Získavanie druhých mocnín pomocou / základ - 1 /

Autor: Miroslav Židek | 8.8.2013 o 5:46 | (upravené 9.8.2013 o 18:55) Karma článku: 2,58 | Prečítané:  352x

Ak by sme nepoznali nejaké nasledujúce číslo v postupnosti všetkých prirodzených čísel, vedeli by sme vypočítať výsledok druhej mocniny nepoznaného čísla ? Je možné vypočítať výsledok druhej mocniny bez jej hodnoty základu ? To, že je to možné a iné súvislosti so získanými výsledkami sa dočítate v nasledovných riadkoch článku.

 

V súvislosti s mocninami ma napadol systém výpočtu výsledkov druhých mocnín pomocou čísla o hodnotu jedna / 1 / menšej, ako je druhá odmocnina z výsledku sčítania všetkých štyroch základných výpočtov – odčítania, sčítania, násobenia a delenia.

 

Odčítaním sa nemusíme zaoberať, lebo pri odčítaní je výsledok vždy 0.

Preto si ukážeme iba sčítanie, násobenie a delenie.

 

Príklad :

 

0 + 0 = 0........1 + 1 = 2........2 + 2 = 4........3 +3 = 6........4 + 4 = 8........5 + 5 = 10

0  . 0 = 0........1  .  1 =1.........2 .  2 = 4........3 . 3 = 9........ . 4 = 16......5 . 5  = 25

0  : 0 = 1........1 : 1 = 1.........2  : 2 = 1........3 : 3 = 1........4 : 4 = 1.........5 : 5  = 1

––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––-------------------

SÚČET:1...................4.....................9..................16....................25...................36

 

 

Ukážka, ako sa správajú výsledky základných matematických úkonov pri hodnotách čísel so znamienkom mínus :

 

 

- 1 + - 1 = - 2.......- 2 + - 2 = - 4....- 3 + - 3 = -  6.....- 4 + - 4 = - 8......- 5 + - 5 = -  10

- 1 .  - 1 = +1.......- 2 .  - 2 = +4.....- 3 - 3 = + 9.....- 4 .  - 4 = 16......- 5 - 5 = + 25

- 1 :  - 1 = +1.......- 2  : - 2 = +1....- 3  : - 3 = + 1.....- 4  : - 4 = +1......- 5  : - 5 = +  1

––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––------------------

SÚČET :.....0..........................1.........................4........................9.........................16

 

 

Súčtom operácií sme prišli k záveru, že na výpočet druhej mocniny nejakého čísla nám postačí číslo o jednu nižšie, ako je druhá odmocnina výsledku vypočítaného základnými matematickými operáciami.

 

 

 

Príklad :

√4 = 2 2 – 1 = 1, z toho vyplýva, že pomocou čísla 1 vieme vypočítať výsledok druhej mocniny čísla 2.

 

√9 = 3 3 – 1 = 2, z toho vyplýva, že pomocou čísla 2 vieme vypočítať výsledok druhej mocniny čísla 3.

 

√16 = 4 4 – 1 = 3, z toho vyplýva, že pomocou čísla 3 vieme vypočítať výsledok druhej mocniny čísla 4.

 

√25 = 5 5 – 1 = 4, z toho vyplýva, že pomocou čísla 4 vieme vypočítať výsledok druhej mocniny čísla 5.

 

 

Ak sa bližšie pozrieme na hodnoty výsledkov súčtov jednotlivých operácií v mínusových

a plusových hodnotách, dostaneme nasledovné údaje :


Hodnota mínus :........- 1.............- 2..............- 3..............- 4...............- 5

Výsledok :....................0...............1.................4.................9...............16

Druhá mocn. hodnoty :1...............4.................9...............16...............25

Výsledok :....................4...............9...............16...............25..............36

Hodnota plus :......... ....1................2.................3.................4................5


Vo výpočtoch vedúcich k výsledkom sa pri operácii násobenia v danom stĺpci nachádza

aj výsledok druhej mocniny násobku činiteľa z počítanej hodnoty.

To znamená, že pri : hodnote 2, alebo – 2 je hodnota výsledku 4

..................................hodnote 3, alebo – 3 je hodnota výsledku 9

 

 

 

Ak si z každého stĺpca vyberieme na ďalší výskum iba operáciu sčítania + operáciu delenia, súčtom dostaneme nasledovné hodnoty :


Ukážka :

 

0 + 0 = 0........1 + 1 = 2.........2 + 2 = 4........3 + 3 = 6........4 + 4 = 8

0  : 0 = 1........1 : 1 = 1..........2  : 2 = 1........3 : 3 = 1.........4 : 4 = 1

––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––------------------

SÚČET :1...............3.....................5....................7....................9........

