Tvorba zlomkov z radov prirodzených čísel

Autor: Miroslav Židek | 7.9.2013 o 6:24 | (upravené 7.9.2013 o 7:32) Karma článku: 4,07 | Prečítané:  461x

Zaujímavosťou radu prirodzených čísel N : 1,  2,  3,  4,  5,  6 ...... a ďalej , ale aj iných podobných radov je, že ak sčítame dve za sebou nasledujúce čísla radu, ich výsledok sa rovná súčtu dvoch čísel radu, ktoré stoja pred a za dvoma za sebou idúcimi číslami. Z rozborov radu všetkých prirodzených čísel N od 1, 2,  3, 4, 5, 6, 7 ...... atď. a jemu podobných radov, dokážeme vytvoriť metódu, ktorou vieme predpovedať hodnoty súčtu po sebe idúcich čísel za pomoci zlomkov.

 

Ukážeme si teda, akým spôsobom a z akých radov, ktoré musia spĺňať určité podmienky, vieme vytvárať hodnoty, cez ktoré po vydelení získavame zlomky.

Najprv si vytvoríme stĺpce z radu prirodzených čísel 1;2;3;4;5;6;....atď., v ktorých si označíme rozmedzia intervalov.

Z nich budeme výpočtom podľa ďaľšieho postupu vytvárať ukážky jednotlivých súčtov a ich delenie, z čoho nám vzniknú vypočítané zlomky.

Pre lepšiu orientáciu si číslice zapíšeme červenou a modrou farbou.

 

Popis výpočtov :

V prvom riadku výpočtov je vždy na ľavej strane zapísaný súčet dvoch krajných hodnôt sledovaného intervalu.

Na pravej strane je vždy zapísaný súčet radu prirodzených čísel, ktoré sa nachádzajú vo vnútri sledovaného intervalu.

V druhom riadku prvého radu nasleduje zápis počtu čísel, ktoré sa na danom výpočte podieľajú.

Z počtu čísel následne vždy vytvárame operáciou delenia podiel / 2 - delenec, 2 – deliteľ /, ktorý nám poukazuje na vypočítaný zlomok.

Zlomok získame konečným delením súčtov v treťom riadku.

Týmto spôsobom postupujeme rovnako pri každom inom výpočte.

 

Ukážka výpočtov :


/ 1 + 4 / : / 2 + 3 /

..2 čísla........2 čísla........2 : 2 = 1

.............5 : 5...................5 : 5 = 1

 

/ 7 + 10 / : / 8 + 9 /

..2 čísla...........2 čísla........2 : 2 = 1

.............17 17..............17 : 17 = 1

 

/ 1 + 5 / : / 2 + 3 + 4 /

..2 čísla...........3 čísla........2 : 3 = 2/3

.............6 9.....................6 : 9 = 2/3

 

/ 3 + 8 / : / 4 + 5 + 6 + 7 /

..2 čísla...........4 čísla........2 : 4 = 1/2

...........11 22................11 : 22 = 1/2


/ 2 + 8 / : / 3 + 4 + 5 + 6 + 7 /

..2 čísla...........5 čísel........2 : 5 = 2/5

...........10 25................10 : 25 = 2/5 atď.

 

Z ukážok sme zistili, koľko čísel z radu prirodzených čísel je medzi rozmedzím dvoch ľubovoľných čísel, jedného na začiatku a druhého na konci sledovaného intervalu radu prirodzených čísel N.


Výpočet : 8 – 2 + / - 1 / = 5

8 – 3 + / - 1 / = 4 atď.

 

Zatiaľ sme si ukázali výpočty a tvorbu zlomkov cez rad všetkých prirodzených čísel N. Tak, ako v tomto rade, tak aj v iných radoch dokážeme tým istým spôsobom postupovať podľa metódy uvedeného postupu výpočtov a získavať požadované výsledky.

MUSÍME VŠAK DODRŹAŤ JEDNU PODMIENKU ZÁVISLOSTI ČÍSEL V RADE


Jednotlivé čísla postupnosti musia v rade za sebou všetky vykazovať rovnaké hodnoty / výsledky / rozdielu.

 

Ukážka :

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 - rozdiel = 1......... 3 – 2 = 1....... 5 – 4 = 1....... 7 – 6 = 1

1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15 - rozdiel = 2....... 3 – 1 = 2....... 7 – 5 = 2.... 11 – 9 = 2

2, 4, 6, 8, 10, 12, 14 - rozdiel = 2........... 6 – 4 = 2..... 10 – 8 = 2....... 4 – 2 = 2

1, 4, 7, 10, 13, 16, 19 - rozdiel = 3......... 7 – 4 = 3..... 13 – 10 = 3....... 19 – 16 = 3

2, 5, 8, 11, 14, 17, 20 - rozdiel = 3......... 8 – 5 = 3..... 14 – 11 = 3....... 20 – 17 = 3

3, 6, 9, 12, 15, 18, 21 - rozdiel = 3......... 9 – 6 = 3....... 15 – 12 = 3

1, 5, 9, 13, 17, 21, 25 - rozdiel = 4......... 9 – 5 = 4....... 17 – 13 = 4....... 25 – 21 = 4

2, 6, 10, 14, 18, 22, 26 - rozdiel = 4..... 10 – 6 = 4....... 14 – 10 = 4....... 26 – 22 = 4

3, 7, 11, 15, 19, 23, 27 - rozdiel = 4..... 11 – 7 = 4....... 19 – 15 = 4....... 27 – 23 = 4

4, 8, 12, 16, 20, 24, 28 - rozdiel = 4....... 8 – 4 = 4....... 16 – 12 = 4....... 28 – 24 = 4


Podľa tejto metódy je možné neustále tvoriť nové postupnosti čísel.


Na základe uvedených postupností sme si mohli všimnúť, že hodnota rozdielu medzi susednými číslami v postupnostiach udáva zároveň počet možných kombinácií takýchto radov.

Ak by sme totiž pri rozdiele 4 pokračovali s prvou číslicou hodnoty 5, dostali by sme prvú postupnosť rozdielu 4 začínajúcu jednotkou, ale bez prítomnosti tejto jednotky.

Pri rozdiele 3 by sme pokračovali s prvou číslicou hodnoty 4, dostali by sme prvú postupnosť rozdielu 3 začínajúcu jednotkou, ale bez prítomnosti tejto jednotky.

 

 

 


 

 

 

 

 

 

 

 


 


 

Páčil sa Vám tento článok? Pridajte si blogera medzi obľúbených a my Vám pošleme email keď napíše ďalší článok
Pridaj k obľúbeným

Hlavné správy

EKONOMIKA

U. S. Steel odchádza, o košickú fabriku bojujú Třinecké železárny

U. S. Steel predáva košické železiarne, ponuku predložili Číňania a skupina slovenských miliardárov.

KOMENTÁRE

Ako o tridsať rokov rozvrátim našu spoločnosť

Moderné demokracie sa premenia na vlády starých.

SVET

Dôsledky talianskeho referenda pocíti celá Únia

Neúspešné talianske referendum vystrašilo trhy.


Už ste čítali?