Tabuľka rozmiestnenia hodnôt na výpočet prvočísel

Autor: Miroslav Židek | 18.8.2013 o 6:11 | (upravené 18.8.2013 o 7:58) Karma článku: 3,87 | Prečítané:  365x

Sú prvočísla rozmiestnené v nekonečnom rade prirodzených čísel náhodne, alebo pri nich platí nejaká zákonitosť ? Vieme správne určiť číselné hodnoty na výpočet radu všetkých prvočísel ? Áno, je to tak. Určité súvislosti a postupy pri výpočte všetkých prvočísel platia a preto sa hodnoty prvočísel v rade prirodzených čísel nenachádzajú na svojich miestach náhodne.

 

V dnešnú nedeľu Vám popíšem tvorbu tabuľky s ukážkou vložených vypočítaných hodnôt na následný výpočet prvočísel. Do tabuľke sú vpisované vypočítané hodnoty modré a červené. Dôvod, prečo je tomu tak, si ozrejmíme po sľúbenej ukážke.

 

 

Vo vrchnej časti tabuľky je v horizontálnej rovine postupne písaná postupnosť čísel od 1 ďalej, odstupňovaná po jednej.  / 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 ............atď /

Začiatok ľavej strany tabuľky tvorí vo vertikálnej polohe napísaná postupnosť všetkých prvočísel od 5 ďalej / 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89...... /.

 

 

Aby bol výpočet hodnôt vpisovaných do vytváranej tabuľky správny, musíme dodržiavať nasledovné zásady :

 

1. Určíme si, ku ktorým násobkom číslice 6 sú priradené jednotlivé prvočísla.

Zisťujeme to podľa vzorca 6 . x + 1

 

Vzor výpočtu :


6 . 1 = 6 + 1 = 5 a 7.......................6 . 2 = 12 + 1 = 11 a 13

6 . 3 = 18 + 1 = 17 a 19.................6 . 4 = 24 + 1 = 23

6 . 5 = 30 + 1 = 29 a 31.................6 . 6 = 36 + 1 =..........37

6 . 7 = 42 + 1 = 41 a 43.................6 . 8 = 48 + 1 = 47

6 . 9 = 54 + 1 = 53.........................6 . 10 = 60 + 1 = 59 a 61

6 . 11 = 66 + 1 =.......67.................6 . 12 = 72 + 1 = 71 a 73

6 . 13 = 78 + 1 =.......79.................6 . 14 = 84 + 1 = 83

6 . 15 = 90 + 1 = 89.......................6 . 16 = 96 + 1 =.........97


Voľné miesta vo výsledkoch vzoru výpočtov boli zámerne vynechané. Nie sú prvočíslami a preto sa nimi nemáme dôvod zaoberať.

 

2. Násobky číslice 6 pri tvorbe jednotlivých prvotných hodnôt celých čísel vpisovaných do riadkov tabuľky sú v tomto momente veľmi dôležité, pretože podľa nich vypočítavame ďaľšie hodnoty čísel v riadku a to tak, že k nim opakovane pripočítavame hodnotu prvočísla, ktoré sa nachádza na začiatku daného riadku.

Ak by sme pri výpočtoch urobili chybný krok, všetky vpisované hodnoty by boli zlé a následné vyhľadávanie prvočísel by nebolo správne.

 

 

 

Vzory nasledujúcich výpočtov a ich výsledné hodnoty :

 

..5 + 1 = 5 – 1 = 4.............5 + 1 = 6

..7 + 1 = 7 - 1 = 6.............7 + 1 = 8

11 + 2 = 11 - 2 = 9...........11 + 2 = 13

13 + 2 = 13 - 2 = 11.........13 + 2 = 15

17 + 3 = 17 - 3 = 14.........17 + 3 = 20

19 + 3 = 19 - 3 = 16.........19 + 3 = 22

23 + 4 = 23 - 4 = 19.........23 + 4 = 27

29 + 5 = 29 - 5 = 24.........29 + 5 = 34

31 + 5 = 31 - 5 = 26.........31 + 5 = 36

37 + 6 = 37 - 6 = 31.........37 + 6 = 43

41 + 7 = 41 - 7 = 34.........41 + 7 = 48

43 + 7 = 43 - 7 = 36.........43 + 7 = 50

 

3. K výsledným hodnotám predchádzajúcich výpočtov pripočítavame tak, ako sme už spomínali opakovane hodnotu prvočísla, ktoré sa nachádza na začiatku daného riadku.

Ak poznáme všetky prvočísla od 5 do 97, po doplnení potrebných hodnôt do pripravenej tabuľky z nich vieme vypočítať hodnoty všetkých prvočísel do 97 . 97 = 9 409.