 

Súčtom sčítania a delenia základu danej hodnoty získame výsledky po sebe idúcich nepárnych čísel .

Dostali sme výsledky, ktoré tvoria rozdiely medzi výsledkami po sebe idúcich druhých mocnín.

Výsledky tvoria jednoduchú postupnosť, ktorá obsahuje všetky nepárne čísla idúce za sebou.To znamená, že v rade sa nachádzajú všetky prvočísla, ale aj zložené čísla.

 

Rozdiel medzi číslami idúcimi za sebou je rovný vždy dvom.

/ 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15.......... atď. /

 

Pre získavanie hodnôt tohto radu, preto platí vzorec 2 . n + 1 .


Čísla, ktoré sú členmi postupnosti vyjadrujú vlastne rozdiel medzi / n + 1 /² a .

 

Príklad :

22 - 12 = 4 – 1 = 3................./ n + 1 /2 - n2 = 2 . n + 1 = 2 . 1 + 1 = 3

32 - 22 = 9 – 4 = 5...........................................2 . n + 1 = 2 . 2 + 1 = 5

42 - 32 = 16 – 9 = 7.........................................2 . n + 1 = 2 . 3 + 1 = 7

52 - 42 = 25 – 16 = 9......................... .............2 . n + 1 = 2 . 4 + 1 = 9

 

Súčtom prvých dvoch, po sebe idúcich nepárnych čísel dostaneme hodnotu druhej mocniny čísla 2.

K tomuto výsledku pripočítame ďaľšie nepárne číslo, dostaneme hodnotu druhej mocniny čísla 3.

Ak k tomuto výsledku pripočítame ďaľšie nepárne číslo, dostaneme hodnotu druhej mocniny čísla 4.

 

Ukážka :....1 + 3 = 4.......4+5 = 9........9 +7 = 16.........16 + 9 = 25...........25 + 11 = 36

 

 

Ak od týchto nepárnych čísel odpočítame im prislúchajúce základy, dostaneme rad všetkých prirodzených čísel N od 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ...... a ďalej.

 

Ukážka :1 - 0 = 1........3 - 1 = 2........5 - 2 = 3.......7 - 3 = 4......9 - 4 = 5

 

 


Ak si z každého stĺpca vyberieme na ďalší výskum iba operáciu sčítania + operáciu násobenia, súčtom dostaneme nasledovné hodnoty :


- 1 + - 1 = - 2......- 2 + - 2 = - 4.....- 3 + - 3 = - 6.......- 4 + - 4 = - 8......- 5 + - 5 = - 10

- 1 .  - 1 = +1......- 2 .  - 2  = +4.....- 3  . - 3 = +9.......- 4 .   - 4 = 16......- 5 . - 5 = +25

–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––------------------

SÚČET :.....-1.........................0........................3......................... 8.........................15

 

Pokračovanie v pluse :


0 + 0 = 0......1 + 1 = 2.........2 + 2 = 4........3 + 3 = 6.......4 + 4 =   8.....5 +5 = 10

0  . 0 = 0.......1 . 1 = 1..........2 . 2 = 4.........3 .  3 = 9.......4 .  4 = 16.....5 . 5 = 25

–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––---------------------

SÚČET :0.............3.....................8..................15....................24...............35

 

 

Rozdiel medzi číslami idúcimi za sebou je vždy nasledujúce nepárne číslo postupnosti všetkých nepárnych čísel.

 

 

 


 


 

 


 

Páčil sa Vám tento článok? Pridajte si blogera medzi obľúbených a my Vám pošleme email keď napíše ďalší článok
Pridaj k obľúbeným

Hlavné správy

EKONOMIKA

Štátne mapy zhltli ďalšie státisíce, nevedno za čo

Ministerstvo dopravy si dalo za státisíce eur vypracovať analýzu, no zatiaľ ju nezverejnilo.

TECH

Prečo vznikla menopauza? Babičky sa delili o jedlo s celou rodinou

Ak má kosatka mláďatá vo vyššom veku, je možné že neprežijú.

TECH

Ako sa pravdou stalo najviac páčikov na internete

Falošné správy a moderná propaganda pomohli stvoriť populistov.


Už ste čítali?