Získavanie druhých mocnín pomocou / základ - 1 /

Autor: Miroslav Židek | 8.8.2013 o 5:46 | (upravené 9.8.2013 o 18:55) Karma článku: 2,58 | Prečítané:  350x

Ak by sme nepoznali nejaké nasledujúce číslo v postupnosti všetkých prirodzených čísel, vedeli by sme vypočítať výsledok druhej mocniny nepoznaného čísla ? Je možné vypočítať výsledok druhej mocniny bez jej hodnoty základu ? To, že je to možné a iné súvislosti so získanými výsledkami sa dočítate v nasledovných riadkoch článku.

 

V súvislosti s mocninami ma napadol systém výpočtu výsledkov druhých mocnín pomocou čísla o hodnotu jedna / 1 / menšej, ako je druhá odmocnina z výsledku sčítania všetkých štyroch základných výpočtov – odčítania, sčítania, násobenia a delenia.

 

Odčítaním sa nemusíme zaoberať, lebo pri odčítaní je výsledok vždy 0.

Preto si ukážeme iba sčítanie, násobenie a delenie.

 

Príklad :

 

0 + 0 = 0........1 + 1 = 2........2 + 2 = 4........3 +3 = 6........4 + 4 = 8........5 + 5 = 10

0  . 0 = 0........1  .  1 =1.........2 .  2 = 4........3 . 3 = 9........ . 4 = 16......5 . 5  = 25

0  : 0 = 1........1 : 1 = 1.........2  : 2 = 1........3 : 3 = 1........4 : 4 = 1.........5 : 5  = 1

––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––-------------------

SÚČET:1...................4.....................9..................16....................25...................36

 

 

Ukážka, ako sa správajú výsledky základných matematických úkonov pri hodnotách čísel so znamienkom mínus :

 

 

- 1 + - 1 = - 2.......- 2 + - 2 = - 4....- 3 + - 3 = -  6.....- 4 + - 4 = - 8......- 5 + - 5 = -  10

- 1 .  - 1 = +1.......- 2 .  - 2 = +4.....- 3 - 3 = + 9.....- 4 .  - 4 = 16......- 5 - 5 = + 25

- 1 :  - 1 = +1.......- 2  : - 2 = +1....- 3  : - 3 = + 1.....- 4  : - 4 = +1......- 5  : - 5 = +  1

––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––------------------

SÚČET :.....0..........................1.........................4........................9.........................16

 

 

Súčtom operácií sme prišli k záveru, že na výpočet druhej mocniny nejakého čísla nám postačí číslo o jednu nižšie, ako je druhá odmocnina výsledku vypočítaného základnými matematickými operáciami.

 

 

 

Príklad :

√4 = 2 2 – 1 = 1, z toho vyplýva, že pomocou čísla 1 vieme vypočítať výsledok druhej mocniny čísla 2.

 

√9 = 3 3 – 1 = 2, z toho vyplýva, že pomocou čísla 2 vieme vypočítať výsledok druhej mocniny čísla 3.

 

√16 = 4 4 – 1 = 3, z toho vyplýva, že pomocou čísla 3 vieme vypočítať výsledok druhej mocniny čísla 4.

 

√25 = 5 5 – 1 = 4, z toho vyplýva, že pomocou čísla 4 vieme vypočítať výsledok druhej mocniny čísla 5.

 

 

Ak sa bližšie pozrieme na hodnoty výsledkov súčtov jednotlivých operácií v mínusových

a plusových hodnotách, dostaneme nasledovné údaje :


Hodnota mínus :........- 1.............- 2..............- 3..............- 4...............- 5

Výsledok :....................0...............1.................4.................9...............16

Druhá mocn. hodnoty :1...............4.................9...............16...............25

Výsledok :....................4...............9...............16...............25..............36

Hodnota plus :......... ....1................2.................3.................4................5


Vo výpočtoch vedúcich k výsledkom sa pri operácii násobenia v danom stĺpci nachádza

aj výsledok druhej mocniny násobku činiteľa z počítanej hodnoty.

To znamená, že pri : hodnote 2, alebo – 2 je hodnota výsledku 4

..................................hodnote 3, alebo – 3 je hodnota výsledku 9

 

 

 

Ak si z každého stĺpca vyberieme na ďalší výskum iba operáciu sčítania + operáciu delenia, súčtom dostaneme nasledovné hodnoty :


Ukážka :

 

0 + 0 = 0........1 + 1 = 2.........2 + 2 = 4........3 + 3 = 6........4 + 4 = 8

0  : 0 = 1........1 : 1 = 1..........2  : 2 = 1........3 : 3 = 1.........4 : 4 = 1

––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––------------------

SÚČET :1...............3.....................5....................7....................9........

