Súčet štvrtých mocnín dvoch po sebe nasledujúcich čísel

Autor: Miroslav Židek | 5.9.2013 o 8:26 | (upravené 19.7.2016 o 18:09) Karma článku: 2,32 | Prečítané:  423x

Súčet štvrtých mocnín dvoch po sebe nasledujúcich čísel sme si vyjadrili vzorcom už v článku o "Nekončiacom vzorci". Dnes Vám napíšem ten istý výpočet s pozmeneným vzorcom. Podobným spôsobom, ako súčty n - tých mocnín dvoch po&

Podľa už zverejnenej tabuľky n - tých mocnín si vieme vyjadriť výsledky súčtu základov s exponentom 4 :

 

2^4 + 1^4 = 2 . 1 . / 2 . 1 + 1 / . 2 + 2 . / 2 – 1 / + 2 . / 2 – 1 / + 1 = 12 + 5 = 17

 

3^4 + 2^4 = 3 . 2 . / 3 . 2 + 1 / . 2 + 3 . / 3 – 1 / + 3 . / 3 – 1 / + 1 = 84 + 13 = 97

 

4^4 + 3^4 = 4 . 3 . / 4 . 3 + 1 / . 2 + 4 . / 4 – 1 / + 4 . / 4 – 1 / + 1 = 312 + 25 = 337

 

5^4 + 4^4 = 5 . 4 . / 5 . 4 + 1 / . 2 + 5 . / 5 – 1 / + 5 . / 5 – 1 / + 1 = 840 + 41 = 881

 

 

 

Odvodený vzorec :

 

a^4 + / a – 1 /^4 = { { a . / a – 1 / . { a . / a – 1/  + 1 / } . 2 + 2 . a . / a – 1 / + 1

 

V predchádzajúcom článku bol odvodený vzorec nasledovný :

a^4 + / a - 1 /^4 = { { a . / a - 1/ . 2 + 1 } . a - / a – 1 /^² } . a - /a – 1 /^³

 

 

Ak si každý vzorec osobitne rozpíšeme, na pravej aj ľavej strane rovnice nám ostane :

 

2 . a^4 – 4 . a^³ + 6 . a^² - 4 . a + 1 = 2 . a^4 – 4 . a^³ + 6 . a^² - 4 . a + 1

0 = 0

 

 

 

 

Páčil sa Vám tento článok? Pridajte si blogera medzi obľúbených a my Vám pošleme email keď napíše ďalší článok
Pridaj k obľúbeným

Hlavné správy

EKONOMIKA

U. S. Steel odchádza, o košickú fabriku bojujú Třinecké železárny

U. S. Steel predáva košické železiarne, ponuku predložili Číňania a skupina slovenských miliardárov.

KOMENTÁRE

Ako o tridsať rokov rozvrátim našu spoločnosť

Moderné demokracie sa premenia na vlády starých.

SVET

Dôsledky talianskeho referenda pocíti celá Únia

Neúspešné talianske referendum vystrašilo trhy.


Už ste čítali?