Vzorce na výpočet n - tých mocnín pomocou radu 1;3;6;10;15...

Autor: Miroslav Židek | 1.9.2013 o 6:03 | (upravené 1.9.2013 o 6:54) Karma článku: 4,37 | Prečítané:  610x

Pokračovaním posledných dvoch príspevkov a zákonitosťami, ktoré platia v rade trojuholníkových čísel, sa dostávame k zostaveniu vzorcov na výpočet n -tej mocniny ľubovoľného čísla. Zaujímavosťou pri týchto výpočtoch je to, že pomocou ľubovoľných dvoch susedných číselných hodnôt tejto postupnosti, dokážeme vypočítať výsledok hocijakej n - tej mocniny podľa ďalej uvedených vzorcov.

 

Teraz si ukážeme vzorce, ktorých výpočet výsledku n - tej mocniny je správny a platí iba pri dosadení dvoch po sebe idúcich čísel radu postupnosti 1; 3; 6; 10; 15; 21 atď.

 

n² = / a – b / ²...........Ukážka : 4² = / 10 – 6 / ²........... = / 15 – 10 / ²

n³ = / a² - b² /...........Ukážka : = / 10² - 6² /............ = / 15² - 10² /

n4 = / a + b / ²...........Ukážka : 44 = / 10 + 6 / ²............54 = / 15 + 10 / ²


n5 = / a – b / . / a + b / ²

Ukážka : 45 = / 10 – 6 / . / 10 + 6 / ² 55 = / 15 – 10 / . / 15 + 10 / ²


n6 = / a + b / . / a + b / ²

Ukážka : 46 = / 10+ 6 / . / 10 + 6 / ² 56 = / 15 + 10 / . / 15 + 10 / ²

 

 

Vzorce na súčet  n – tých mocnín :


n = a – b

n² = / a – b / ² = a + b

= / a² - b² /

n4 = / a + b / ²

n5 = / a – b / . / a + b / ²

n6 = / a + b / . / a + b / ²


alebo :

n = a – b

n² = a + b

= { 2 . / a – b / }²

n4 = / a + b / ²

n5 = { 2 . / a + b / }²

n6 = / a + b / 3

 

V tejto fáze ukážky sa mi to zdá osobne zaujímavé.  Vzorce sú totiž po dosadení číslami zjednodušené.

 

 

 

Po úprave

n² + n³ = / a – b / ² + / a² - b² / = 2 . a² - 2 . a . b = a² + a + b + b2

n² + n4 = / a – b / ² + / a + b / ² = 2 . a² + 2 . b2

n² + n5 = / a + b / + / a – b /. / a + b / ² = a3 + a² - b3 + b2 + a² . b - 2 . a . b – a . b2

n² + n6 = / a + b / + / a + b /. / a + b / ² = a3 + a² - b3 + b2 - 2 . a . b + 3 . a² . b + 3 . a . b2

n3 + n4 = / a² - b² / + / a + b / ² = 2 . a² + 2 . a . b

n3 + n5 = / a² - b² / + / a – b / . / a + b / ² = a3 + a² - b3 - b2 + a² . b – a . b2

n3 + n6 = / a² - b² / + / a + b / . / a + b / ² = a3 + a² + b3 - b2 + 3 . a² . b + 3 . a . b2

n4 + n5 = / a + b / ² + / a - b /. / a + b / ² = a3 + a² - b3+b2 + a² . b - a . b2 + 2. a . b

n4 + n6 = / a + b / ² + / a + b /. / a + b / ² = a3 + a² + b3+b2 + 3 . a² . b + 3 . a . b2 + 2. a . b

n5 + n6 = / a – b / . / a + b / ² + / a + b / . / a + b / ² = 2 . a3 - b3 + 4 . a² . b + a . b2

 

 

O dôvode, prečo sme si ukázali iba vzorce na súčet do n6 , si povieme niečo nabudúce.

 

Páčil sa Vám tento článok? Pridajte si blogera medzi obľúbených a my Vám pošleme email keď napíše ďalší článok
Pridaj k obľúbeným

Hlavné správy

DOMOV

Smer chce byť politicky nekorektný aj robiť poriadky v osadách

Novými podpredsedami strany sa stali Juraj Blanár a Peter Žiga.

DOMOV

Fraška a boj s SNS či Kotlebom, analytici hodnotia snem Smeru

Snem veľa prekvapení podľa analytikov nepriniesol.

KULTÚRA

Milan Lasica: Už nemôžem umrieť predčasne

Keby som mohol, správal by som sa úplne inak, tvrdí.


Už ste čítali?