 

Súčtom sčítania a delenia základu danej hodnoty získame výsledky po sebe idúcich nepárnych čísel .

Dostali sme výsledky, ktoré tvoria rozdiely medzi výsledkami po sebe idúcich druhých mocnín.

Výsledky tvoria jednoduchú postupnosť, ktorá obsahuje všetky nepárne čísla idúce za sebou.To znamená, že v rade sa nachádzajú všetky prvočísla, ale aj zložené čísla.

 

Rozdiel medzi číslami idúcimi za sebou je rovný vždy dvom.

/ 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15.......... atď. /

 

Pre získavanie hodnôt tohto radu, preto platí vzorec 2 . n + 1 .


Čísla, ktoré sú členmi postupnosti vyjadrujú vlastne rozdiel medzi / n + 1 /² a .

 

Príklad :

22 - 12 = 4 – 1 = 3................./ n + 1 /2 - n2 = 2 . n + 1 = 2 . 1 + 1 = 3

32 - 22 = 9 – 4 = 5...........................................2 . n + 1 = 2 . 2 + 1 = 5

42 - 32 = 16 – 9 = 7.........................................2 . n + 1 = 2 . 3 + 1 = 7

52 - 42 = 25 – 16 = 9......................... .............2 . n + 1 = 2 . 4 + 1 = 9

 

Súčtom prvých dvoch, po sebe idúcich nepárnych čísel dostaneme hodnotu druhej mocniny čísla 2.

K tomuto výsledku pripočítame ďaľšie nepárne číslo, dostaneme hodnotu druhej mocniny čísla 3.

Ak k tomuto výsledku pripočítame ďaľšie nepárne číslo, dostaneme hodnotu druhej mocniny čísla 4.

 

Ukážka :....1 + 3 = 4.......4+5 = 9........9 +7 = 16.........16 + 9 = 25...........25 + 11 = 36

 

 

Ak od týchto nepárnych čísel odpočítame im prislúchajúce základy, dostaneme rad všetkých prirodzených čísel N od 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ...... a ďalej.

 

Ukážka :1 - 0 = 1........3 - 1 = 2........5 - 2 = 3.......7 - 3 = 4......9 - 4 = 5

 

 


Ak si z každého stĺpca vyberieme na ďalší výskum iba operáciu sčítania + operáciu násobenia, súčtom dostaneme nasledovné hodnoty :


- 1 + - 1 = - 2......- 2 + - 2 = - 4.....- 3 + - 3 = - 6.......- 4 + - 4 = - 8......- 5 + - 5 = - 10

- 1 .  - 1 = +1......- 2 .  - 2  = +4.....- 3  . - 3 = +9.......- 4 .   - 4 = 16......- 5 . - 5 = +25

–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––------------------

SÚČET :.....-1.........................0........................3......................... 8.........................15

 

Pokračovanie v pluse :


0 + 0 = 0......1 + 1 = 2.........2 + 2 = 4........3 + 3 = 6.......4 + 4 =   8.....5 +5 = 10

0  . 0 = 0.......1 . 1 = 1..........2 . 2 = 4.........3 .  3 = 9.......4 .  4 = 16.....5 . 5 = 25

–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––---------------------

SÚČET :0.............3.....................8..................15....................24...............35

 

 

Rozdiel medzi číslami idúcimi za sebou je vždy nasledujúce nepárne číslo postupnosti všetkých nepárnych čísel.

 

 

 


 


 

 


 

Páčil sa Vám tento článok? Pridajte si blogera medzi obľúbených a my Vám pošleme email keď napíše ďalší článok
Pridaj k obľúbeným

Hlavné správy

DOMOV

Smer chce byť politicky nekorektný aj robiť poriadky v osadách

Novými podpredsedami strany sa stali Juraj Blanár a Peter Žiga.

DOMOV

Fraška a boj s SNS či Kotlebom, analytici hodnotia snem Smeru

Snem veľa prekvapení podľa analytikov nepriniesol.

KULTÚRA

Milan Lasica: Už nemôžem umrieť predčasne

Keby som mohol, správal by som sa úplne inak, tvrdí.


Už ste čítali?