Goldbachova hypotéza

Autor: Miroslav Židek | 17.8.2013 o 6:30 | (upravené 17.8.2013 o 10:54) Karma článku: 3,97 | Prečítané:  565x

Goldbachova hypotéza je jednou z najstarších. Hypotéza je doposiaľ nevyriešeným problémom v teórii čísel. Táto hypotéza hovorí, že : „Každé párne číslo väčšie ako dva je možné  zapísať ako súčet dvoch prvočísel". Uvediem môj pohľad na riešenie tejto hypotézy cez Bertrandov postulát v spojení s rozkladom činiteľov - základov druhých mocnín. Jedná sa o pohľad na súvislosti medzi rozkladmi základov druhých mocnín  usporiadanými do tabuľky, kde zameníme hodnoty jednotlivých činiteľov za ich sčítance. Ide o podobný princíp, ako pri už uvedenej ukážke rozkladu stredov prvočíselných dvojíc.

 

Bertrandov postulát - toto tvrdenie, zjednodušeným spôsobom povedané, hovorí o tom, že medzi n a 2 . n existuje aspoň jedno prvočíslo. V roku 1850 toto tvrdenie dokázal Čebyšev.

Pred popisom každého možného riešenia hypotézy, je nutné hlbšie zamyslenie sa, akým spôsobom pracujúa sú umiestnené čísla /aj prvočísla / v systéme pre sčítanie pri rozklade činiteľov druhej mocniny, ktorých súčtom je párna hodnota .

 


 

Pre ozrejmenie pohľadu na postup získavania prvočísel rozkladom činiteľov druhých mocnín uvediem, ako vzájomne na seba pôsobí násobenie a sčítavanie prvočíselných základov druhých mocnín.

Ak totiž podelíme výsledok násobenia dvoch rovnakých prvočíselných základov ich súčtom, dostaneme hodnotu výsledku, ktorú keď vynásobime desiatimi, dostaneme zložené číslo, násobok prvočísla 5 a prvočísla prvočíselného základu druhej mocniny :

 


 

/ 3 . 3 / : / 3 + 3 / = 1,5................1,5 . 10 = 15 = 3 . 5

/ 5 . 5 / : / 5 + 5 / = 2,5................2,5 . 10 = 25 = 5 . 5

/ 7 . 7 / : / 7 + 7 / = 3,5................3,5 . 10 = 35 = 5 . 7

/ 11 . 11 / : / 11 + 11 / = 5,5........5,5 . 10 = 55 = 5 . 11

/ 13 . 13 / : / 13 + 13 / = 6,5........6,5 . 10 = 65 = 5 . 13

/ 17 . 17 / : / 17 + 17 / = 8,5........8,5 . 10 = 85 = 5 . 17

/ 19 . 19 / : / 19 + 19 / = 9,5........9,5 . 10 = 95 = 5 . 19

Vzorec :

{ / a . a / : / a + a / } . 10 = 5 . a

..........................5 . a² : a = 5 . a

....................................5 . a = 5 . a

.........................................0 = 0

 

 

 

Ukážka rozkladu činiteľov, ktorých výsledkom je druhá mocnina a súčtom týchto činiteľov je výsledok každého nasledovného párneho čísla v poradí :

2 . 2.........4 = 2 + 2 - nultý rozklad...................2 + 2

3 . 3.........6 = 3 + 3 - nultý rozklad...................3 + 3

4 . 4.........8 = 4 + 4 - prvý rozklad je................3 + 5 = / 4 – 1 / + / 4 + 1 /

5 . 5.......10 = 5 + 5 - druhý rozklad je..............3 + 7 = / 5 – 2 / + / 5 + 2 /

6 . 6.......12 = 6 + 6 - prvý rozklad je................5 + 7 = / 6 – 1 / + / 6 + 1 /

7 . 7.......14 = 7 + 7 - štvrtý rozklad je..............3 + 11 = / 7 – 4 / + / 7 + 4 /

8 . 8.......16 = 8 + 8 - tretí rozklad je.................5 + 11 = / 8 – 3 / + / 8 + 3 / a

8 . 8.......16 = 8 + 8 - piaty rozklad je................3 + 13 = / 8 – 5 / + / 8 + 5 /

9 . 9.......18 = 9 + 9 - druhý rozklad je...............7 + 11 = / 9 – 2 / + / 9 + 2 / a

9 . 9.......18 = 9 + 9 - štvrtým rozkladom je........5 + 13 = / 9 – 4 / + / 9 + 4 /

10 . 10......20 = 10 + 10 - tretí rozklad je...............7 + 13 = / 10 – 3 / + / 10 + 3 / a

10 . 10......20 = 10 + 10 – siedmym rozkladom je..3 + 17 = / 10 – 7 / + / 10 + 7 /

11 . 11......22 = 11 + 11 – šiestym rozkladom je....5 + 17 = / 11 – 6 / + / 11 + 6 / a

11 . 11......22 = 11 + 11 – ôsmym rozkladom je.....3 + 19 = / 11 – 8 / + / 11 + 8 /

 

 

 

Ako to vyzerá v tabuľke ?

