reklama

Goldbachova hypotéza

Goldbachova hypotéza je jednou z najstarších. Hypotéza je doposiaľ nevyriešeným problémom v teórii čísel. Táto hypotéza hovorí, že : „Každé párne číslo väčšie ako dva je možné  zapísať ako súčet dvoch prvočísel". Uvediem môj pohľad na riešenie tejto hypotézy cez Bertrandov postulát v spojení s rozkladom činiteľov - základov druhých mocnín. Jedná sa o pohľad na súvislosti medzi rozkladmi základov druhých mocnín  usporiadanými do tabuľky, kde zameníme hodnoty jednotlivých činiteľov za ich sčítance. Ide o podobný princíp, ako pri už uvedenej ukážke rozkladu stredov prvočíselných dvojíc.

Písmo: A- | A+
Diskusia  (0)

Bertrandov postulát - toto tvrdenie, zjednodušeným spôsobom povedané, hovorí o tom, že medzi n a 2 . n existuje aspoň jedno prvočíslo. V roku 1850 toto tvrdenie dokázal Čebyšev.

Pred popisom každého možného riešenia hypotézy, je nutné hlbšie zamyslenie sa, akým spôsobom pracujúa sú umiestnené čísla /aj prvočísla / v systéme pre sčítanie pri rozklade činiteľov druhej mocniny, ktorých súčtom je párna hodnota .


Pre ozrejmenie pohľadu na postup získavania prvočísel rozkladom činiteľov druhých mocnín uvediem, ako vzájomne na seba pôsobí násobenie a sčítavanie prvočíselných základov druhých mocnín.

SkryťVypnúť reklamu
Článok pokračuje pod video reklamou

Ak totiž podelíme výsledok násobenia dvoch rovnakých prvočíselných základov ich súčtom, dostaneme hodnotu výsledku, ktorú keď vynásobime desiatimi, dostaneme zložené číslo, násobok prvočísla 5 a prvočísla prvočíselného základu druhej mocniny :


/ 3 . 3 / : / 3 + 3 / = 1,5................1,5 . 10 = 15 = 3 . 5

/ 5 . 5 / : / 5 + 5 / = 2,5................2,5 . 10 = 25 = 5 . 5

/ 7 . 7 / : / 7 + 7 / = 3,5................3,5 . 10 = 35 = 5 . 7

/ 11 . 11 / : / 11 + 11 / = 5,5........5,5 . 10 = 55 = 5 . 11

/ 13 . 13 / : / 13 + 13 / = 6,5........6,5 . 10 = 65 = 5 . 13

/ 17 . 17 / : / 17 + 17 / = 8,5........8,5 . 10 = 85 = 5 . 17

/ 19 . 19 / : / 19 + 19 / = 9,5........9,5 . 10 = 95 = 5 . 19

SkryťVypnúť reklamu
reklama

Vzorec :

{ / a . a / : / a + a / } . 10 = 5 . a

..........................5 . a² : a = 5 . a

....................................5 . a = 5 . a

.........................................0 = 0

Ukážka rozkladu činiteľov, ktorých výsledkom je druhá mocnina a súčtom týchto činiteľov je výsledok každého nasledovného párneho čísla v poradí :

2 . 2.........4 = 2 + 2 - nultý rozklad...................2 + 2

3 . 3.........6 = 3 + 3 - nultý rozklad...................3 + 3

4 . 4.........8 = 4 + 4 - prvý rozklad je................3 + 5 = / 4 – 1 / + / 4 + 1 /

5 . 5.......10 = 5 + 5 - druhý rozklad je..............3 + 7 = / 5 – 2 / + / 5 + 2 /

SkryťVypnúť reklamu
reklama

6 . 6.......12 = 6 + 6 - prvý rozklad je................5 + 7 = / 6 – 1 / + / 6 + 1 /

7 . 7.......14 = 7 + 7 - štvrtý rozklad je..............3 + 11 = / 7 – 4 / + / 7 + 4 /

8 . 8.......16 = 8 + 8 - tretí rozklad je.................5 + 11 = / 8 – 3 / + / 8 + 3 / a

8 . 8.......16 = 8 + 8 - piaty rozklad je................3 + 13 = / 8 – 5 / + / 8 + 5 /

9 . 9.......18 = 9 + 9 - druhý rozklad je...............7 + 11 = / 9 – 2 / + / 9 + 2 / a

9 . 9.......18 = 9 + 9 - štvrtým rozkladom je........5 + 13 = / 9 – 4 / + / 9 + 4 /

10 . 10......20 = 10 + 10 - tretí rozklad je...............7 + 13 = / 10 – 3 / + / 10 + 3 / a

10 . 10......20 = 10 + 10 – siedmym rozkladom je..3 + 17 = / 10 – 7 / + / 10 + 7 /

SkryťVypnúť reklamu
reklama

11 . 11......22 = 11 + 11 – šiestym rozkladom je....5 + 17 = / 11 – 6 / + / 11 + 6 / a

11 . 11......22 = 11 + 11 – ôsmym rozkladom je.....3 + 19 = / 11 – 8 / + / 11 + 8 /

Ako to vyzerá v tabuľke ?

