 + 23 + 24 = 164

 

Výpočet výsledku súčtu :


/ n + 1 /² ~ = { / n + 1 /² + n² } . n

n² + 2 . n + 1 ~ n² = { / n² + 2 . n + 1 / + n² / } . n

n² + 2 . n + 1 ~ n² = 2 . n³ + 2 . n² + n

 

V rade súčtov čísel, ktoré sa nachádzajú medzi / n + 1 /²  a  n²modrou a červenou farbou označené prvočísla, ktoré sa tam vyskytujú.


V rade súčtu zúčastnených čísel sú v riadkoch prvočísla na  nasledovných miestach :


Prvý riadok : pozícia 1 a 2

Druhý riadok : pozícia 1 a 3

Tretí riadok : pozícia 2 a 4

Štvrtý riadok : pozícia 1; 3 a 7


 

Páčil sa Vám tento článok? Pridajte si blogera medzi obľúbených a my Vám pošleme email keď napíše ďalší článok
Pridaj k obľúbeným

Hlavné správy

EKONOMIKA

U. S. Steel odchádza, o košickú fabriku bojujú Třinecké železárny

U. S. Steel predáva košické železiarne, ponuku predložili Číňania a skupina slovenských miliardárov.

KOMENTÁRE

Ako o tridsať rokov rozvrátim našu spoločnosť

Moderné demokracie sa premenia na vlády starých.

SVET

Dôsledky talianskeho referenda pocíti celá Únia

Neúspešné talianske referendum vystrašilo trhy.


Už ste čítali?