.........................5 . 5..........6 . 6.......7 . 7......8 . 8........9 . 9......10 . 10.....11 . 11

1. rozklad..........4 . 6..........5 . 7......6 . 8.......7 . 9.......8 . 10.......9 . 11.....10 . 12

2. rozklad..........3 . 7..........4 . 8......5 . 9.......6 . 10.....7 . 11.......8 . 12.......9 . 13

3. rozklad..........2 . 8..........3 . 9......4 . 10.....5 . 11.....6 . 12.......7 . 13.......8 . 14

4. rozklad..........1 . 9..........2 . 10......3 . 11...4 . 12.....5 . 13.......6 . 14.......7 . 15

5. rozklad...........................1 . 11......2 . 12...3 . 13.....4 . 14.......5 . 15.......6 . 16

6. rozklad..........................................1 . 13...2 . 14.....3 . 15.......4 . 16.......5 . 17

7. rozklad......................................................1 . 15.....2 . 16.......3 . 17.......4 . 18

8. rozklad....................................................................1 . 17.......2 . 18.......3 . 19

9. rozklad....................................................................................1 . 19.......2 . 20

10. rozklad..................................................................................................1 . 21

 

 

Z poslednej tabuľky si zapíšeme fialové hodnoty dvoch prvočísel / ich súčet / pomocou poradového čísla rozkladu a činiteľa označujúceho stĺpec.

Takto dostaneme nasledovné hodnoty :

...........................5 . 5..........6 . 6.......7 . 7......8 . 8.......9 . 9.......10 . 10....11 . 11

...........................................6 + 1.r................................9 + 2.r

..........................5 + 2. r

.......................................................................8 + 3.r..................10 + 3.r

.........................................................7 + 4.r..................9 + 4.r

.......................................................................8 + 5.r

..................................................................................................................11 + 6.r

....................................................................................................10 + 7.r

................................................................................................................. 11 + 8.r

 

 

 

 

 

Ak si neskôr sčítame každý činiteľ s poradovým číslom radu vznikne nám prvočíslo 7; 7 ;11; 11; 13; 11; 13; 13; 17; 17; 19.

Vzniknuté prvočíslo je menšie ako dvojnásobok činiteľa / je to dané možnosťou rozkladu v danom intervale / a vždy väčšie ako základ činiteľa / 5 = 5 + 2. r; 6 = 6 + 1. r ; 7 = 7 + 4. r ; 8 = 8 + 3. r; 8 = 8 + 5. r .

Ukážkou sme zistili, že v každom možnom prípade sa prvočíslo nachádza medzi n a 2 . n .

Ak Čebyšev dokázal Bertrandov postulát, potom medzi číslom 5 a 2 . 5 ; 6 a 2 . 6 ; 7 a 2 . 7; 8 a 2 . 8 atď., čo je identické s 5 + 5; 6 + 6; 7 + 7; 8 + 8 , ktorých súčtom sčítancov dostávame rad za sebou idúcich párnych čísel existuje vždy aspoň jedno prvočíslo.

Miesta súčtov dvoch prvočísel – fialové označenie miest, ktorých súčet je každé párne číslo v poradí / cez rozklad činiteľov / sú totožné s polohou a umiestnením jedného činiteľa rozkladu sčítaného s poradím, v ktorom sa dve prvočísla nachádzajú.

Vzniká tak vždy prvočíslo 7; 7; 11; 11; 13; 11; 13; 13; 17; 17; 19 atď .

Z tohto vyplýva, že každé párne číslo je možné napísať v tvare dvoch prvočísel a riešenie Bertrandovho postulátu s Goldbachovou hypotézou je spojené umiestnením prvočísla a súčtu dvoch prvočísel v intervale n a 2 . n s podmienkou, že každé párne číslo / 2 . n / sa dá napísať v tvare súčtu dvoch prvočísel .


 

Ak by sme potrebovali z hodnôt sčítania základu činiteľa a poradia radu rozkladu čísel dostať fialové sčítance, jednoducho sčítame dva činitele budúcej druhej mocniny v danom umiestnení.

Použijeme ich pri výpočte ako sčítance, alebo jeden základ činiteľa vynásobime dvoma a výslednú hodnotu sčítania základu činiteľa a poradia radu rozkladu čísel od takéhoto výsledku odpočítame.

Tak vznikne druhé prvočíslo, ktoré spočítame s prvočíslom farby zlatohnedej . Prvočíslo zlatohnedej farby sa vtedy zmení na fialové prvočíslo.