.........................5 . 5..........6 . 6.......7 . 7......8 . 8........9 . 9......10 . 10.....11 . 11

1. rozklad..........4 . 6..........5 . 7......6 . 8.......7 . 9.......8 . 10.......9 . 11.....10 . 12

2. rozklad..........3 . 7..........4 . 8......5 . 9.......6 . 10.....7 . 11.......8 . 12.......9 . 13

3. rozklad..........2 . 8..........3 . 9......4 . 10.....5 . 11.....6 . 12.......7 . 13.......8 . 14

4. rozklad..........1 . 9..........2 . 10......3 . 11...4 . 12.....5 . 13.......6 . 14.......7 . 15

5. rozklad...........................1 . 11......2 . 12...3 . 13.....4 . 14.......5 . 15.......6 . 16

6. rozklad..........................................1 . 13...2 . 14.....3 . 15.......4 . 16.......5 . 17

7. rozklad......................................................1 . 15.....2 . 16.......3 . 17.......4 . 18

8. rozklad....................................................................1 . 17.......2 . 18.......3 . 19

9. rozklad....................................................................................1 . 19.......2 . 20

10. rozklad..................................................................................................1 . 21

Z poslednej tabuľky si zapíšeme fialové hodnoty dvoch prvočísel / ich súčet / pomocou poradového čísla rozkladu a činiteľa označujúceho stĺpec.

Takto dostaneme nasledovné hodnoty :

...........................5 . 5..........6 . 6.......7 . 7......8 . 8.......9 . 9.......10 . 10....11 . 11

...........................................6 + 1.r................................9 + 2.r

..........................5 + 2. r

.......................................................................8 + 3.r..................10 + 3.r

.........................................................7 + 4.r..................9 + 4.r

.......................................................................8 + 5.r

..................................................................................................................11 + 6.r

....................................................................................................10 + 7.r

................................................................................................................. 11 + 8.r

Ak si neskôr sčítame každý činiteľ s poradovým číslom radu vznikne nám prvočíslo 7; 7 ;11; 11; 13; 11; 13; 13; 17; 17; 19.

Vzniknuté prvočíslo je menšie ako dvojnásobok činiteľa / je to dané možnosťou rozkladu v danom intervale / a vždy väčšie ako základ činiteľa / 5 = 5 + 2. r; 6 = 6 + 1. r ; 7 = 7 + 4. r ; 8 = 8 + 3. r; 8 = 8 + 5. r .

Ukážkou sme zistili, že v každom možnom prípade sa prvočíslo nachádza medzi n a 2 . n .

Ak Čebyšev dokázal Bertrandov postulát, potom medzi číslom 5 a 2 . 5 ; 6 a 2 . 6 ; 7 a 2 . 7; 8 a 2 . 8 atď., čo je identické s 5 + 5; 6 + 6; 7 + 7; 8 + 8 , ktorých súčtom sčítancov dostávame rad za sebou idúcich párnych čísel existuje vždy aspoň jedno prvočíslo.

Miesta súčtov dvoch prvočísel – fialové označenie miest, ktorých súčet je každé párne číslo v poradí / cez rozklad činiteľov / sú totožné s polohou a umiestnením jedného činiteľa rozkladu sčítaného s poradím, v ktorom sa dve prvočísla nachádzajú.

Vzniká tak vždy prvočíslo 7; 7; 11; 11; 13; 11; 13; 13; 17; 17; 19 atď .

Z tohto vyplýva, že každé párne číslo je možné napísať v tvare dvoch prvočísel a riešenie Bertrandovho postulátu s Goldbachovou hypotézou je spojené umiestnením prvočísla a súčtu dvoch prvočísel v intervale n a 2 . n s podmienkou, že každé párne číslo / 2 . n / sa dá napísať v tvare súčtu dvoch prvočísel .


Ak by sme potrebovali z hodnôt sčítania základu činiteľa a poradia radu rozkladu čísel dostať fialové sčítance, jednoducho sčítame dva činitele budúcej druhej mocniny v danom umiestnení.

Použijeme ich pri výpočte ako sčítance, alebo jeden základ činiteľa vynásobime dvoma a výslednú hodnotu sčítania základu činiteľa a poradia radu rozkladu čísel od takéhoto výsledku odpočítame.

Tak vznikne druhé prvočíslo, ktoré spočítame s prvočíslom farby zlatohnedej . Prvočíslo zlatohnedej farby sa vtedy zmení na fialové prvočíslo.

