Vzorce na výpočet n - tých mocnín pomocou radu 1;3;6;10;15...

Autor: Miroslav Židek | 1.9.2013 o 6:03 | (upravené 1.9.2013 o 6:54) Karma článku: 4,37 | Prečítané:  624x

Pokračovaním posledných dvoch príspevkov a zákonitosťami, ktoré platia v rade trojuholníkových čísel, sa dostávame k zostaveniu vzorcov na výpočet n -tej mocniny ľubovoľného čísla. Zaujímavosťou pri týchto výpočtoch je to, že pomocou ľubovoľných dvoch susedných číselných hodnôt tejto postupnosti, dokážeme vypočítať výsledok hocijakej n - tej mocniny podľa ďalej uvedených vzorcov.

 

Teraz si ukážeme vzorce, ktorých výpočet výsledku n - tej mocniny je správny a platí iba pri dosadení dvoch po sebe idúcich čísel radu postupnosti 1; 3; 6; 10; 15; 21 atď.

 

n² = / a – b / ²...........Ukážka : 4² = / 10 – 6 / ²........... = / 15 – 10 / ²

n³ = / a² - b² /...........Ukážka : = / 10² - 6² /............ = / 15² - 10² /

n4 = / a + b / ²...........Ukážka : 44 = / 10 + 6 / ²............54 = / 15 + 10 / ²


n5 = / a – b / . / a + b / ²

Ukážka : 45 = / 10 – 6 / . / 10 + 6 / ² 55 = / 15 – 10 / . / 15 + 10 / ²


n6 = / a + b / . / a + b / ²

Ukážka : 46 = / 10+ 6 / . / 10 + 6 / ² 56 = / 15 + 10 / . / 15 + 10 / ²

 

 

Vzorce na súčet  n – tých mocnín :


n = a – b

n² = / a – b / ² = a + b

= / a² - b² /

n4 = / a + b / ²

n5 = / a – b / . / a + b / ²

n6 = / a + b / . / a + b / ²


alebo :

n = a – b

n² = a + b

= { 2 . / a – b / }²

n4 = / a + b / ²

n5 = { 2 . / a + b / }²

n6 = / a + b / 3

 

V tejto fáze ukážky sa mi to zdá osobne zaujímavé.  Vzorce sú totiž po dosadení číslami zjednodušené.

 

 

 

Po úprave

n² + n³ = / a – b / ² + / a² - b² / = 2 . a² - 2 . a . b = a² + a + b + b2

n² + n4 = / a – b / ² + / a + b / ² = 2 . a² + 2 . b2

n² + n5 = / a + b / + / a – b /. / a + b / ² = a3 + a² - b3 + b2 + a² . b - 2 . a . b – a . b2

n² + n6 = / a + b / + / a + b /. / a + b / ² = a3 + a² - b3 + b2 - 2 . a . b + 3 . a² . b + 3 . a . b2

n3 + n4 = / a² - b² / + / a + b / ² = 2 . a² + 2 . a . b

n3 + n5 = / a² - b² / + / a – b / . / a + b / ² = a3 + a² - b3 - b2 + a² . b – a . b2

n3 + n6 = / a² - b² / + / a + b / . / a + b / ² = a3 + a² + b3 - b2 + 3 . a² . b + 3 . a . b2

n4 + n5 = / a + b / ² + / a - b /. / a + b / ² = a3 + a² - b3+b2 + a² . b - a . b2 + 2. a . b

n4 + n6 = / a + b / ² + / a + b /. / a + b / ² = a3 + a² + b3+b2 + 3 . a² . b + 3 . a . b2 + 2. a . b

n5 + n6 = / a – b / . / a + b / ² + / a + b / . / a + b / ² = 2 . a3 - b3 + 4 . a² . b + a . b2

 

 

O dôvode, prečo sme si ukázali iba vzorce na súčet do n6 , si povieme niečo nabudúce.

 

Páčil sa Vám tento článok? Pridajte si blogera medzi obľúbených a my Vám pošleme email keď napíše ďalší článok
Pridaj k obľúbeným

Hlavné správy

EKONOMIKA

Štátne mapy zhltli ďalšie státisíce, nevedno za čo

Ministerstvo dopravy si dalo za státisíce eur vypracovať analýzu, no zatiaľ ju nezverejnilo.

TECH

Prečo vznikla menopauza? Babičky sa delili o jedlo s celou rodinou

Ak má kosatka mláďatá vo vyššom veku, je možné že neprežijú.

TECH

Ako sa pravdou stalo najviac páčikov na internete

Falošné správy a moderná propaganda pomohli stvoriť populistov.


Už ste čítali?