Nekončiaci vzorec rozdielu

Autor: Miroslav Židek | 6.9.2013 o 6:09 | (upravené 6.9.2013 o 7:00) Karma článku: 2,78 | Prečítané:  271x

Podobným spôsobom, akým sme sa dopracovali k tvorbe a vyjadreniu vzorca súčtom n - tých mocnín dvoch po sebe nasledujúcich základov mocniny, vieme vytvoriť a zjednodušiť aj vzorec na ich rozdiel. Vytvoríme tabuľku, do ktorej zapíšeme hodnoty rozdielov a následne hľadáme súvislosti, či zákonitosti medzi nimi.

 

Tvorba tabuľky rozdielov je taká istá, ako pri súčte. Pod seba si do stĺpcov napíšeme rad prirodzených čísel. V prvom stĺpci pridáme k číslam exponent dva, v druhom tri, v treťom štyri atď. Medzi susedné mocniny napíšeme rozdiely a začneme medzi výsledkami rozdielov zisťovať súvis :

 

2² - 1² = 3

3 . 2 + 1 = 7

7 . 2 +1 = 15

15 . 2 +1 = 31

31 . 2 + 1 = 63 atď.


3² - 2² = 5

5 . 3 + 4 = 19

19 . 3 + 8 = 65

65 . 3 + 16 = 211 atď.


4² - 3² = 7

7 . 4 + 9 = 37

37 . 4 + 27 = 175

175 . 4 + 81 = 781 atď.


5² - 4² = 9

9 . 5 + 16 = 61

61 . 5 + 64 = 369 atď.


Vytvoríme si základné výpočty, z ktorých odvodíme univerzálny vzorec :

22 – 12 = 3 . 1 = 3

23 – 13 = 3 . 2 + 1 = 7

24 – 14 = / 3 . 2 + 1 / . 2 + 1 = 15

25 – 15 = { / 3 . 2 + 1 / . 2 + 1 } . 2 + 1 = 31


 

Tvorba všeobecného vzorca :

 

a2 - / a - 1 /2 =  { a + / a – 1 / }

a3 - / a - 1 /3 =  { a + / a – 1 / } . a + / a - 1 /2

a4 - / a - 1 /4 = { { a + / a – 1 / } . a + / a - 1 /2 } . a + / a - 1 /3 } atď.

 

Spojením vznikne vzorec :

a2 - / a - 1 /2 ={ { a + / a – 1 / } . a + / a - 1 /2 } . a + / a - 1 /3 } . a + / a - 1 /4

 

Jeden z čitateľov mi včera napísal, že by sa dal vzorec zjednodušiť dosadením t za / a – 1 /, za čo mu veľmi ďakujem.


Po úprave bude mať nekonečný vzorec rozdielu tvar :

a2 - t2 ={ { a + t } . a + t2 } . a + t3 } . a + t4.......atď.


Podobne bude mať nekonečný vzorec súčtu tvar :


a2 + t2 ={ {2 at + 1 } . a - t2 } . a - t3 } . a - t4.......atď.

 


 

Páčil sa Vám tento článok? Pridajte si blogera medzi obľúbených a my Vám pošleme email keď napíše ďalší článok
Pridaj k obľúbeným

Hlavné správy

EKONOMIKA

U. S. Steel odchádza, o košickú fabriku bojujú Třinecké železárny

U. S. Steel predáva košické železiarne, ponuku predložili Číňania a skupina slovenských miliardárov.

KOMENTÁRE

Ako o tridsať rokov rozvrátim našu spoločnosť

Moderné demokracie sa premenia na vlády starých.

SVET

Dôsledky talianskeho referenda pocíti celá Únia

Neúspešné talianske referendum vystrašilo trhy.


Už ste čítali?