Vzor :

............5 + 5 = 2 . 5 = 10 - 5 + 2. r = 10 – 7 = 3............5 + 5 = 3 + 7

............6 + 6 = 2 . 6 = 12 - 6 + 1. r = 12 – 7 = 5............6 + 6 = 5 + 7

............7 + 7 = 2 . 7 = 14 - 7 + 4. r = 14 – 11 = 3..........7 + 7 = 3 + 11

............8 + 8 = 2 . 8 = 16 - 8 + 3. r = 16 – 11 = 5..........8 + 8 = 5 + 11

............8 + 8 = 2 . 8 = 16 - 8 + 5. r = 16 – 13 = 3..........8 + 8 = 3 + 13

............9 + 9 = 2 . 9 = 18 - 9 + 2. r = 18 – 11 = 7..........9 + 9 = 7 + 11

............9 + 9 = 2 . 9 = 18 - 9 + 4. r = 18 – 13 = 5..........9 + 9 = 5 + 13

........10 + 10 = 2 . 10 = 20 - 10 + 3. r = 20 – 13 = 7........10 + 10 = 7 + 13

........10 + 10 = 2 . 10 = 20 - 10 + 7. r = 20 – 17 = 3........10 + 10 = 3 + 17

........11 + 11 = 2 . 11 = 22 - 11 + 6. r = 22 – 17 = 5........11 + 11 = 5 + 17

........11 + 11 = 2 . 11 = 22 - 11 + 8. r = 22 – 19 = 3........11 + 11 = 3 + 19 atď.

Pokračovanie ďalej :

12 . 12....24 = 12 + 12 – prvým rozkladom je.......11 + 13 = / 12 – 1 / + / 12 + 1 / a

12 . 12...24 = 12 + 12 – piatym rozkladom je........7 + 17 = / 12 – 5 / + / 12 + 5 / a

12 . 12....24 = 12 + 12 – siedmym rozkladom je.....5 + 19 = / 12 – 7 / + / 12 + 7 /

13 . 13....26 = 13 + 13 – šiestym rozkladom je.......7 + 19 = / 13 – 6 / + / 13 + 6 / a

13 . 13....26 = 13 + 13 – desiatym rozkladom je.....3 + 23 = / 13 – 10 / + / 13 + 10 /

14 . 14....28 = 14 + 14 – tretím rozkladom je........11 + 17 = / 14 – 3 / + / 14 + 3 / a

14 . 14....28 = 14 + 14 – deviatym rozkladom je.....5 + 23 = / 14 – 9 / + / 14 + 9 /

15 . 15....30 = 15 + 15 – druhým rozkladom je.....13 + 17 = / 15 – 2 / + / 15 + 2 / a

15 . 15....30 = 15 + 15 – štvrtým rozkladom je.....11 + 19 = / 15 – 4 / + / 15 + 4 / a

15 . 15....30 = 15 + 15 – ôsmym rozkladom je........7 + 23 = / 15 – 8 / + / 15 + 8 /

16 . 16....32 = 16 + 16 – tretím rozkladom je........13 + 19 = / 16 – 3 / + / 16 + 3 / a

16 . 16....32 = 16 + 16 – trinástym rozkladom je....3 + 29 = / 16 – 13/ + / 16 + 13 /

17 . 17....34 = 17 + 17 – šiestym rozkladom je.....11 + 23 = / 17 – 6 / + / 17 + 6 / a

17 . 17....34 = 17 + 17 – dvanástym rozkladom je..5 + 29 = / 17 – 12 / + / 17 + 12 / a

17 . 17....34 = 17 + 17 – štrnástym rozkladom je....3 + 31 = / 17 – 14 / + / 17 + 14 /

18 . 18....36 = 18 + 18 – prvým rozkladom je........17 + 19 = / 18 – 1 / + / 18 + 1 / a

18 . 18....36 = 18 + 18 – piatym rozkladom je.......13 + 23 = / 18 – 5 / + / 18 + 5 / a

18 . 18....36 = 18 + 18 – jedenástym rozkladom je.7 + 29 = / 18 – 11 / + / 18 + 11 /

19 . 19....38 = 19 + 19 – dvanástym rozkladom je..7 + 31 = / 19 – 12 / + / 19 + 12 /

Tabuľku rozkladov, ktorá by mala nasledovať, sa my sem nepodarilo vtesnať. Ďakujem za pochopenie.

Miroslav Židek

Miroslav Židek

Bloger 
  • Počet článkov:  187
  •  | 
  • Páči sa:  5x

...bývam na Slovensku a mám záujem o všetko, čo nadchne ducha človeka Zoznam autorových rubrík:  SúkromnéNezaradené

Prémioví blogeri

Juraj Hipš

Juraj Hipš

12 článkov
Iveta Rall

Iveta Rall

87 článkov
Milota Sidorová

Milota Sidorová

5 článkov
Martina Hilbertová

Martina Hilbertová

49 článkov
Yevhen Hessen

Yevhen Hessen

20 článkov
Jiří Ščobák

Jiří Ščobák

752 článkov
reklama
reklama
SkryťZatvoriť reklamu