Vzor :

............5 + 5 = 2 . 5 = 10 - 5 + 2. r = 10 7 = 3............5 + 5 = 3 + 7

............6 + 6 = 2 . 6 = 12 - 6 + 1. r = 12 7 = 5............6 + 6 = 5 + 7

............7 + 7 = 2 . 7 = 14 - 7 + 4. r = 14 11 = 3..........7 + 7 = 3 + 11

............8 + 8 = 2 . 8 = 16 - 8 + 3. r = 16 11 = 5..........8 + 8 = 5 + 11

............8 + 8 = 2 . 8 = 16 - 8 + 5. r = 16 13 = 3..........8 + 8 = 3 + 13

............9 + 9 = 2 . 9 = 18 - 9 + 2. r = 18 11 = 7..........9 + 9 = 7 + 11

............9 + 9 = 2 . 9 = 18 - 9 + 4. r = 18 13 = 5..........9 + 9 = 5 + 13

........10 + 10 = 2 . 10 = 20 - 10 + 3. r = 20 13 = 7........10 + 10 = 7 + 13

........10 + 10 = 2 . 10 = 20 - 10 + 7. r = 20 17 = 3........10 + 10 = 3 + 17

........11 + 11 = 2 . 11 = 22 - 11 + 6. r = 22 17 = 5........11 + 11 = 5 + 17

........11 + 11 = 2 . 11 = 22 - 11 + 8. r = 22 19 = 3........11 + 11 = 3 + 19 atď.

 

 

Pokračovanie ďalej :

 

 

12 . 12....24 = 12 + 12 – prvým rozkladom je.......11 + 13 = / 12 – 1 / + / 12 + 1 / a

12 . 12...24 = 12 + 12 – piatym rozkladom je........7 + 17 = / 12 – 5 / + / 12 + 5 / a

12 . 12....24 = 12 + 12 – siedmym rozkladom je.....5 + 19 = / 12 – 7 / + / 12 + 7 /

13 . 13....26 = 13 + 13 – šiestym rozkladom je.......7 + 19 = / 13 – 6 / + / 13 + 6 / a

13 . 13....26 = 13 + 13 – desiatym rozkladom je.....3 + 23 = / 13 – 10 / + / 13 + 10 /

14 . 14....28 = 14 + 14 – tretím rozkladom je........11 + 17 = / 14 – 3 / + / 14 + 3 / a

14 . 14....28 = 14 + 14 – deviatym rozkladom je.....5 + 23 = / 14 – 9 / + / 14 + 9 /

15 . 15....30 = 15 + 15 – druhým rozkladom je.....13 + 17 = / 15 – 2 / + / 15 + 2 / a

15 . 15....30 = 15 + 15 – štvrtým rozkladom je.....11 + 19 = / 15 – 4 / + / 15 + 4 / a

15 . 15....30 = 15 + 15 – ôsmym rozkladom je........7 + 23 = / 15 – 8 / + / 15 + 8 /

16 . 16....32 = 16 + 16 – tretím rozkladom je........13 + 19 = / 16 – 3 / + / 16 + 3 / a

16 . 16....32 = 16 + 16 – trinástym rozkladom je....3 + 29 = / 16 – 13/ + / 16 + 13 /

17 . 17....34 = 17 + 17 – šiestym rozkladom je.....11 + 23 = / 17 – 6 / + / 17 + 6 / a

17 . 17....34 = 17 + 17 – dvanástym rozkladom je..5 + 29 = / 17 – 12 / + / 17 + 12 / a

17 . 17....34 = 17 + 17 – štrnástym rozkladom je....3 + 31 = / 17 – 14 / + / 17 + 14 /

18 . 18....36 = 18 + 18 – prvým rozkladom je........17 + 19 = / 18 – 1 / + / 18 + 1 / a

18 . 18....36 = 18 + 18 – piatym rozkladom je.......13 + 23 = / 18 – 5 / + / 18 + 5 / a

18 . 18....36 = 18 + 18 – jedenástym rozkladom je.7 + 29 = / 18 – 11 / + / 18 + 11 /

19 . 19....38 = 19 + 19 – dvanástym rozkladom je..7 + 31 = / 19 – 12 / + / 19 + 12 /

 

 

Tabuľku rozkladov, ktorá by mala nasledovať, sa my sem nepodarilo vtesnať. Ďakujem za pochopenie.

 

 

 

 

 

Páčil sa Vám tento článok? Pridajte si blogera medzi obľúbených a my Vám pošleme email keď napíše ďalší článok
Pridaj k obľúbeným

Hlavné správy

EKONOMIKA

U. S. Steel odchádza, o košickú fabriku bojujú Třinecké železárny

U. S. Steel predáva košické železiarne, ponuku predložili Číňania a skupina slovenských miliardárov.

KOMENTÁRE

Ako o tridsať rokov rozvrátim našu spoločnosť

Moderné demokracie sa premenia na vlády starých.

SVET

Dôsledky talianskeho referenda pocíti celá Únia

Neúspešné talianske referendum vystrašilo trhy.


Už ste čítali?