Nekončiaci vzorec

Autor: Miroslav Židek | 4.9.2013 o 6:28 | (upravené 4.9.2013 o 7:14) Karma článku: 2,71 | Prečítané:  357x

Včera sme si ukázali, čomu sa rovná súčet tretích mocnín dvoch po sebe nasledujúcich prirodzených čísel. Napísali sme si i súvislosti pri získavaní výsledkov medzi jednotlivými súčtami mocnín tých istých čísel, pri ktorých sa zvyšoval exponent základov vždy o hodnotu jedna. Písal som, že si z toho dokážeme odvodiť vzorec na výpočet výsledkov súčtu týchto mocnín.... Dnes Vám teda popíšem tento vzorec.

Použijem pritom i údaje zo včerajšieho príspevku.

Aby bola ukážka prehľadná, pod každý riadok napíšem vzorec výpočtu výsledku súčtu dvoch mocnín.

 

Ukážka :

 

22 + 12 = 5

a2 + / a - 1 /2 = a . / a - 1/ . 2 + 1


23 + 13 = 5 . 2 – 1 = 9

a3 + / a - 1 /3 = { a . / a - 1/ . 2 + 1 } . a - / a – 1 /²


24 + 14 = 9 . 2 – 1 = 17

a4 + / a - 1 /4 = { { a . / a - 1/ . 2 + 1 } . a - / a – 1 /² } . a - /a – 1 /³

 

Ak si rozširujúci sa vzorec všimneme lepšie, v každom ďaľšom výpočte súčtu n - tých mocnín, musíme pripísať k už predchádzajúcemu vzorcu časť  . a - / a -1 / s exponentom o jednu hodnotu menším, ako sú exponenty súčtu dvoch základov po sebe idúcich čísel.


To znamená, že pri výpočte :

 

25 + 15 = 17 . 2 – 1 33

bude doplnený vzorec o : . a - / a -1 /4

 

pri nasledujúcom výpočte : bude doplnený vzorec o :

26 + 16 = 33 . 2 – 1 = 65 atď.

bude doplnený vzorec o : . a - / a -1 /5

 

Podobným spôsobom výpočtu poktračujeme aj ďalej :


32 + 22 = 13

a2 + / a - 1 /2 = a . / a - 1/ . 2 + 1


33 + 23 = 13 . 3 – 4 = 35

a3 + / a - 1 /3 = { a . / a - 1/ . 2 + 1 } . a - / a – 1 /²


34 + 24 = 35 . 3 – 8 97

a4 + / a - 1 /4 = { { a . / a - 1/ . 2 + 1 } . a - / a – 1 /² } . a - /a – 1 /³

atď.


 

Páčil sa Vám tento článok? Pridajte si blogera medzi obľúbených a my Vám pošleme email keď napíše ďalší článok
Pridaj k obľúbeným

Hlavné správy

DOMOV

Smer chce byť politicky nekorektný aj robiť poriadky v osadách

Novými podpredsedami strany sa stali Juraj Blanár a Peter Žiga.

DOMOV

Fraška a boj s SNS či Kotlebom, analytici hodnotia snem Smeru

Snem veľa prekvapení podľa analytikov nepriniesol.

KULTÚRA

Milan Lasica: Už nemôžem umrieť predčasne

Keby som mohol, správal by som sa úplne inak, tvrdí.


Už ste čítali?