/ To znamená, že ak poznáme prvočísla do 13 .13, vieme podľa tabuľky určiť prvočísla do / 169 - 1 / : 6 =

= 28

4. Pred vkladaním číselných hodnôt do tabuľky je veľmi dôležité uvedomiť si, že sa do ta- buľky zapisujú buď modré, alebo červené hodnoty vypočítaných čísel za pomoci vzorca 6 . x + 1.

Ak je prvočíslo menšej hodnoty ako 6 . x, znamená to, že dané prvočíslo zodpovedá vzorcu 6 . x – 1. V takomto riadku sa vpisuje ako prvá číslica modrá.

Ak je prvočíslo vačšej hodnoty ako 6 . x, to znamená, že dané prvočíslo zodpovedá vzorcu 6 . x + 1. V takomto riadku sa vpisuje ako prvá číslica červená.

 

 

Príklad :


6 . 1 = 6 + 1 = 5 a 7...................... 6 . 2 = 12 + 1 = 11 a 13

6 . 3 = 18 + 1 = 17 a 19.................6 . 4 = 24 + 1 = 23

6 . 5 = 30 + 1 = 29 a 31.................6 . 6 = 36 + 1 =.........37

 


5 + 1 = 5 – 1 = 4 - modrá...................5 + 1 = 6 - červená

7 + 1 = 7 - 1 = 6 - červená.................7 + 1 = 8 - modrá

11 + 2 = 11 - 2 = 9 - modrá..............11 + 2 = 13 - červená

13 + 2 = 13 - 2 = 11 - červená.........13 + 2 = 15 - modrá

17 + 3 = 17 - 3 = 14 - modrá............17 + 3 = 20 - červená

19 + 3 = 19 - 3 = 16 - červená..........19 + 3 = 22 - modrá

23 + 4 = 23 - 4 = 19 - modrá.............23 + 4 = 27 - červená

29 + 5 = 29 - 5 = 24 - modrá.............29 + 5 = 34 - červená

31 + 5 = 31 - 5 = 26 - červená...........31 + 5 = 36 - modrá

37 + 6 = 37 - 6 = 31 - červená...........37 + 6 = 43 - modrá

 


 

Vysvetlenie princípu hľadania prvočísel v tabuľke

 

Do tabuľky sa popísaným spôsobom vkladajú – dopĺňajú vypočítané prirodzené čísla / hodnoty / a k nim sa pripočítava hodnota prvočísla, ktorá sa nachádza na začiatku riadku.

Prirodzené čísla vpisované do tabuľky sa rozdeľujú podľa už popísaného systému na modré a červené.

Tieto, do tabuľky vpisované čísla, sa zúčastňujú na tvorbe podmienok, či v danom stĺpci bude, alebo nebude existovať prvočíslo, alebo bude v stĺpci predpoklad na nájdenie prvočíselnej dvojice.

 


Prvočísla sa z tabuľky dajú vypočítať nasledovne :

 

a, Ak sa v stĺpci nachádza modré číslo - m , prvočíslo dostaneme vynásobením šiestimi a výsledok ponížime o hodnotu 1. / 6 . m – 1 /

 

b, Ak sa v stĺpci nachádza červené číslo - č , prvočíslo dostaneme vynásobením šiestimi a k výsledku pripočítame hodnotu 1. / 6 . č + 1 /

 

c, Ak sa v stĺpci nenachádza modré ani červené číslo, jedná sa o prvočíselné dvojča.

Hodnoty prvočíselného dvojčaťa dostaneme tak, že poradové číslo stĺpca vynásobime šiestimi.

Výsledok povýšime a ponížime o hodnotu 1. / 6 . x + 1 /

 

d, Ak sa v stĺpci nachádza modré aj červené číslo, znamená to, že sa takýmto stĺpcom nemusíme zaoberať, nakoľko za pomoci neho nezískame ďaľšie prvočísla.

Ak by nás z iného hľadiska zaujímali vypočítavané hodnoty, poradové číslo takéhoto stĺpca vynásobime šiestimi a výsledok povýšime a ponížime o hodnotu 1. / 6 . x + 1 /.

 

Kto by mal záujem o ukážku tabuľky, mu ju zaslať.

V tomto článku som ju musel zrušiť, pretože mi stále vyhadzovalo chybu a článok by sa nedal uverejniť.

 

 


 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Páčil sa Vám tento článok? Pridajte si blogera medzi obľúbených a my Vám pošleme email keď napíše ďalší článok
Pridaj k obľúbeným

Hlavné správy

EKONOMIKA

U. S. Steel odchádza, o košickú fabriku bojujú Třinecké železárny

U. S. Steel predáva košické železiarne, ponuku predložili Číňania a skupina slovenských miliardárov.

KOMENTÁRE

Ako o tridsať rokov rozvrátim našu spoločnosť

Moderné demokracie sa premenia na vlády starých.

SVET

Dôsledky talianskeho referenda pocíti celá Únia

Neúspešné talianske referendum vystrašilo trhy.


Už ste čítali?