Nekončiaci vzorec

Autor: Miroslav Židek | 4.9.2013 o 6:28 | (upravené 4.9.2013 o 7:14) Karma článku: 2,71 | Prečítané:  359x

Včera sme si ukázali, čomu sa rovná súčet tretích mocnín dvoch po sebe nasledujúcich prirodzených čísel. Napísali sme si i súvislosti pri získavaní výsledkov medzi jednotlivými súčtami mocnín tých istých čísel, pri ktorých sa zvyšoval exponent základov vždy o hodnotu jedna. Písal som, že si z toho dokážeme odvodiť vzorec na výpočet výsledkov súčtu týchto mocnín.... Dnes Vám teda popíšem tento vzorec.

Použijem pritom i údaje zo včerajšieho príspevku.

Aby bola ukážka prehľadná, pod každý riadok napíšem vzorec výpočtu výsledku súčtu dvoch mocnín.

 

Ukážka :

 

22 + 12 = 5

a2 + / a - 1 /2 = a . / a - 1/ . 2 + 1


23 + 13 = 5 . 2 – 1 = 9

a3 + / a - 1 /3 = { a . / a - 1/ . 2 + 1 } . a - / a – 1 /²


24 + 14 = 9 . 2 – 1 = 17

a4 + / a - 1 /4 = { { a . / a - 1/ . 2 + 1 } . a - / a – 1 /² } . a - /a – 1 /³

 

Ak si rozširujúci sa vzorec všimneme lepšie, v každom ďaľšom výpočte súčtu n - tých mocnín, musíme pripísať k už predchádzajúcemu vzorcu časť  . a - / a -1 / s exponentom o jednu hodnotu menším, ako sú exponenty súčtu dvoch základov po sebe idúcich čísel.


To znamená, že pri výpočte :

 

25 + 15 = 17 . 2 – 1 33

bude doplnený vzorec o : . a - / a -1 /4

 

pri nasledujúcom výpočte : bude doplnený vzorec o :

26 + 16 = 33 . 2 – 1 = 65 atď.

bude doplnený vzorec o : . a - / a -1 /5

 

Podobným spôsobom výpočtu poktračujeme aj ďalej :


32 + 22 = 13

a2 + / a - 1 /2 = a . / a - 1/ . 2 + 1


33 + 23 = 13 . 3 – 4 = 35

a3 + / a - 1 /3 = { a . / a - 1/ . 2 + 1 } . a - / a – 1 /²


34 + 24 = 35 . 3 – 8 97

a4 + / a - 1 /4 = { { a . / a - 1/ . 2 + 1 } . a - / a – 1 /² } . a - /a – 1 /³

atď.


 

Páčil sa Vám tento článok? Pridajte si blogera medzi obľúbených a my Vám pošleme email keď napíše ďalší článok
Pridaj k obľúbeným

Hlavné správy

EKONOMIKA

Štátne mapy zhltli ďalšie státisíce, nevedno za čo

Ministerstvo dopravy si dalo za státisíce eur vypracovať analýzu, no zatiaľ ju nezverejnilo.

TECH

Prečo vznikla menopauza? Babičky sa delili o jedlo s celou rodinou

Ak má kosatka mláďatá vo vyššom veku, je možné že neprežijú.

TECH

Ako sa pravdou stalo najviac páčikov na internete

Falošné správy a moderná propaganda pomohli stvoriť populistov.


Už ste čítali?